2020-2021学年 人教九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系教案

24.2.2
直线与圆的位置关系（适用于平行班）
教学目标：经历直线与圆不同位置关系的探索过程，掌握直线与圆的位置关系，以及利用圆心到直线距离进行判断。
教学重点：从图像里抽象出几何图案，展开对直线与圆位置关系的探究.
教学难点：直线与圆的三种位置关系及其判断方式
教学过程：
环节
内容
素养培养
教师导学
1、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？2、请同学在纸上画一个圆，移动三角板，观察三角板一条直角边所在直线和圆的公共点情况。公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
通过古诗和实际情境引出课题，既丰富了学生的语文知识，又培养了学生直观想象的数学核心素养。
教师总学
总结归纳上述结果，并将其填入表中：要点归纳：直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
班级练学
练一练：看图判断直线与圆的位置关系.提出疑惑：当直线与圆的公共点个数看不出有几个时，该怎么判断？
学生在已有的经验基础上，产生了新的疑问，进而激发出学生进一步学习的兴趣。
教师导学
提问：当直线与圆的公共点个数看不出有几个时，该怎么判断？同学们在纸上移动三角板的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，圆心到直线的距离呢？它与圆的半径有什么样的大小关系呢？如图所示，设圆的半径为
r，圆心到直线的距离为d判断直线和圆的位置关系有两种方法：1、由直线与圆的公共点个数来判断2、由圆心到直线的距离
d
和半径
r
的大小关系来判断（第2种方法更常用）
班级练学
练一练：1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d
：（1）若d=4cm
,则直线与圆____,
直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6m
,则直线与圆____,
直线与圆有____个公共点.
（3）若d=8cm
,则直线与圆____,
直线与圆有____个公共点.
2.已知⊙O的半径为5cm,
圆心O与直线AB的距离为dcm,
根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离,
则
_______________
;
(2)若AB和⊙O相切,
则
_______________
;(3)若AB和⊙O相交,
则
_______________
.
由学生以“快问快答”的方式迅速说出答案，巩固以上知识。
精选练学
例1、如图，在Rt△AOC中，∠ACB
=
90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径的圆，与直线AB有何位置关系？为什么？(1)
r=8cm；(2)
r=4.8cm；
(3)
r=6cm．例2、
如图，∠AOB
=
30°，P为OB上一点，OP=5,以P为圆心，r为半径作圆，分别在下列条件下判断直线OA与⊙P的位置关系。(1)
r=2；(2)
r=2.5；
(3)
r=3．分析：要了解OA与⊙P的位置关系，只要知道圆心P到OA的距离d与r的关系．所以需求出P到OA的距离d.
在基础知识上稍加变化，注重知识的综合运用。
小组展学
拓展1、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），(1)
则轴与⊙A的位置关系是_________,
轴与⊙A的位置关系是________.(2)
若⊙A要与轴相切，则⊙A该向上移动________
个单位.(3)
若⊙A要与轴相交，设⊙A向上平移个单位，
则的取值范围是
.拓展2、Rt△ABC,∠C=90°AC=3，BC=4，以C为圆心画圆，
（1）当半径r为何范围时，圆C与线段AB没有公共点？（2）当半径r为何范围时，圆C与线段AB有一个公共点？
（3）当半径r为何范围时，圆C与线段AB有两个公共点？拓展3、以坐标原点O为圆心，作半径为3的圆，若直线与⊙O相交，则的取值范围是
.
运用动画和几何画板的形式，直观和清晰的展示出动点问题以及范围问题的图形，加深学生对此类题目的理解和思考。
教师总学
1、直线与圆的位置关系
2、用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断:
作业布置
练习册67页、68页
板书设计
拓展3
直线与圆没有公共点
相离
直线与圆有一个公共点
相切
直线与圆有两个公共点
相交
相离
相切
相交
d>r
d=r
d24.2.2
直线与圆的位置关系
例1