人教版九年级上册24.3正多方形与圆【教案】

教案
教
师:
初(高)
学生:
上课时间
年
月
日
阶
段:
基础（
）
提高（
）
强化（
）
课时计划
共
次课
第
次课
教学课题:
正多边形和圆
教学目标:
1、了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系2、使学生知道正多边形的对称性，对称轴。了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形．使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形
教学重难点：
重点：用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；用尺规作圆内接正方形和正六边形．难点：准确作图
教学过程
一、预习并完成下列习题重要概念：（1）各边
，各角也
的多边形是正多边形．（2）一个正多边形的
叫做这个多边形的中心．（3）
的半径叫做正多边形的半径．（4）
正多边形每一边所对的
角叫做正多边形的中心角．（5）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的
．（6）正多边形内切圆的半径就是正多边形的
，外接圆的半径就是正多边形的
.练习：(1)判断题:①各边相等的圆外切多边形一定是正多边形.(
)②各角相等的圆内接多边形一定是正多边形.(
)③正多边形的中心角等于它的每一个外角.(
)④若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.(
)⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形.(
)(2)
填空题:①一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.②正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.③边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.
④半径是2cm的正六边形的边长是____，边心距是
，周长是
。
讨论交流要求：1、通过判断题能牢记正多边形的相关概念，以及回忆内角和外角的计算方法2、能进行正多边形的内角、外角、半径、边心距、周长、面积之间的转换和计算3、重要概念的最后一个也是后续计算的重要一步（二）教师精解点拨预习作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理）1、判断题1.2.5教师提示：紧抓住正多边形的概念2、判断题3.4教师提示：理解正多边形的外角和内角，中心角之间的关系3、填空题3.4的要求较高，可先使学生弄清楚半径、边心距，边长之间的关系，以及涉及到的直角三角形的勾股定理，解决此类题二、例题讲解如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，证明，它是正六边形．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是3，求正六边形的边长和和边心距．例3.有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形，求地基的周长和面积。预习在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中，哪些正多边形是轴对称图形，哪些是中心对称图形？哪些正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？有何规律？分别说出其对称轴或对称中心。画圆的内接正多边形方法指导：（1）由于同圆中相等的圆心角所对的
相等，因此做相等的
就可以等分圆，从而得到相应的正多边形例如：画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以
为半径做一个⊙O，用量角器画一个等于=
圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取
，就得到圆的
个等分点，
连接各分点，即可得出正六边形。（仿照下图，自己画一遍。）（2）对于一些特殊的正多边形，还可以用
和
来作。
例如：我们可以这样作正六边形，由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于
的弦，就可以将圆
等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形。再如，用直尺和圆规做两条互相垂直的直径，就可以把圆
等分，从而作出
。例1、
用量角器画出半径为2cm的圆内接正九边形例2.
用尺规作图画出边心距为2的圆的内接正六边形，并在此图中再画出边心距为2的正三角形例3、已知⊙O和⊙O上的一点A，如图所示．（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．当堂检测题：1．（1）利用你手中的工具画半径为2cm的圆内接正十二边形（2）做出边心距为cm的圆内接正六边形
课后作业
选择题：、1、下列命题中,假命题的是(
)
A.各边相等的圆内接多边形是正多边形.
B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心.
C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心.
D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形.2、正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是(
)
A.
B.
C.
D.3、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（
）A、1：：
B、
：：1
C、3：2：1
D、1：2：34、周长相等的正方形与正六边形的面积为S1
、S2，则S1
和
S2
的关系为（
）A、S1
＜
S2
B、S1
=
S2
C、
S1
＞
S2
D、无法确定5．如要想把边长12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到正六边形，则这个正六边形的边长是（??）
　　A.6????B.4????C.8?????D.9二、填空题1、正方形
正多边形；正三角形
正多边形；菱形
正多边形。（填“是”或“不是”）2、）一个正五边形要绕它的中心至少转
度，才能和原来的正五边形重合，在不超过360度的范围内有
个。3、有一个边长为3cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为
。4.
正方形ABCD内接于⊙O，点E在AD弧上，则∠BEC=
解答题1.
观察圆内接正五边形ABCDE（如图），解答下列问题：（1）图中以AB为底，且顶角为36°的等腰三角形有多少个？以AB为腰，且顶角为36°的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。（2）图中以AB为底，且底角为36°的等腰三角形有多少个？以AB为腰，且底角为36°的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。2.如图⑴⑵⑶⑷，M，N分别为⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连结OM，ON，⑴
求图⑴中∠MON的度数⑵
图⑵中∠MON的度数是
。
⑶
请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系为
。3.
如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是多少度4.
在半径为4的⊙O
中，内接四边形ABCD的边AB、BC、AD的长恰好分别等于⊙O内接正三角形、正方形、正六边形的边长，求四边形ABCD的面积
2