2021-2022学年七年级数学苏科版上册《2.8有理数的混合运算》优生辅导专题训练(word解析版)

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《2.8有理数的混合运算》
优生辅导专题训练（附答案）
选择题（共8小题）
1．计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（　　）
A．2021
B．20210
C．202100
D．2021000
2．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　）
A．42020﹣1
B．42020﹣4
C．
D．
3．2018年底，安徽省高铁里程约1400公里，2019年底，安徽省高铁里程约1900公里，若高铁里程的年增长率保持不变，则估计2021年底安徽高铁里程约（　　）
A．2584公里
B．3000公里
C．3514公里
D．3800公里
4．2021减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（　　）
A．0
B．1
C．
D．
5．在计算1÷（﹣）时，下列四个过程：①原式＝1÷；②原式＝1÷﹣1÷；③原式＝6÷（2﹣3）；④原式＝1×（3﹣2）．其中正确的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
6．计算（﹣）÷（﹣+）的结果是（　　）
A．
B．﹣
C．﹣
D．﹣7
7．青山乡原计划造林12公顷，实际造林15公顷，实际造林比原计划增加了（　　）
A．75%
B．25%
C．20%
D．15%
8．一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下：﹣7分、﹣6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（　　）
A．78分
B．82分
C．80.5分
D．79.5分
二．填空题（共10小题）
9．定义：a
b＝a2﹣4b2，例如3
2＝32﹣4×22＝﹣7，请你计算：5
1.5＝　
　．
10．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+﹣cd的值为　
　．
11．在长为20米、宽为15米的长方形地面上修筑一条宽度为2米的道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，则耕地面积为　
　平方米．
12．将2，﹣3，﹣4，5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，（可以用括号，但每个数字只能用一次），使得运算的结果为24，请写出一个符合要求的混合运算的式子：　
　＝24．
13．计算8﹣23÷的值为　
　．
14．﹣|﹣7|×（﹣1）2﹣4÷（﹣）2＝　
　．
15．已知：＝1﹣，＝，＝，…．
（1）请根据以上等式的构成规律写出：＝　
　；
（2）计算：++++＝　
　．
16．计算：＝　
　．
17．认真看下列各题的计算过程，其中正确的是　
　（填序号）．
①÷3×＝÷（3×）＝÷（3×）＝÷4＝；
②﹣35×[﹣（﹣1）]＝﹣35×﹣35×＝﹣61；
③24÷（﹣﹣）＝24÷﹣24÷﹣24÷＝24×3﹣24×8﹣24×6＝﹣264；
④﹣32×22+（﹣3）2÷（﹣1）4＝﹣9×4+9÷1＝﹣27．
18．已知xy2＜0，x+y＜0，|x|＝3，y2＝1，则|x﹣4|+（y+3）2＝　
　．
三．解答题（共5小题）
19．计算：．
20．计算：|﹣3|×（）××（﹣3）2÷（﹣3）
21．简算
（1）﹣
（2）．
22．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：（﹣）÷（﹣+）
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：（﹣+）÷（﹣）
＝（﹣+）×（﹣24）
＝﹣16+18﹣21
＝﹣19
所得原式＝﹣
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算．
（2）（﹣）÷[﹣++×（﹣6）]﹣3．
23．哈达水果批发市场到合作的苹果生产基地收购苹果，去年该苹果基地出产20吨苹果，收购价为每千克1.40元，今年苹果产量提高了25%，收购价降低了．
（1）该苹果基地今年的总收入比去年提高了多少元？
（2）从产地到哈达水果批发市场的距离是600千米，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均可以满载，且只能选一种车型）
车型
甲
乙
汽车运载量（吨/辆）
8
10
汽车运费（元/辆?千米）
2.5
3
如果甲车型每辆车的装车费为150元，且甲车型每辆的装车费与乙车型每辆的装车费的比为3：4，选哪种车型来运输水果，运费最低？说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果在运输及销售过程中的水果损耗为10%，那么哈达水果批发市场要实现8%的利润率，此时哈达苹果的批发价是每千克多少元？（结果保留两位小数）
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：原式＝2021×（42+2×4×6+62）
＝2021×（4+6）2
＝2021×102
＝2021×100
＝202100，
故选：C．
2．解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，
则4S＝42+43+…+42019+42020，
∴4S﹣S＝42020﹣4，
∴3S＝42020﹣4，
∴S＝，
即4+42+43+…+42018+42019的值为．
故选：C．
3．解：由题意可得高铁里程的年增长率为：（1900﹣1400）÷1400＝，
∴2021年底安徽高铁里程约为1900×（1+）2≈3514（公里）．
故选：C．
4．解：由题意可得，
第一次剩下：2021﹣2021×＝，
第二次剩下：×（1﹣）＝×＝，
第三次剩下：×（1﹣）＝＝，
…，
∴一直减到余下的，最后剩下的数是＝1，
故选：B．
5．解：1÷（﹣）
＝1÷（﹣）
＝1×（﹣6）
＝﹣6，
①1÷＝1×6＝6，故①错误；
②1÷﹣1÷＝1×3﹣1×2＝3﹣2＝1，故②错误；
③6÷（2﹣3）＝6÷（﹣1）＝﹣6，故③正确；
④1×（3﹣2）＝1×1＝1，故④错误；
故选：C．
6．解：（﹣）÷（﹣+）
＝（﹣）÷（﹣+）
＝（﹣）÷
＝﹣，
故选：C．
7．解：由题可得，
（15﹣12）÷12×100%
＝3÷12×100%
＝0.25×100%
＝25%，
即实际造林比原计划增加了25%，
故选：B．
8．解：“奋斗”小组4名学生的平均成绩是80+（﹣7﹣6+9+2）÷4＝80+（﹣0.5）＝79.5．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
9．解：∵a
b＝a2﹣4b2，
∴5
1.5
＝52﹣4×1.52
＝25﹣4×2.25
＝25﹣9
＝16，
故答案为：16．
10．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，
当m＝1时，m+﹣cd＝1+﹣1＝1+0﹣1＝0；
当m＝﹣1时，m+﹣cd＝﹣1+﹣1＝﹣1+0﹣1＝﹣2；
故答案为：0或﹣2．
11．解：根据题意可得，耕地面积为20×15﹣2×（20+15﹣2）＝234平方米．
答：耕地面积为234平方米．
12．解：52+[（﹣4）﹣（﹣3）]＝25+（﹣1）＝24．
故答案为：52+[（﹣4）﹣（﹣3）]（答案不唯一）
13．解：原式＝8﹣8××
＝8﹣8
＝0，
故答案为：0．
14．解：﹣|﹣7|×（﹣1）2﹣4÷（﹣）2
＝﹣7×1﹣4÷
＝﹣7﹣4×4
＝﹣7﹣16
＝﹣23，
故答案为：﹣23．
15．解：（1）＝﹣，
故答案为：＝﹣；
（2）原式＝4××（1﹣）+16××（﹣）+36××（﹣）+64××（﹣）+100××（﹣）
＝2﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝2+2+2+2+2﹣
＝﹣
＝．
16．解：原式＝×（+×3.2）÷
＝﹣+××
＝﹣+
＝﹣1．
17．解：①÷3×＝×＝，故①错误，
②﹣35×[﹣（﹣1）]＝﹣35×[]＝﹣5+（﹣56）＝﹣61，故②正确，
③24÷（﹣﹣）＝24÷（）＝24÷＝24×24＝576，故③错误，
④﹣32×22+（﹣3）2÷（﹣1）4＝﹣9×4+9÷1＝﹣36+9＝﹣27，故④正确，
故答案为：②④．
18．解：∵xy2＜0，|x|＝3，
∴x＝﹣3，
∵x+y＜0，y2＝1，
∴y＝±1，
∴当y＝﹣1时，原式＝|﹣3﹣4|+（﹣1+3）2＝7+4＝11
当y＝1时，原式＝|﹣3﹣4|+（1+3）2＝7+16＝23．
综上，|x﹣4|+（y+3）2＝11或23，
故答案为：11或23．
三．解答题（共5小题）
19．解：
＝﹣|﹣4﹣3|+（×8）2020×8
＝﹣7+12020×8
＝﹣7+1×8
＝﹣7+8
＝．
20．解：原式＝××××9×（﹣）
＝﹣
＝﹣2
21．解：（1）原式＝×（﹣1.05﹣11.35+7.7）＝×（﹣4.7）＝﹣；
（2）原式＝﹣9×﹣18+4﹣9＝﹣24．
22．解：[﹣++×（﹣6）]÷（﹣）
＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）
＝﹣21+14﹣30+28
＝﹣9，
所以原式＝﹣﹣3＝﹣3．
23．解：（1）20吨＝20000千克，
20000×（1+25%）×[1.4×（1﹣）]﹣20000×1.4＝2000（元）
答：农民今年的收入比去年提高了2000元；
（2）选甲车，理由如下：
20×（1+25%）＝25（吨），
甲车：25÷8≈4（辆），
600×2.5×4+150×4＝6600（元），
乙车：25÷10≈3（辆），
600×3×4+150××4＝8000（元），
6600元＜8000元，
∴选甲车运费最低，
答：选甲车运费最低；
（3）20×（1+25%）×（1﹣10%）＝22.5（吨），
22.5吨＝22500千克，
20000×（1+25%）×[1.4×（1﹣）]+6600＝36600（元），
36600÷22500≈1.63（元），
答：此时哈达苹果的批发价大约是每千克1.63元