2020—2021学年 人教版数学九年级上册 23.1 图形的旋转 教学设计

无为县初中数学《几何画板课例研讨》教学设计
课
题：人教版九年级数学上册
23.1
图形的旋转
23.1
图形的旋转
教学目标
1.
通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，并应用它们解决一些实际问题．
2.
探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．
3.
理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．
4.
掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．
教学重点
1.
了解旋转及有关概念；
2.
探究旋转的性质并用旋转的有关知识解决问题．
教学难点
探究、运用旋转的性质．
教学过程
一、导入新课
由“大风车”栏目片头及纸风车的转动导入新课的教学．
二、新课教学
1．观察实例得出旋转概念．
出示一组生活中旋转的图片让学生观察、思考：这些现象有什么共同特点？
共同特点是这些图形都是绕着某一固定点转动一定的角度．
教师用几何画板演示。
归纳：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
2．通过类比试验探究旋转的性质
探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC
)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′
)移开硬纸板．
△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考：
（1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？
（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？
通过思考、讨论，归纳出旋转的性质，教师用几何画板演示说明：
对应点到旋转中心的距离相等．
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
旋转前、后的图形全等．
三、运用新知，例题解答
例1
如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．
正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB
=90°，所以旋转后点D与点B重合．
设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形(如图)．
思考：还有其他方法吗？
例2
任意画一个△ABC，再将它绕点C逆时针旋转90°，
画出旋转后的△A′B′C.
学生独立完成画图
四、探究应用
1.旋转的决定要素是旋转中心和旋转角（含方向）
在作图时，旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．教师用几何画板演示画图。
（1）旋转中心不变，改变旋转角，会出现不同的效果．
上图的两个旋转中，旋转中心不变．旋转角改变了，产生了不同的旋转效果．
（2）旋转角不变，改变旋转中心，会出现不同的效果．
上图的两个旋转中，旋转角不变．旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果．
2．设计美丽图案
从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案（下图）．
3.应用提高
思考：如图，Rt△BFE是由Rt△ABC绕着某一点顺时针旋转所得，点C在BE上，试找出旋转中心、说出旋转角。
学生思考后交流讨论，师生共同完成。
如下图，分别作对应点连线段AB、CE的垂直平分线相交于点O，则根据旋转的性质可知，点O就是旋转中心，旋转角为90°。
教师用几何画板演示。
五、课堂小结
请学生谈谈学习本节课的收获，教师结合板书小结：
1．旋转的概念及要素：旋转中心、旋转角（含方向）．
2．旋转的性质及其应用．
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
（3）旋转前、后的图形全等．
六、布置作业
习题23.1
第1、3、4题．