2021-2022学年鲁科版必修1 5.4平衡条件的应用 课后作业（word解析版）

2021-2022学年鲁科版必修1
5.4平衡条件的应用
课后作业（解析版）
1．如图所示，质量为m的物体A静止在质量为M的斜面B上，斜面B的倾角θ＝30°。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（
）
A．地面对B的支持力随着力F的变化而变化
B．A所受摩擦力方向始终沿斜面向上
C．A所受摩擦力的最小值为
，最大值为mg
D．A对B的压力的最小值为mg，最大值为mg
2．如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重量为G的小球，现对小球施加一个方向和大小都变化的力F，使小球与竖直方向的夹角为，保持小球位置不变，则力F的最小值是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是（　　）
A．墙面受到的压力一定变小
B．斜面体受到的摩擦力一定变小
C．斜面体受到的摩擦力可能变大
D．斜面体可能沿墙面向上滑动
4．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(　　)
A．mg
B．
mg
C．
mg
D．
mg
5．如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是(
)
A．B与水平面间的摩擦力减小
B．绳子对B的拉力增大
C．A、B静止时，图中、、三角始终相等
D．悬于墙上的绳所受拉力不变
6．如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°。则（
）
A．滑块一定受到三个力作用
B．弹簧一定处于压缩状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于
7．如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（）
A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大
B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大
C．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力减小
D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小
8．如图，为细绳拉某重物M的简化装置简化图，轻杆OA为可绕O点且垂直于纸面的轴转动的杆，AB为轻绳，重物M平衡时角度关系如图所示，轻杆OA在a、b、c图中受力分别为F1、F2、F3的大小关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．日常生活中，我们在门下缝隙处塞紧一个木楔(侧面如图所示)，往往就可以把门卡住．有关此现象的分析，下列说法正确的是
A．木楔对门的作用力大于门对木楔的作用力，因而能将门卡住
B．门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小
C．只要木楔的厚度合适都能将门卡住，与顶角θ的大小无关
D．只要木楔对门的压力足够大就能将门卡住，与各接触面的粗糙程度无关
10．如图所示，小圆环A系着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m1：m2应为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．用三根细线a、b、c将重力均为的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°，细线水平。那么（　　）
A．细线ɑ对小球1的拉力为
B．细线b对小球1的拉力为
C．细线c对小球2的拉力为
D．细线b与细线c对小球2产生的合力竖直向上
12．如图甲，倾角为37°的斜面是由一种特殊材料制作而成，其总长度为l，底端固定一劲度系数为k、原长为的轻弹簧，弹簧另一端与质量为m的物体相连接，物体与斜面间的动摩擦因数μ随距底端O点的距离x变化关系如图乙所示，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，）。下列说法正确的是（　　）
A．不论k为何值，物体都不能静止在斜面中点
B．若，物体只能静止在斜面中点以下某处
C．若，物体只能静止在斜面中点以上某处
D．若，物体能静止在斜面中点上、下某处
13．如图所示，一物体放在一木板上，逐步抬高木板的右端，让木板的倾角缓慢增大，在这一过程中物体始终与木板保持相对静止，则
A．物体受到的摩擦力逐渐减小
B．物体受到的弹力逐渐减小
C．木板对物体的总作用力增大
D．物体有沿斜面向下滑动的趋势
14．如图所示，质量分别为两个物体通过轻弹簧连接，在力
的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，
在空中），力与水平方向成
角．则所受支持力
和摩擦力正确的是
A．
B．
C．
D．
15．如图所示，重为30N的物体用细线悬挂，能承受的最大拉力为。现用另一条线系于上的A点，以水平拉力拉，线能承受的最大拉力为30N，则在线不拉断的情况下，水平线能将线OA拉到跟竖直方向成多大角度处？
16．如图所示，质量为m=0.5kg的光滑小球被细线系住，放在倾角为α=45°的斜面体上。已知线与竖直方向的夹角β=45°，斜面体质量为M=3kg，整个装置静置于粗糙水平面上。（g取10N/kg）求：
（1）细线对小球拉力的大小；
（2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
17．很多人开车时喜欢用智能手机的导航功能，于是一种“车载磁吸手机支架”受到人们的喜爱，如图甲所示，支架的吸盘具有磁性，会牢牢吸附固定手机。图乙是手机吸附在支架上的侧视示意图（支架相当于倾角为的斜面）。若手机质量，支架倾角，手机与支架接触面上的动摩擦因数，手机和支架均处于静止状态，支架和手机间的最大静摩擦力与滑动摩擦力近似相等。（，，g取）
(1)若没有磁吸力，通过计算说明，手机会不会滑下来；
(2)若二者间的磁吸力，求支架对手机的弹力和摩擦力的大小。
18．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
19．如图所示，质量均为的物块、之间用劲度系数为的轻质弹簧连接，竖直放置于水平地面上，轻绳的一端与连接并绕过其正上方的光滑定滑轮及与等高的光滑定滑轮，另一端可挂到放在斜面上的物块上。轻绳挂上之后，将把往上拉升直至新的平衡位置。已知未离开地面，段轻绳与斜面平行，固定的斜面倾角为，与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为，与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求所挂的质量的最大值；
（2）若细绳挂上质量为的后，恰好不会向上滑动，求因细绳挂上而使上升的高度；
（3）若细绳挂上质量为的后，恰好不会向上滑动。再将沿斜面向上移动一段距离，恰好不会向下滑动，求这段距离。
20．如图所示，三段不可伸长细绳OA、OB、OC共同悬挂质量为2kg的重物，其中OB是水平的，OA绳与竖直方向的夹角为求
、OB两绳的拉力大小；
若三绳承受的最大拉力相同，逐渐增加C端所挂物体的质量，判断最先断的绳是哪根绳，简单说明理由；
若OA、OB绳所能承受的最大拉力均为l00N，OC绳所能承受的拉力无限大．求：OC绳下端最多能悬挂多重的物体？
参考答案
1．D
【详解】
A．对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B的支持力，所以地面对B的支持力等于，保持不变，A错误；
B．拉力F最大时沿斜面向上的分力为
重力沿斜面向下的分力为
故此时摩擦力沿斜面向下，B错误；
C．对A受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用，当拉力沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，摩擦力为零，所以摩擦力最小为零，当时，f最大，
C错误；
D．垂直于斜面方向有
当时，
最小，最小为
当时，最大，最大为
D正确。
故选D。
2．A
【详解】
要使小球与竖直方向的夹角为，保持小球位置不变，受力分析如图
可知当F与细绳方向垂直时F最小，最小值为
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．B
【详解】
A．受力分析如图所示
甲图中
，
乙图中
所以墙面受到的压力不变，A项错误；
BC．若
则
若
则f2方向向下
若
则f2方向向上
所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B项正确，C项错误；
D．因为墙面受到的压力没有变，所以fm不变，甲图中
推不动斜面体，乙图中
肯定比fm小，所以斜面体肯定不沿墙面向上运动，D项错误。
故选B。
4．C
【详解】
由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示，则CD绳的拉力
FT＝mgtan
30°＝mg
D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左．要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的力F1、另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为施加的力的大小，故最小力
F＝FTsin
60°＝mg
故C正确。
5．C
【详解】
AB．对A分析，由于A处于静止，故绳子的拉力等于A的重力；绳子对B的拉力也保持不变，等于A的重力；对B分析，B向右移动时，绳与地面的夹角减小，绳水平分量增大，而水平方向B受力平衡，摩擦力增大，AB错误；
C．对滑轮分析，由于A一直竖直，故绳子与墙平行，故；因拉A的绳子与拉B的绳子力相等，而拉滑轮的力与两绳子的力的合力大小相等，故拉滑轮的力应这两绳子拉力的角平分线上，故、、三角始终相等，C正确；
D．向右移动时，两绳间夹角增大，而两拉力不变，故悬于绳上的绳子的拉力将减小，D错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，也可能有弹簧的弹力，A错误；
B．弹簧对滑块可以是拉力，故弹簧可能处于伸长状态，B错误；
C．由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力（等于），不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，C错误；
D．静摩擦力一定等于重力的下滑分力，故为，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
由于杆一直平衡，则两根细线的拉力的合力一定在杆的方向上，否则杆会转动；
由于同一根绳子的张力处处相等，故两根细线的拉力一定相等且等于物体的重力；故根据平行四边形定则，合力在角平分线上，由于两拉力的夹角不断减小，故两个拉力的合力不断变大，故杆受到的压力不断变大；B正确；ACD错误。
故选B。
8．B
【详解】
轻杆为可绕点且垂直于纸面的轴转动的杆，所以杆的弹力沿杆，对图则有，对图则有，对图则有，故选项B正确，A、C、D错误．
9．B
【详解】
A、木楔对门的作用力和门对木楔的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故A错误；
B、对木楔受力分析如图所示：
水平方向：f＝Fsinθ，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小，故B正确；
CD、对木锲，竖直方向：N＝Fcosθ+mg，则fmax＝μN＝μ（Fcosθ+mg），要把门卡住，则有：不管多大的力F均满足满足fmax≥f，即μ（Fcosθ+mg）≥Fsinθ，不管m的大小，只要μ≥tanθ，就可把门卡住，故能否把门卡住，与顶角θ与接触面的粗糙程度有关，故CD错误．
10．C
【详解】
A环受力平衡，如图
切向分力相等
化简得
AB段绳子拉力大小为，大环对A的弹力由A指向O，根据平衡可知
即可得到
故选C。
11．ACD
【详解】
A．细绳ɑ对小球1的拉力在竖直方向的分量平衡两球的重力，所以
化简得
故A正确；
B．细绳b对小球1的拉力与b对小球2的拉力大小相等，细绳b对小球2的拉力大小等于小球2所受的重力与c的拉力矢量之和，所以
代入数据得
故B错误；
C．细线c对小球2的拉力与细线ɑ对小球1的拉力的水平分量大小相等，所以
代入数据得
故C正确；
D．细绳b与细线c对小球2产生的合力平衡小球2的重力，小球2的重力竖直向下，所以细绳b与细线c对小球2产生的合理竖直向上，故D正确。
故选ACD。
12．ABD
【详解】
A．在斜面中点处，弹簧正好处于原长，因此物体受到重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f作用，根据图乙可知，在斜面中点处，动摩擦因数
，
即总有
，
所以物体不可能静止在斜面中点处，故选项A正确；
C．若
时，
在中点上方，即
，
物体如果能静止，则摩擦力一定沿斜面向上，有：
，
解得：
，
显然与矛盾，故选项C错误；
B．若
时，
在中点下方，即
，
物体如果能静止，则摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，分别有：
，
，
解得：
（不符合）和，
故选项B正确；
D．同理，若
，
解得：
时，
物体能静止在斜面上方，
时，
物体能静止在斜面上方，故选项D正确；
故选ABD。
13．BD
【详解】
AB．设物体的重力为G，由平衡条件得物体所受的弹力（即支持力）为
摩擦力为
当增大时，减小，增大，所以减小，f增大。故A错误，B正确。
C．由于物体始终保持静止状态，所以由平衡条件可知，物体所受的合外力恒为零，则板的作用力（支持力与摩擦力的合力）与物体的重力大小始终相等，方向相反，故C错误。
D．物体始终与木板处于相对静止，重力有沿斜面向下的分量，故物体有相对斜面沿斜面向下滑动的趋势，故D正确。
14．AC
【详解】
对AB整体受力分析，受到重力mg=（m1+m2）g、支持力N、拉力F、滑动摩擦力f，如图
根据共点力平衡条件，有：
解得：，
故选AC．
【名师点睛】
对AB整体受力分析，受到重力（m1+m2）g、支持力N、拉力F、滑动摩擦力f，然后根据共点力平衡条件列式求解．
15．30°
【详解】
当OA绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA和BA绳中的拉力都逐渐增大，当其中某一根的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了，结点A的受力如图所示
由图可知，OA绳的拉力总是大于AB绳的拉力，若OA绳的拉力先达到断裂的临界值，应用OA的承受的最大拉力作为临界条件求解，此时
，
所以一定是OA绳先断，此时
即OA偏离竖直方向的最大角度
16．（1）N；（2）2.5N，方向水平向左
【详解】
（1）以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，根据平衡条件得，FT与FN的合力大小等于mg，则
FT=mgcos45°=mg=N
（2）以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由于系统静止，合力为零，则有
Ff=FTcos45°=×N=2.5N
方向水平向左
17．(1)手机会滑下来；(2)7.2N；1.6N
【详解】
(1)以手机为研究对象，受力分析如图所示
沿斜面垂直斜面分解后可得
最大静摩擦力
带入数据可得
而
所以手机会滑下来。
(2)以手机为研究对象，受力分析如图所示
沿斜面垂直斜面分解后可得
解得
根据可得
故物体受到静摩擦力大小为1.6N。
18．(1)mgsin
2θ　(2)mgsin
4θ
【详解】
木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsinθ＝μmgcosθ
即μ＝tanθ.
(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcosα＝mgsinθ＋Ff
Fsinα＋FN＝mgcosθ
Ff＝μFN
解得
F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，为
Fmin＝mgsin2θ.
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
Ff＝Fcos(α＋θ)
当α＝θ时，F取最小值mgsin
2θ，
Ffm＝Fmincos2θ＝mg·sin
2θcos2θ＝mgsin4θ.
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由题意知刚要把拉离地面时的质量最大，设为；此时绳子的拉力大小为，对沿斜面方向根据平衡条件可得
解得
（2）没有挂时，弹簧压缩，则有
若细绳挂上质量为的后，恰好不会向上滑动，此时绳子拉力为，则对沿斜面方向有
对根据平衡条件可得：若弹簧弹力向上，则
解得
因细绳挂上而使上升的高度
若弹簧弹力向下，则
解得
因细绳挂上而使上升的高度
（3）若细绳挂上质量为的后，恰好不会向下滑动，此时绳子拉力为，则对沿斜面方向有
对根据平衡条件可得，若弹簧弹力向上，则
解得
因细绳挂上而使上升的高度
若弹簧弹力向下，则
解得：
因细绳挂上而使上升的高度
所以满足条件的是需要将沿斜面向上移动的距离为
20．（1）25N、15N；（2）OA先断；（3）80N
【详解】
对物体受力分析可求得：绳OC的拉力
对节点O受力分析如图所示：令OA绳的拉力为F2，OB绳的拉力为F1
建立直角坐标系如图有：
联立解得：，；故OA绳中的拉力为25N，OB绳中的拉力为15N；
由第一问可知在在悬挂重物的时候OA绳中的拉力最大，因此如果三根绳的承受力一样大，逐渐增加重物的重量OA中的拉力比OB和OC绳中的拉力大，因此OA绳先断；
若OA、OB绳所能承受的最大拉力均为100N，当OB达到100N时，由OA绳中的拉力大于OB绳的拉力可知此时OA绳的拉力超过100N，OA绳已经断，因此应先让OA绳的拉力到达100N，此时OB绳没断；则此时所挂物体的重力为：
所以悬挂物体的重力的最大值．