2021-2022学年北师大版数学七年级上册1.3截一个几何体-课堂同步练(word解析版)

（北师大版）-2021-2022学年初中数学七年级上册课堂同步练习
1.3截一个几何体-课堂同步练
时间：60分钟；
一、单选题
1．用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．正方体
2．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（
）
A．圆柱
B．球体
C．圆锥
D．以上都有可能
3．用一个平面去截正方体，截面不可能是（
）
A．长方形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
4．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
A．
B．
C．
D．
5．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（??
）
A．B．C．D．
6．用一个平面去截一个圆锥，则截面的形状可能为（
）
A．等腰三角形
B．平行四边形
C．长方形
D．扇形
7．如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（
）
A．6，14
B．7，15
C．7，14
D．6，15
8．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．球
二、填空题
9．用一个平面去截球，截面是________.
10．如图①，一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组(自下而上)截面，截面形状如图②，这个长方体的内部构造可能是____．
11．下面几何体的截面分别是什么？
__________
____________
__________
________
12．分别指出图中截面的形状；
13．如图是一个棱长为2
cm的立方体，若要把它截成八个棱长1
cm的小立方体，至少需截____次．
14．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有_____________________．
15．用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是__________（填写序号即可）
16．在下图中的截面的形状分别是__________________________________
三、解答题
17．说出图中几何体截面的形状.
①
②
③
④
把长方形剪去一个角，它可能是几边形？
一个圆柱的底面半径是6cm，高是12cm，如果用一个平面去截这个圆柱，截面能是正方形吗？如果能，请画图说明你的截法，并求这个正方形的面积；如果不能，请说明理由.
20．(1)把一个三棱柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种不同的分割方法？请把你的想法与同伴进行交流；
(2)在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？
21.用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？
22.用平面去截一个正方体，能得到一个等边三角形吗？能得到一个直角三角形或钝角三角形截面吗？（画出示意图）
23．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：
(1)截面一定是什么图形？
(2)剩下的几何体可能有几个顶点？
24．一个圆柱的底面半径是10
cm，高是18
cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．A
【解析】A、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意；
B、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意；
C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；
D、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意．
故选：A．
2．A
【解析】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；?
B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；?
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；?
D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；?
故选A．
3．D
【解析】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．
故选D．
4．D
【解析】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，
将水杯倒着放可得到B选项的形状，
将水杯正着放可得到C选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选D．
5．A
【解析】解：当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．
故选A．
6．A
【解析】用一个平面去截一个圆锥，所得截面的形状可能是圆、等腰三角形或椭圆.
故选A.
7．B
【解析】将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个,故面数为：6+1=7;直接数棱数可得15条棱.
故答案选：B
8．A
【解析】∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴圆柱体的主视图符合题意．
故选A．
9．圆
【解析】用一个平面去截一个球，截面是圆.
故答案为圆.
10．圆锥
【解析】这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞．
故答案为圆锥.
11．长方形
圆
长方形
圆
【解析】由图可知：截面分别是：(1).
长方形
(2).
圆
(3).
长方形
(4).
圆.
故答案为(1).
长方形
(2).
圆
(3).
长方形
(4).
圆.
12．长方形；五边形；圆.
【解析】①截面与长面平行，可以得到长方形形截面；
②截面与棱柱的底面平行，可得到五边形截面；
③截面与圆锥底平行，可以得到圆形截面．
故答案为:长方形、五边形、圆．
13．3
【解析】如图：
由图片可知，共需截3次．
故答案为：3．
14．②③④
【解析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即阴影部分必须至少分布在三个平面，因此①是错误的，故②③④正确．
故答案为②③④．
15．①②⑤
【解析】①②上面取一个顶点，底面取两个顶点，截取，⑤沿顶点截取到底面.
所以选①②⑤.
16．长方形，长方形，长方形，三角形
【解析】前三个截面垂直于两底，截面是长方形．后一个平面与正方体的三个侧面相交，所以截面是三角形.
17．见解析
【解析】解：①是长方形；②是圆；③是梯形；④是长方形.
18．三边形，四边形，五边形
【解析】解：如图，
∴把长方形剪去一个角，它可能是三边形，四边形，五边形.
19．能，见解析，正方形的面积为.
【解析】解：截面能是正方形.经过底面圆心，顺着圆柱高的方向截圆柱，截面即为边长为12cm的正方形.
正方形的面积为.
20．(1)分割方法有：①横割三次；②横割一次，竖割一次；③竖割三次等　
(2)不能截出三角形；不能截出半圆；圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形.
【解析】（1）分割方法有：①横割三次；②横割一次，竖割一次；③竖割三次等；
（2）一个圆柱体中用一个平面不能截出三角形；不能截出一个半圆；圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形．
21．（1）不可能（2）底面半径是高的一半
【解析】用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．
根据“得到一个截面是正方形”可知圆柱的底面直径大于或等于它的高．
（1）不可能
（2）底面半径是高的一半
22．能，不能，不能
【解析】能，不能，不能
如图，
23．(1)三角形；(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点.
【解析】（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；
（2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示：
24．(1)圆；
(2)长方形；(3)
当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．
面积为360cm2．图略
【解析】(1)所得的截面是圆；
(2)所得的截面是长方形；
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．如图所示：
则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．
答案第1页，总2页
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