2021-2022学年北师大版八年级数学上册2.7二次根式 同步能力提升训练 （word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．若a+|a|＝0，则化简的结果为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2a﹣1
D．1﹣2a
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．计算：等于（　　）
A．
B．
C．
D．
5．设a＝，b＝，则a、b大小关系是（　　）
A．a＝b
B．a＞b
C．a＜b
D．a＞﹣b
6．下列二次根式中，能通过加减运算与合并为一个二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．以上都不对
8．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（　　）
A．6
B．
C．﹣2
D．+2
9．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）
A．2a
B．2a+
C．
D．﹣
10．已知a+b＝﹣7，ab＝4，则+＝（　　）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
11．化简（﹣2）2019?（+2）2020的结果为（　　）
A．1
B．+2
C．﹣2
D．﹣﹣2
12．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）移入根号内得（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
二．填空题（共4小题）
13．若是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为　
　．
14．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝　
　．
15．计算＝　
　．
16．若，则x2+2x+1＝　
　．
三．解答题（共4小题）
17．已知，
（1）求a+b的值；
（2）求7x+y2020的值．
18．计算：+（﹣1）0+（）﹣1．
19．化简：（b＜0）．
20．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，且mn＝，则可变形为＝＝|m±n|，从而达到化去一层根号的目的．
例如：＝＝＝＝|1﹣|＝﹣1
仿照上例完成下面各题：
①填上适当的数：＝＝＝|　
　|＝　
　；
②试将+予以化简．
参考答案
1．解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；
D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；
故选：D．
2．解：∵a+|a|＝0，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0，
∴+
＝|a﹣1|+|a|
＝1﹣a﹣a
＝1﹣2a，
故选：D．
3．解：＝，A不是最简二次根式；
B，是最简二次根式；
＝3，C不是最简二次根式；
＝a，D不是最简二次根式；
故选：B．
4．解：
＝
＝．
故选：A．
5．解：∵a＝2﹣3
∴b＝＝＝﹣（2+3）
所以a＞b．
故选：B．
6．解：＝2，
A、不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；
B、能和合并为一个二次根式，故本选项符合题意；
C、不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝5不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：（1）+≠，故错误；
（2）+＝2，故正确；
（3）3+≠3，故错误；
（4），故正确；
（5）≠3a+5b，故错误；
综上可得（2）（4）正确．
故选：A．
8．解：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2＝（+1﹣1）2＝6．
故选：A．
9．解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+
＝a﹣﹣（a+）
＝﹣．
故选：D．
10．解：∵a+b＝＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0
原式＝（﹣）+（﹣）
＝﹣，
∵a+b＝﹣7，ab＝4，
∴原式＝﹣＝．
故选：A．
11．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2019?（+2）
＝（5﹣4）2019?（+2）
＝+2．
故选：B．
12．解：（2﹣x）＝﹣＝﹣，
故选：D．
13．解：＝＝3，
∵是正整数，
∴n的最小正整数值为6，
故答案为：6．
14．解：原式＝|a﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|，
＝1﹣a﹣（﹣a﹣b）+（1﹣b），
＝1﹣a+a+b+1﹣b，
＝2，
故答案为：2．
15．解：原式＝﹣+﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
16．解：原式＝（x+1）2，
当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．
17．解：（1）由题意可知：，
解得：a+b＝2020．
（2）由于×＝0，
∴
∴解得：
∴7x+y2020＝14+1＝15．
18．解：+（﹣1）0+（）﹣1
＝+1+﹣1
＝+
＝2．
19．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，
∴原式＝?（﹣b）?（a）÷3
＝﹣3a2b÷3
＝﹣3a2b×（﹣）
＝a2b2×
＝ab．
20．解：①＝＝＝|﹣|＝﹣；
故答案为：﹣；﹣；
②原式＝+
＝3﹣+2+
＝5．