2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系 同步能力达标测评(word解析版)

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》
同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）
1．如图，AB是⊙O的直径，射线EB与⊙O相切于点B，OE交⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为点H，连接AD，∠E＝40°，则∠A的度数为（　　）
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
2．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（　　）
A．1
B．2﹣
C．
D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径等于（　　）
A．2.5
B．3
C．4
D．5
4．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝30°，则∠C的度数是（　　）
A．70°
B．45°
C．30°
D．20°
5．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（　　）
A．1
B．
C．
D．2
6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB＝8，OA＝6，则BC的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）
A．点（0，3）
B．点（1，3）
C．点（6，0）
D．点（6，1）
8．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（　　）
A．
B．
C．
D．5
二．填空题（共8小题，每小题4分，共计32分）
9．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝38°，则∠ACB＝　
　．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若AB＝6cm，AC＝10cm，则⊙O的半径为　
　cm．
11．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是　
　．
12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O切线EF分别交PA，PB于E，F，切点C在弧AB上，若PA的长为5，则△PEF的周长是　
　．
13．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，已知点A（4，0），AB＝3，以C为圆心，4为半径作圆，则直线AB和⊙C的位置关系为　
　．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为　
　．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则它的内切圆半径是　
　．
16．如图，△ABC是边长为4等边三角形，以点B为圆心，1为半径作圆，点P为⊙B上一点，过点P作⊙B的切线交AC于Q，连接BQ，则PQ的最小值为　
　．
三．解答题（共6小题，共计56分）
17．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，PO交⊙O于点F，且其延长线交⊙O于点C，∠BCP＝28°，E为CF上一点，延长BE交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图1，求∠CDB与∠APB的大小；
（Ⅱ）如图2，当BC＝CE时，求∠PBE的大小．
18．已知AB是⊙O的直径，CD，CB是⊙O的弦，且AB∥CD．
（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝25°，求∠BAC和∠ODC的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点F，若OD∥CF，求∠ABC的大小．
19．已知在⊙O中，弦CD与直径AB交于点P．
（Ⅰ）如图①，若∠BCD＝30°，∠APC＝50°，求∠CDB的度数．
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点Q．若∠BCD＝20°，PQ＝DQ，求∠CBD的度数．
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，过点B作BF∥AC交DC的延长线于点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AC＝2，＝，求BF的值．
21．在△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，与BC相交于点F，连接CE．
（Ⅰ）如图①，若∠ACE＝27°，求∠A和∠ECB的大小；
（Ⅱ）如图②，连接EF，若EF∥AC，求∠A的大小．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F．过点D作DE⊥CF于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）AF﹣DE＝2，EF＝2，求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）
1．解：连接OD，
∵BE是⊙O的切线，
∴AB⊥EB，
∵CD⊥AB，
∴CD∥EB，
∴∠OCD＝∠E＝40°，
∴∠COH＝90°﹣40°＝50°，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠DOH＝∠COH＝50°，
由圆周角定理得，∠A＝∠DOH＝25°，
故选：B．
2．解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
∵△ABC为等边三角形，边长为4，
∴∠ACB＝60°，高为2，
∵等边三角形ABC与⊙O等高，
∴OC＝，
∵⊙O与BC相切于点C，
∴∠OCB＝90°，
∴∠OCF＝30°，
在Rt△OFC中，可得FC＝，
∵OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE＝2FC＝3，
∴AE＝AC﹣CE＝4﹣3＝1，
故选：A．
3．解：∵∠ACB＝90°，即BC⊥AC，
∴当圆的半径等于BC＝4时，以B为圆心作圆与AC相切，
故选：C．
4．解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，
∴∠OBC＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠ABO＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠C＝30°．
故选：C．
5．解：连接OB，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD＝90°，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA＝AB，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ODB＝30°，
∴OD＝2OB＝2，
由勾股定理得，BD＝＝，
故选：C．
6．解：∵直线l是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∵AB＝8，OA＝6，
∴OB＝＝10，
∴BC＝OB﹣OC＝10﹣6＝4，
故选：B．
7．解：∵过格点A，B，C作一圆弧，
∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），
∵只有∠O′BD+∠EBF＝90°时，BF与圆相切，
∴当△BO′D≌△FBE时，
∴EF＝BD＝2，
∴F点的坐标为：（5，1），
∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）和（1，3）．
故选：B．
8．解：连接OF，如图，
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，OF⊥BC，
∴∠OBC＝∠ABC，∠BCO＝∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠OBC+∠BCO＝（∠ABC+∠BCD）＝×180°＝90°，
∵∠BOC＝90°，
∴BC＝＝＝5，
∵OF?BC＝OB?OC，
∴OF＝＝．
故选：B．
二．填空题（共8小题，每小题4分，共计32分）
9．解：如图所示，连接OA、OB．
∵PA、PB都为圆O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°．
∵∠P＝38°，
∴∠AOB＝142°．
∴∠C＝∠AOB＝×142°＝71°．
故答案为：71°．
10．解：如图，连接OD，
∵∠ABC＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，
∴BC＝＝8（cm），
∵AC、BC分别相切于点D、B，
∴CD＝BC＝8（cm），
∴AD＝AC﹣CD＝2（cm），
在Rt△AOD中，AO＝AB﹣OB＝6﹣OB＝6﹣OD，
根据勾股定理，得
（6﹣OD）2＝OD2+22，
解得，OD＝（cm），
则⊙O的半径为cm．
故答案为：．
11．解：连接OE、OF，如图，
∵⊙O是等边△ABC的内切圆，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠BEO＝∠BFO＝90°，
∴∠B+∠EOF＝180°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠EOF＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠EPF＝∠EOF＝60°．
故答案为60°．
12．解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝5，
∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝10．
故答案为：10．
13．解：∵点A（4，0），
∴OA＝4，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝4，CB⊥AB，
∵BC＝r＝4，
∴直线AB⊙C相切，
故答案为：相切．
14．解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，
∵C（6，8），
∴OC＝＝10，
∵以点C为圆心的圆与y轴相切．
∴⊙C的半径为6，
∴OP＝OA＝OB＝16，
∵AB是直径，
∴∠APB＝90°，
∴AB长度的最大值为32，
故答案为32．
15．解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝＝4，
∴它的内切圆半径＝＝1．
故答案为1．
16．解：如图，
∵PQ是⊙B的切线，
∴PQ⊥PB，
∴∠BPQ＝90°，
∴PQ＝，
∵BP＝1，
∴BQ的值最小时，PQ的值最小，
根据垂线段最短可知，当BQ⊥AC时，BQ的值最小，此时BQ＝AB?sin60°＝2，
∴PQ的最小值＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，共计56分）
17．解：（Ⅰ）如图（1）连接OB，
∵OB＝OC，∠BCP＝28°，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠POB＝∠OBC+∠OCB＝56°，∠BOC＝180°﹣28°﹣28°＝124°，
∴∠CDB＝BOC＝62°，
∵PB与⊙O相切于点B，
∴∠PBO＝90°，
∴∠BPC＝90°﹣56°＝34°，
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴∠APB＝2∠BPO＝68°；
（Ⅱ）如图（2），连接OB，
∵OB＝OC，BC＝CE，∠PCB＝28°，
∴∠OBC＝∠OCB＝28°，∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣28°）＝76°，
∴∠OBE＝∠CBE﹣∠CBO＝48°，
∵PB与⊙O相切于点B，
∴∠PBO＝90°，
∴∠PBE＝90°﹣48°＝42°．
18．解：（Ⅰ）如图①，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝25°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠ABC＝25°，
∴∠OCD＝50°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝25°；
（Ⅱ）如图②，连接OC，
∵CF是⊙O的切线，
∴OC⊥CF，
∵OD∥CF，
∴∠DOC＝∠OCF＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ODC＝45°，
∴∠BOC＝135°，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝×（180°﹣135°）＝22.5°．
19．解：（Ⅰ）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠APC＝50°，∠BCD＝30°，
∴∠ABC＝∠APC﹣∠BCD＝50°﹣30°＝20°，
∴∠ADC＝∠ABC＝20°，
∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣20°＝70°；
（Ⅱ）连接OD，
∵∠BCD＝20°，
∴∠DOB＝2∠BCD＝40°，
∵OD切⊙O于点D，
∴OD⊥DQ，即∠ODQ＝90°，
∴∠Q＝90°﹣∠DOB＝90°﹣40°＝50°，
∵OB＝OD，PQ＝DQ，
∴∠ODB＝∠OBD＝＝70°，∠QPD＝∠QDP＝＝65°，
∴∠CBP＝∠QPD﹣∠BCD＝65°﹣20°＝45°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠OBD＝45+70°＝115°．
20．（1）证明：连接OB，
∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝BC，
∴∠ACB＝45°，
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝45°，
∵BF∥AC，
∴∠ACB＝∠CBF＝45°，
∴∠OBC＝90°，
∴OB⊥BF，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：过点C作CM⊥BF于点M，则四边形OBMC是矩形，
∴OB＝MC＝，
∵＝，AC为直径，
∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°，
∴∠DAB＝75°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAB＝75°，
∴∠BCF＝75°，
∴∠F＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∴BM＝，MF＝1，
∴BF＝BM+MF＝+1．
21．解：（Ⅰ）∵AB与⊙O相切，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∵∠ACE＝27°，
∴∠AOE＝2∠ACE＝54°，
∴∠A＝90°﹣∠AOE＝36°，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE，
∵∠B＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠ECB＝∠OEC，
∴∠ECB＝27°；
（Ⅱ）如图②，连接OF，
∵OE∥BC，EF∥AC，
∴四边形OEFC为平行四边形，
∴OE＝CF，
∴OC＝OF＝CF，
∴∠ACB＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝30°．
22．（1）证明：连接OD，
∵DE⊥CF，
∴∠DEC＝∠DEF＝90°．
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∴∠C＝∠ODB．
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEC＝90°，
∴OD⊥DE，
又OD为⊙O的半径．
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：过点O作OG⊥AF于点G，
∴∠OGE＝∠OGA＝90°，AG＝GF＝AF，
又∵∠DEG＝∠ODE＝90°，
∴四边形OGED为矩形，
∴OG＝DE，OD＝GE，
设AG＝GF＝x，则OA＝OD＝GE＝GF+EF＝x+2，OG＝DE＝AF﹣2＝2x﹣2．
在Rt△OAG中，AG2+OG2＝OA2，
即x2+（2x﹣2）2＝（x+2）2，
解得x1＝3，x2＝0（舍去），
∴OD＝3+2＝5，
即⊙O的半径为5．