2021-2022学年北师大版数学七年级上册1.2展开与折叠-课堂同步练(word解析版)

（北师大版）-2021-2022学年初中数学七年级上册课堂同步练习
1.2展开与折叠-课堂同步练
时间：60分钟；
一、单选题
1．下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是
(
)
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，是正四棱柱展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．一批规格相同的圆柱形油桶，高为1.2
m，底面半径为0.4
m，现将这批油桶外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是1元．如果花费1000元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满防锈漆的油桶个数是（　　）
A．347
B．336
C．332
D．331
4．如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是（　　）
A．108π
cm2
B．1080π
cm2
C．126π
cm2
D．1260π
cm2
5．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为
A．4
B．6
C．12
D．8
6．下列平面图形中不能围成正方体的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(
)
A．白
B．红
C．黄
D．黑
二、填空题
9．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有_______种拼接方法.
10．如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与
A
重合的字母是_____.
11．如下图是一个物体的表面展开图(单位：cm)，则这个物体的体积为________cm3.
　　
12．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分
不
能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________
13．在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有_________个.
14．将一个长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体切成两个长方体，则表面积最多可增加____________平方厘米．
15．把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．
16．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．
其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
17．将如图左边的图形折成一个立方体,
判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.
（_____）
（_____）
（_____）
三、解答题
18．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．
19．如图是一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形，试把它们剪成3份，每份都有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒.请在图上画出剪切线并在相应的图形中用不同的图案标出.
20．一个正方体积木（如图），每两个相对的面数字之和是9，请在这个正方体积木的展开图上填入适当的数字.
21．如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是________；
A．正方体
B．长方体
C．三棱柱
D．四棱锥
（2）求该几何体的体积．
22．明明家打算在一块长为16m，宽为4m的矩形土地上搭建一个截面为半圆形的全封闭蔬菜棚，并全部盖上塑料薄膜（如图所示），则所需薄膜的面积至少为多少平方米？（结果可含π，不考虑埋入土中部分的面积）
23．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
24．现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一个正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如下图①所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一个平面图形．请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．(其中一种的展开情况如图②所示，至少再画出六种不同情况的展开图)
试卷第2页，总2页
参考答案
1．B
【解析】A选项错误，展开图少一个底面；
B选项正确；
C选项错误，展开图多一个底面；
D选项错误，这样的展开图排列方式并不能折成正方体．
故选：B．
2．C
【解析】A选项，正四棱柱的展开图中应该有两个正方形，故本选项错误；
B选项，正四棱柱的展开图中，两个小正方形应该分别在上下两侧，故本选项错误；
C选项，该图是正四棱柱的展开图，故本选项正确；
D选项，正四棱柱的展开图中应该有四个长方形，故本选项错误．
故选C．
3．D
【解析】要先求出油桶的侧面积，即π×2×0.4×1.2=0.96π.
每平方米费用是1元，则每桶的费用为0.96π元，
所以花费1000元给油桶刷漆个数为：1000÷0.96π≈331(个).
故选:D.
4．D
【解析】设底面半径为r，
则2πr=6π，
解得r=3，
∴底面积为9π，
侧面积为：6π×18=108π
∴一个杯子的表面积为：108π+2×9π=126π，
∴制作10个这样的水杯至少需要的材料是10×126π=1260πcm2.
故选:D.
5．D
【解析】长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．
故选D．
6．A
【解析】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有A选项不能围成正方体．
故选：A．
7．C
【解析】解：∵正方体纸盒无盖，
∴底面M没有对面，
∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．
故选C．
8．C
【解析】由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
9．4
【解析】解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法；
故答案是4．
10．D
和
M
【解析】将图形沿BF，CG、BC折叠，可得A、D、M重合，故答案为D和M.
11．250π.
【解析】底面面积是:
=25cm2,
所以物体体积是：
25×10=250πcm3.
故答案为250π.：
12．丁
【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，
故答案为：丁.
13．4
【解析】解：如图所示，
故答案为4，
14．40
【解析】解：把一个长方体切成两个长方体，
要使表面积增加最多
则应应是平行于面切割
最多可增加平方厘米
故答案为：40．
15．100
【解析】棱长为1米的正方体的体积是1立方米，棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米，1立方米＝1000立方分米，所以1000÷1＝1000(个)，则总长度是1×1000＝1000(分米)＝100(米)．
16．②④
【解析】把展开图，折叠为正方体如图，依据正方体展开图的特征，②④是正确的，
故答案为②④.
17．B
B
B
【解析】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得（1）B；（2）B；（3）A．
18．见解析．
【解析】连线如下：
19．见解析
【解析】依题意画图如下
或
20．8；2；5
【解析】由题意已知1对面是8，4对面是5，7对面是2，相对的两个面之间总是隔着一个正方形，即可推断出答案为：
21．（1）C；（2）4
【解析】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C．
（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积；该几何体的高为2；
故该几何体体积底面积高．
22．36π(m2)．
【解析】所需薄膜的面积即为圆柱的表面积的一半，根据表面积公式可得π×4×16÷2+π×（4÷2）2÷2×2=36π(m2)．
答：所需薄膜的面积至少为36π平方米.
23．见解析．
【解析】解：
24．见解析.
【详解】解：答案不唯一，如图所示.
答案第1页，总2页
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