2021-2022学年鲁科版必修1 5.4平衡条件的应用 课后练习（解析版）

2021-2022学年鲁科版必修1
5.4平衡条件的应用
课后练习（解析版）
1．如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的（
）
A．支持力竖直向上
B．支持力小于手机所受的重力
C．摩擦力沿斜面向下
D．摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力
2．如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，O点悬挂一重物Ｍ，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ｆf表示木块与挡板间摩擦力的大小，ＦＮ表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（
）
A．Ff变小
B．Ff变大
C．FＮ变小
D．FＮ变大
3．如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态。若保持F4大小不变、方向改变180°，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　）
A．F4
B．2F4
C．F4
D．F4
4．如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有（　　）
A．小球对斜劈的压力保持不变
B．小球对斜劈的压力逐渐增大
C．轻绳对小球的拉力先减小后增大
D．轻绳对小球的拉力逐渐增大
5．如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球B、C，假设绳与物体A的表面平行，当两球静止时，小球B与圆弧圆心之间的连线和水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的关系是（　　）
A．m1＝m2
B．m1＝m2tanθ
C．
D．m1＝m2cosθ
6．如图所示，质量为m的硬质面字典A对称放在硬质面的书本B上，将B的一端缓慢抬高至A刚要滑动，此时B的书脊与水平面的夹角为θ。已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（　　）
A．B对A的作用力始终与B的书脊垂直
B．B的一个侧面对A的弹力大小为
C．B对A的最大静摩擦力的合力大小为
D．A始终受到三个力的作用
7．在教室门与地面间缝隙处塞紧一个木楔（侧面如图所示），能把门卡住不易被风吹动。下列分析正确的是（　　）
A．门不易被风吹动的原因是因为风力太小
B．门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小小于地面给木楔的摩擦力大小
C．门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小等于地面给木楔的摩擦力大小
D．塞在门下缝隙处的木楔，其顶角无论多大都能将门卡住
8．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　）
A．45°
B．55°
C．60°
D．70°
9．航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”。如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为（　　）
A．
B．
C．F
D．F
10．如图所示，倾角分别、的楔形斜面体置于粗糙水平地面上，顶端固定一光滑定滑轮，跨过定滑轮的轻绳两端连接质量分别为m1，m2的小物块A、B，轻绳与两侧斜面分别平行，初始时A、B均静止。现对物块A施加一平行于斜面且从零开始逐渐增大的外力F，直至物块B恰要沿斜面向上滑动，此过程中斜面体始终静止。已知，，斜面体左侧斜面与物块A间的动摩擦因数为，右侧斜面光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。施加外力F后，以下说法正确的是（　　）
A．绳中的拉力大小为
B．斜面体受物块A的摩擦力逐渐增大
C．斜面体受到地面的最大静摩擦力为
D．当外力F最大时，斜面体受物块A的作用力沿竖直向下的方向
11．如图所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，质量为m的滑块在沿着斜面向上的恒力F作用下向下做匀速运动，斜面体始终处于静止状态。已知重力加速度为g，在滑块下滑的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ大于tanθ
B．撤去恒力F后，地面对斜面体的支持力不变
C．地面对斜面体的支持力小于（M＋m）g
D．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
12．如图所示，在竖直平面内固定有半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．细线对M点的拉力大小为mg
B．轨道对轻环的支持力大小为mg
C．细线对轻环的作用力大小为mg
D．图示位置时MA＝R
13．如图所示，质量均为m的箱子A和物体B，用轻质细绳跨过光滑的定滑轮相连，A置于倾角θ=30°的斜面上，处于静止状态，A与定滑轮间的细绳与斜面平行。现向A中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中（　　）
A．绳子拉力保持不变
B．A对斜面的压力保持不变
C．A所受的摩擦力先减小后增大
D．A所受的摩擦力逐渐增大
14．如图所示，倾角为的斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，现在b盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终位置保持不变，下列说法中正确的是(　　)
A．b对c的摩擦力可能先减小后增大
B．地面对c的支持力一定增大
C．c对地面的摩擦力方向始终向左
D．弹簧一定处于压缩状态
15．如图所示，物体A和B的质量分别为4kg和1kg，用跨过定滑轮的细线相连，叠放在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，A
与
B间的动摩擦因数为0.2，现有一平行于斜面向下的力F作用在物体B上，物体A、B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g＝10m/m2）。则拉力F的值可能为（
）
A．10N
B．20N
C．30N
D．40N
16．如图所示，物体的质量千克，物体的质量千克。之间和与地面间的动摩擦因数均为0.5。先用绳将系于墙上，已知，然后用水平力拉物体。问多大才能将匀速拉出？（取10米/秒）
17．如图所示，两轻环和分别套在光滑杆和上，与的夹角为和用细线连接，一恒力沿方向拉环，当两环平衡时，求细线与间的夹角和细线的拉力。
18．如图所示，轻细绳AB和AC的一端与质量为2
kg的小球相连，它们的另一端连接于竖直墙面上，在小球上另施加一个方向与水平线成＝60的拉力F。（g=10m/s2），求：
(1)当绳上AB恰好伸直时，拉力F1；
(2)当绳上AC恰好伸直时，拉力F2；
(3)若要使绳AB、AC都伸直，拉力F的大小范围。
19．如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B
保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：
（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
20．如图所示，三根细绳、、连结于O点，重为100N的物体悬挂于O点，用力F拉绳，此时绳沿水平方向，、均与水平成30°角而静止.现仅改变沿绳的拉力F的大小，且使整个装置仍处于静止状态，求绳拉力F的大小变化范围。
参考答案
1．B
【详解】
设手机的质量为m，斜面倾角为θ。对手机进行受力分析，如图所示
由图可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件则有
，
因，故，且摩擦力等于手机所受的重力沿斜面向下的分力
故选B。
2．D
【详解】
先对三个物体以及支架整体受力分析，受重力，2个静摩擦力，两侧墙壁对整体有一对支持力，根据平衡条件，有：，解得，故静摩擦力不变，故A、B错误；
将细线对O的拉力按照效果正交分解，如图
设两个杆夹角为θ，则有；
再将杆对滑块m的推力F1按照效果分解，如图
根据几何关系，有：
故：，若挡板间的距离稍许增大后，角θ变大，变大，故滑块m对墙壁的压力变大，C错误，D正确；故选D．
【点睛】
本题考查了整体法和隔离法的结合应用，把M和两个m看作一整体，即可得到摩擦力的变化情况，再根据力的作用效果把F1、F2分解，从而分析滑块m对墙壁的压力变化．
3．B
【详解】
F1、F2、F3和F4四个共点力的合力为零，则F1、F2、F3三个力的合力F′与F4大小相等，方向相反。将F4的方向沿逆时针转过180°时，F4与F′的夹角为0，则合力大小等于2F4。故B正确，ACD错误；
故选B。
4．D
【详解】
对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图所示
根据平衡条件可知，细线的拉力增加，支持力减小，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力也减小。
故选D。
5．B
【详解】
由题意，通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力F大小相等，两小球处于平衡状态，分别对这两个物体进行受力分析可得
联立两式，可得
故选B。
【点晴】
本题考查共点力作用下物体的平衡，解题关键抓住绳子拉力大小相等，采用隔离法，由平衡条件求解质量之比。
6．C
【分析】
本题考查物体的受力分析，对物体进行受力分析结合物体的平衡即可进行求解。
【详解】
A．B对A的作用力大小为A的重力大小，方向竖直向上，故A错误；
B．B的两侧面对A的弹力的合力为，因A对称放在B上，但B的一个侧面对A的弹力大小不为，故B错误；
C．A受力平衡，根据平衡条件得，最大静摩擦力的合力大小应与A的重力沿斜面方向的分力平衡，即最大静摩擦力的合力大小为，故C正确；
D．A处于静止状态，B倾斜时，对A进行受力分析，A受到重力，B的两侧对A的两个支持力，B的两侧对A的两个摩擦力，共五个力，选项D错误。
故选C。
7．C
【详解】
ABC．对木楔受力分析，受重力、支持力、压力和摩擦力，如图所示
竖直方向
N=Fcosθ+mg
水平方向
f=Fsinθ
则门被卡住时，不是因为风太小，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小等于地面给木楔的摩擦力大小，故AB错误，C正确。
D．最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，为
fmax=μN=μ（Fcosθ+mg）
考虑摩擦自锁情况，不管多大的力F均满足满足
fmax≥f
即
μ（Fcosθ+mg）≥Fsinθ
由于m很小，故只要μ≥tanθ即可，题中由于θ很小，故很容易满足自锁条件；即顶角满足μ≥tanθ才能将门卡住，故D错误。
故选C。
8．B
【详解】
甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示
根据几何关系有
解得。
故选B。
9．B
【详解】
设绳子拉力为T，根据合力与分力的关系可知
可得绳子拉力大小
每个活塞受力相同，对活塞进行受力分析，可知
B正确，ACD错误。
故选B。
10．ACD
【详解】
A．由于B物体始终处于静止，根据平衡条件可知，绳中的拉力
故A正确；
B．因，，所以
故施加外力F前，A受到的摩擦力沿斜面向下，施加外力F后，B恰要沿斜面向上滑动，即A恰要沿斜面向下运动，此时A受摩擦力沿斜面向上，故A受摩擦力先减小后反向增大，由牛顿第三定律可知，斜面体受物块A的摩擦力先减小后增大，故B错误；
C．斜面体受到地面的最大静摩擦力等于外力F最大时沿水平方向的分力，即
因，故
当外力F最大时，由平衡条件知
整理得
故C正确；
D．当外力F最大时，A恰要与斜面发生相对滑动，由上面的分析可知，摩擦力等于重力分力，此时外力，故A相当于只受重力和斜面体的作用力，故此时斜面体受物块A的作用力方向为竖直向下，大小等于A的重力，故D正确。
故选ACD。
11．BC
【详解】
A.
滑块匀速运动，由平衡条件可得
由于，即
得：，A错误；
B．撤去力F后，滑块对斜面的压力和摩擦力不变，则斜面体受力情况不变，因此地面对斜面体的支持力不变，B正确；
CD．对滑块和斜面体整体进行受力分析，受力情况如图所示
由平衡条件可得
可得：，C正确；
可得：地面对斜面体的摩擦力方向水平向右，D错误；
故选BC。
12．BD
【详解】
轻环两边细线的拉力大小相等，均，轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，设为，由得
则
得
轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小
细线对点的拉力大小
故A错误，B正确；
CD．细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为
此时
故C错误，D正确。
故选BD。
13．AC
【详解】
A．对物体B由二力平衡可知绳子拉力大小等于B的重力大小，故绳子拉力保持不变，选项A正确；
BCD．未加沙子时，绳子的拉力大小为
F=mg
A的重力沿斜面向下的分力大小为
mgsin30°=mg
故摩擦力大小为mg，方向沿斜面向下，A对斜面的压力大小为
FN=mgcos30°=mg
加入沙子的过程中，重力沿斜面向下的分力增大，A对斜面的压力增大，A所受摩擦力先减小后反向增大，选项C正确，B、D错误。
故选AC。
14．AB
【详解】
A．由于不知道b的重力沿着斜面方向的分力与细线拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着沙子质量的增加，静摩擦力可能增加、可能减小，也有可能先减小后增大，故A正确；
B．以b与c组成的整体为研究对象，整体受到重力、支持力以及绳子向右上方的拉力、地面的摩擦力，在b盒内缓慢加入适量砂粒后，竖直向下的重力增大，而其他的力不变，所以整体受到的支持力一定增大，故B正确；
C．以b与c组成的整体为研究对象，整体受到重力、支持力，若绳子有向右上方的拉力，则地面对c有摩擦力，整体位置不变，水平方向除摩擦力外，只有绳子的拉力有一个向右的分力，所以可知地面对c的摩擦力的方向向左，由牛顿第三定律可知，c对地面的摩擦力方向向右，故C错误；
D．如果绳子对a的拉力是大于a的重力，则弹簧处于拉伸状态，而如果绳子对a的拉力是小于a的重力，则弹簧处压缩状态，故D错误。
故选AB。
15．AB
【详解】
拉力最大时，对A
对B
解得
拉力最小时，对A
对B
解得
拉力F取值范围；
故选AB。
16．350N
【详解】
分别对A、B进行受力分析，对于A有
①
②
对于有
③
④
又
⑤
⑥
将①、⑤、⑥代入②得
⑦
将⑦代入④得
⑧
17．，
【详解】
由于两杆光滑，则当两环平衡时细线与AB垂直，则细线与AC间的夹角为；对环D，由平衡可知
18．(1)
；(2)；(3)
【详解】
(1)当绳上AB恰好伸直时
(2)当绳上AC恰好伸直时
(3)若要使绳AB、AC都伸直，拉力F的大小范围
19．（1）mg（2）
【分析】
（1）根据共点力的平衡条件求解C受到B作用力的大小F；?
（2）先根据共点力平衡条件求解B受到C水平方向最大压力，再求出B对地面的压力，根据摩擦力的计算公式求解；
【详解】
(1)
未拉A时，C?受力平衡，受力情况如图所示：
根据平衡条件可得：
解得?C?受到?B?作用力的大小为：
（2）C?恰好降落到地面时?,B?对?C?支持力最大为?Fm?，受力情况如下图所示：
则根据力的平衡可得：?
解得：
所以最大静摩擦力至少为：
B?对的面的压力为：
解得：
若B?受地面的摩擦力恰为最大静摩擦力，则：
解得：
20．
【详解】
用极端法分析临界状态，当撤去F后，绳松弛，重物将以B为悬点掉下去.因此，F的最小值对应着绳刚好松弛，即.由对称性可得，则
，
当F足够大时，绳松弛，以A为悬点重物将被拉起.因此，F的最大值对应着绳刚好松弛，即，则
，
所以，