《2.5直线与圆的位置关系》同步能力提升训练2021-2022学年苏科版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒钟后⊙P与直线CD相切．
A．4
B．8
C．4或6
D．4或8
2．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（　　）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
3．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，两同心圆间的圆环的面积为16π，过小圆上任意一点P作大圆的弦AB，则PA?PB的值是（　　）
A．16
B．16π
C．4
D．4π
5．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB＝9，BC＝8，CA＝10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE与⊙I相切，DE∥BC，则DE的长（　　）
A．3.6
B．
C．3
D．
6．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
7．如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（　　）
A．（﹣4，0）
B．（﹣2，0）
C．（﹣4，0）或（﹣2，0）
D．（﹣3，0）
8．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长于点D，若∠ABC＝65°，则∠D的度数是（　　）
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
9．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB＝10，AD＝6，则CB长（　　）
A．4
B．5
C．6
D．无法确定
10．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（　　）
A．60°
B．65°
C．70°
D．80°
11．△ABC中，∠C＝90°，内切圆与AB相切于点D，AD＝2，BD＝3，则△ABC的面积为（　　）
A．3
B．6
C．12
D．无法确定
二、填空题
12．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是　
　．
13．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为　
　．
三、解答题
14．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由．
15．已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD，
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）当BC＝10，AD＝4时，求⊙O的半径．
16．如图，已知△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF∥AC，又知∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝cm．
（1）请探究EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求⊙O的周长．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，∠DAC＝∠B，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
18．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．
（1）如图1，证明：OD∥BC；
（2）如图2，若AD是⊙O的切线，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，且OA＝，求EF的长．
19．如图，⊙O的直径BE为4，∠BAE的平分线AD交⊙O于点D，交BE于点F，C是BE延长线上一点，且FC＝AC．
（1）求BD的长；
（2）求证：AC是⊙O的切线．
20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段AC的长
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）设CD与OE的交点为F，若AB＝10，BC＝6，求OF的长．
参考答案
1．解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P在射线OA上，点P只能在直线CD的左侧．∴P1E⊥CD
又∵∠AOD＝30°，r＝1cm
∴在△OEP1中OP1＝2cm
又∵OP＝6cm
∴P1P＝4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1＝4（秒）
∴⊙P与直线CD相切时，时间为4秒，
当点P在点O的右侧时，同法可得t＝8秒
故选：D．
2．
解：连接BC，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴BD＝DC，
∵∠ACE＝25°，
∴∠ABC＝25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠D＝50°．
故选：A．
3．解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，
∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB
∵△PCD的周长等于3，
∴PA+PB＝3，
∴PA＝．
故选：A．
4．解：过P点作大圆的直径CD，如图，设大圆半径为R，小圆半径为r，
∵PA?PB＝PC?PD，
∴PA?PB＝（OC﹣OP）?（OP+OD）
＝（R﹣r）（R+r）
＝R2﹣r2，
∵两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16π，
∴πR2﹣πr2＝16π，
∴R2﹣r2＝16，
∴PA?PB＝16．
故选：A．
5．解：如图，⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G，设DG＝DM＝x，EG＝EN＝y．
∵AM＝AN＝＝，
∴AD＝﹣x，AE＝﹣y，
∵DE∥BC，
∴x＝，y＝，
∴DE＝x+y＝+＝．故选：B．
6．解：设这个三角形的内切圆半径是r，
∵三角形周长为12，面积为6，
∴×12r＝6，
解得r＝1．
故选：D．
7．解：连接AQ，AP．
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，
∴P点的坐标是（﹣3，0）．
故选：D．
8．解：连接OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠BCD＝∠A＝25°，
∵∠OBC＝∠BCD+∠D
∴∠D＝65°﹣25°＝40°．
故选：C．
9．解：方法1、
设圆O的半径是R，圆O与AD、DC、CB相切于点E、F、H，连接OE、OD、OF、OC、OH．
设CD＝y，CB＝x．
设S梯形ABCD＝S
则S＝（CD+AB）R＝（y+10）R
S＝S△BOC+S△COD+S△DOA
＝xR+yR+×6R
联立（1）（2）得x＝4；
方法2、连接OD．OC
∵AD，CD是⊙O的切线，
∴∠ADO＝∠ODC，
∵CD∥AB，
∴∠ODC＝∠AOD，
∴∠ADO＝∠AOD
∴AD＝OA
∵AD＝6，
∴OA＝6，
∵AB＝10，
∴OB＝4，
同理可得
OB＝BC＝4，
故选：A．
10．解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，
∵∠BIC＝130°，
∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．
故选：D．
11．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．
根据切线长定理，得AE＝AD＝2，BF＝BD＝3，CF＝CE＝x．
根据勾股定理，得（x+2）2+（x+3）2＝（2+3）2．
整理，得x2+5x＝6．
所以S△ABC＝AC?BC
＝（x+2）（x+3）
＝（x2+5x+6）
＝×（6+6）
＝6．
故选：B．
12．解：连接OA、OB，如下图所示：
∵PA、PB为圆的两条切线，
∴由切线长定理可得：PA＝PB，
同理可知：DA＝DC，EC＝EB；
∵OA⊥PA，OA＝5，PO＝13，
∴由勾股定理得：PA＝12，
∴PA＝PB＝12；
∵△PDE的周长＝PD+DC+CE+PE，DA＝DC，EC＝EB；
∴△PDE的周长＝PD+DA+PE+EB＝PA+PB＝24，
故此题应该填24cm．
13．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，
∴AD+BC＝AB+CD＝25，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝50，
故答案为：50．
14．解：△PDE是等腰三角形．
理由是：连接OD，
∵OC⊥AB，
∴∠CEO+∠OCE＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠OCE＝∠ODE，
∵PD切⊙O，
∴∠ODE+∠PDE＝90°，
∵∠OEC＝∠PED，
∴∠PDE＝∠PED，
∴PD＝PE，
∴△PDE是等腰三角形．
15．（1）证明：连接OE、OD，
在△AOD和△EOD中，
，
∴△AOD≌△EOD（SSS），
∴∠OED＝∠BAC＝90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵△AOD≌△EOD，
∴∠AOD＝∠EOD，
∵OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB，
∵∠AOE＝∠B+∠OEB，
∴∠BEO＝∠EOD，
∴OD∥BC，又AO＝BO，
∴OD＝BC＝5，
由勾股定理得，AO＝＝3，
则⊙O的半径为3．
16．解：（1）EF与⊙O相切．理由如下：
延长BO交AC于H，如图，
∵∠BAC＝∠BDC＝60°，
而∠ACB＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵点O为△ABC的外心，
∴BH⊥AC，
∵AC∥EF，
∴BH⊥EF，
∴EF为⊙O的切线；
（2）连接OA，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴OA平分∠ABC，
∴∠OAH＝30°，
∵OH⊥AC，
∴AH＝CH＝AC＝，
∴OA＝1，
∴⊙O的周长＝2π×1＝2π（cm）．
17．解：直线AD是⊙O的切线
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
∴∠B+∠BAC＝90°
∵∠DAC＝∠B，
∴∠DAC+∠BAC＝90°
∴AB⊥AD，且AB是直径
∴AD是⊙O的切线
18．解：（1）连接OC，
在△OAD和△OCD中，
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO＝∠CDO，
又AD＝CD，
∴DE⊥AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即BC⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）连接AF，过F作FM⊥EF交OD于M，
∵AB＝AD，AD是圆的切线，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∵AB为直径，
∴∠AFB＝90°，∠DAF＝45°，
∵∠AED＝∠AFD＝90°，
∴∠DAF＝∠ADF＝45°，∠EAF＝∠FDM，
∴AF＝DF，
∵∠EFM＝∠AFD＝90°，
∴∠AFE＝∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴AE＝DM，
∵，OA＝，
∴OD＝＝5，
∴AE＝DM＝＝2，DE＝4，
∴EM＝4﹣2＝2，
∴EF＝．
19．（1）解：如图1，连接OD．
∵BE为⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°．
∵AD平分∠BAE，∠BAD＝∠EAD＝45°．
∴∠BOD＝2∠BAD＝90°．
∴Rt△BOD中，．
（2）证明：如图，连接OA．
∵AC＝FC，
∴∠FAC＝∠CFA．
∵∠DFO＝∠CFA，
∴∠DFO＝∠FAC．
∵OA＝OD，
∴∠OAF＝∠ODF．
由（1）知∠BOD＝90°，
∴∠DFO+∠ODF＝∠CAF+∠OAF＝90°．
∴OA⊥AC于A，
∴AC是⊙O的切线．
20．（1）证明：连接CO，
∵AO＝CO，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴CO∥AD，AD⊥CD，
∴CO⊥CD，
∴DC为⊙O的切线；
（2）连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠DAB＝30°，
∵⊙O的半径为3，
∴AB＝6，
∴AC＝AB＝3．
21．解：（1）DE与⊙O相切．
理由如下：连接CD、OD，如图，
∵BC为直径，
∴∠BDC＝90°，
∵E为Rt△ADC的斜边AC的中点，
∴EA＝ED，
∴∠1＝∠A，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠2，
而∠B+∠A＝90°
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠EDO＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∵∠DBC＝∠CBA，∠BDC＝∠BCA，
∴BD＝，
∵OB＝OC，EC＝EA，
∴OE为△CAB的中位线，
∴OF∥BD，
∴OF：BD＝OC：CB，
∴OF＝BD＝．