人教版九年级数学上册23.1：图形的旋转【教案】

教案
教
师:
初(高)
学生:
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年
月
日
阶
段:
基础（
）
提高（
）
强化（
）
课时计划
共
1
次课
第
次课
教学
课题:
旋转和平移的定义
教学
目标:
理解旋转的定义
教学重
难点：
重点：旋转的三要素难点：旋转的实际运用
教学过程
知识点一:在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。旋转的三要素:旋转中心
旋转方向
旋转角度旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角旋转前、后的图形全等
即对应角相等,对应线段相等.对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所所线段的夹角等于旋转角.
知识点二：、
例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？　　　　
解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置。2．旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。
当堂检测题：如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．
解：（1）连结CD
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射线CE上截取CB′=CB
则B′即为所求的B的对应点．
（4）连结DB′
则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。
课后作业
旋转重要性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。
1.
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
在正方形
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"_parent?)ABCD
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"_parent?)中，∠
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"_parent?)1
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"_parent?)＝∠
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"_parent?)2
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"_parent?)＝
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"_parent?)30
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"_parent?)°
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"_parent?)，试把ΔADE绕点
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"_parent?)A
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"_parent?)顺时针旋转
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"_parent?)90
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"_parent?)°，观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？
探索DE
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"_parent?)，
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"_parent?)BF
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"_parent?)，
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"_parent?)AF
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"_parent?)之间的关系。
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"_parent?)
知识点三如图，在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90?度后的图案，并简述理由。?????
二、新知要点简单图形的旋转作图
两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。
作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；②顺次连接各点得到旋转后的图形。例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到。△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．
解：（1）旋转中心是A点
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点
∴∠DAB=90°就是旋转角
（3）∵AD=1，DE=
∴AE==
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点
∴AF=（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE
∴△EAF是等腰直角三角形．知识点四：中心对称图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。中心对称把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_______在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是____
课后练习
5.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（
）
A．3
B．3
C．5
D．46.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（
）
A．90°
B．120°
C．60°
D．45°7.如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格，然后分析所画三个图案的关系．8.如图，已知∠AOB，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法．9.已知边长为
1个单位的等边三角形ABC，（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○
作出这个图形；（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○，作出这些图形．10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：（l）△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么？（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合？为什么？（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？
O
2