2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》培优提升专题训练(word解析版)

2021年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》同步培优提升专题训练（附答案）
一、选择题
1．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A．BD＝DC，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝DC
2．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）
A．AC＝AD
B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
3．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；
（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（　　）
A．8
B．7
C．6
D．5
5．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．47°
B．57°
C．60°
D．73°
7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（　　）
A．80°
B．35°
C．70°
D．30°
8．如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　）
A．△ABD≌△ACD
B．△ABE≌△ACE
C．△EBD≌△ECD
D．以上答案都不对
9．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（　　）
A．∠A＝∠C
B．∠B＝∠D
C．OA＝OC
D．AB＝CD
10．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（　　）
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
二、填空题
11．如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，AC＝BD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图2中的DC长为b，瓶直壁厚度x＝　
　（用含a，b的代数式表示）．
12．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝　
　．
13．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2＝　
　°．
14．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝　
　．
15．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP．可判定△OMP≌△ONP，依据是　
　（请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入）．
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理　
　．
17．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E．若线段AE＝2，则四边形ABCD的面积是　
　．
18．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为　
　厘米/秒．
19．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝5，AC＝8，则AD的取值范围是　
　．
20．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是　
　．
三、解答题
21．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC的面积．
22．如图AB＝36米，CB⊥AB于点B，EA⊥AB于点A，已知CB＝24米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿BA向点A运动（到达点A停止运动），设点F的运动时间为t秒．
（1）如图，S△BFC＝　
　．（用t的代数式表示）
（2）点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值，使得△AFD与△BCF全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，点B，F，C，E在一直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
24．在△ABC中，D为BC边中点，DM，ND分别是∠ADB，∠ADC的角平分线．
请比较MN与BM+CN的大小关系，并证明；
25．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．
（1）请说明CD＝BD；
（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．
参考答案
1．解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；
B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；
C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；
D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．
故选：D．
2．解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：
若添加的条件为BC＝BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC＝AD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选：A．
3．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD
∴（1）△ABD≌△ACD正确；
∴（2）AB＝AC正确；
（3）∠B＝∠C正确；
∠BAD＝∠CAD
∴（4）AD是△ABC的角平分线．
故选：D．
4．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴ED＝CD，
∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，
∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．
故选：B．
5．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3，
故选：B．
6．解：由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣60°﹣73°＝47°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝47°，
故选：A．
7．解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，
∴∠E＝∠C＝30°，
故选：D．
8．解：在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
故选：A．
9．解：∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，
∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；
当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；
当添加OA＝OC时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．
故选：D．
10．解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
11．解：∵AC＝BD，O为AC、BD的中点，
∴DO＝OB．OA＝CO，
在△DOC和△BOA中
，
∴△DOC≌△BOA（SAS），
∴AB＝DC＝b，
∴x+x+b＝a，
解得：x＝．
故答案为：．
12．解：∵CA＝CB，∠ACB＝50°，
∴∠CAB＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝65°，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CDA＝∠CEB，
∴点D，点H，点C，点E四点共圆，
∴∠CHE＝∠CDE，
∵∠DCE＝50°，CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED＝（180°﹣∠DCE）＝65°，
∴∠CHE＝65°，
故答案为：65°．
13．解：根据题意得：△AEC≌△BDA，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90．
14．解：∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝3，
∴CF＝BC﹣BF＝3，
故答案为：3．
15．解：由作法得OM＝ON，PM⊥OM，PN⊥OB，
∴∠PMO＝∠PNO＝90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．
故答案为“HL”．
16．∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
在Rt△ACD和Rt△BFD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．
故答案为：HL．
17．解：过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F
∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF
∴四边形AECF是矩形
∴∠F＝90°
∵AE⊥AF，BA⊥AD
∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°
∴∠BAE＝∠DAE
又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°
∴△ADF≌△ABE
∴AF＝AE，S△ADF＝S△ABE．
∴四边形AECF是正方形．
∴S正方形AECF＝AE2＝4
∵S四边形ABCD＝S△ABE+S四边形AECD＝S△ADF+S四边形AECD．
∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝4
故答案为4
18．解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，
∴BD＝×16＝8cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，
PC＝（10﹣2t）cm
①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，
解得：t＝1，
则BP＝CQ＝2，
故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；
②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，
∴BP＝PC＝5cm，
∴t＝5÷2＝2.5（秒）．
故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．
故答案为：2或3.2．
19．解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
∵，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB，
∵AB＝5，AC＝8，
∴8﹣5＜AE＜8+5，即3＜2AD＜13，
∴1.5＜AD＜6.5，
故答案为：1.5＜AD＜6.5．
20．解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS）．
∴∠DAC＝∠BAC，
即∠QAE＝∠PAE．
故答案为：SSS．
21．解：（1）∵BD⊥DE，
∴∠D＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA＝∠CAE
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠BAC＝90°；
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴AC＝AB＝4，
∴△ABC的面积＝×4×4＝8．
22．解：（1）∵BF＝3t米，∠B＝90°，CB＝24米，
∴S△BFC＝BF?CB＝?3t?24＝36t（平方米）．
故答案为：36t平方米；
（2）由题意可得，AD＝xt米，BF＝3t米．
当△AFD与△BCF全等时，分两种情况：
①如果△AFD≌△BCF，那么AF＝BC，AD＝BF，
∴36﹣3t＝24，xt＝3t，
解得x＝3；
②如果△AFD≌△BFC，那么AF＝BF，AD＝BC，
∴36﹣3t＝3t，xt＝24，
解得t＝6，x＝4．
故所求x的值为3或4．
23．证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝EC
∴BF+FC＝EC+FC，
即
BC＝EF，
在△ABC和△DEF中．
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
24．解：BM+CN＞MN，
理由如下：如图，延长ND到H，使ND＝DH，连接MH，BH，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△CDN和△BDH中，
，
∴△CDN≌△BDH（SAS），
∴BH＝CN，DH＝DN，∠ACB＝∠DBH，
∵DM，ND分别是∠ADB，∠ADC的内角平分线，
∴∠ADM＝∠ADB，∠ADN＝∠ADC，
∴∠ADM+∠ADN＝90°，
∴∠MDN＝90°，
∴MH＝MN，
在△BMH中，BM+BH＞MH，
∴BM+CN＞MN；
25．解：（1）∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠BED＝∠CFD，
∵D是EF的中点，
∴ED＝FD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴CD＝BD；
（2）由（1）得：CF＝EB＝6，
∵AF＝CF，
∴AF＝6，
∵D是EF的中点，
∴DF＝DE＝3，
∴AD＝9，
∴△ACD的面积：AD?CF＝×9×6＝27．