《第1章全等三角形》综合能力提升训练2021-2022学年苏科版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版版八年级数学上册《第1章全等三角形》综合能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，则∠DAE的度数为（　　）
A．70°
B．110°
C．120°
D．130°
2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8
B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8
D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
3．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，则添加下列条件不能使△ABC≌△DEF成立的是（　　）
A．∠B＝∠E
B．∠C＝∠F
C．AC＝DF
D．BC＝EF
二、填空题
4．如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的周长为
　
　．
5．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC＝BF，∠DAC＝25°，∠EBC＝30°，∠C＝　
　．
6．如图，若∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，则四边形AOBC的面积是　
　．
7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为　
　．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝　
　时，△ABC和△APQ全等．
9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE＝3，则四边形ABCD的面积是　
　．
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝　
　．
11．如所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有　
　．
12．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x﹣2，2y+1，若这两个三角形全等，则x+y的值是　
　或　
　．
13．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　
　．
14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝　
　cm．
15．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　
　cm．
16．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为　
　．
17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件　
　使得△ABC≌△DEF．
18．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为　
　．
19．如图，点
B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为　
　．
三、解答题
20．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
21．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACB外角的平分线CE交于点E．
（1）如图1，若∠BAC＝40°，求∠BEC的度数；
（2）如图2，将∠BAC变为60°，则∠BEC＝　
　°．并直接写出∠BAC与∠BEC的关系；
（3）在图1的基础上过点E分别作EN⊥BA于N，EQ⊥AC于Q，EM⊥BD于M，如图3，求证：△ANE≌△AQE，并直接写出∠NAE的度数．
22．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．
（1）求∠APO+∠DCO的度数；
（2）求证：AC＝AO+AP．
23．已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
参考答案
1．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝40°，
∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣40°﹣30°＝110°．
故选：B．
2．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
故选：C．
3．解：A、添加∠B＝∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠C＝∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加AC＝DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加BC＝EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：∵△ADE≌△BDE，
∴BE＝AE．
∴C△AEC＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC．
∵AC：AB：BC＝2：3：4，
∴设AC＝2x，AB＝3x，BC＝4x．
∵△ABC的周长比△AEC的周长大6，
∴C△ABC﹣C△AEC＝6．
∴（AB+BC+AC）﹣（BC+AC）＝6．
∴AB＝3x＝6．
∴x＝2．
∴AC＝2x＝4，BC＝4x＝8．
∴C△AEC＝BC+AC＝8+4＝12．
故答案为：12．
5．解：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，如图所示：
在△BDM和△CDA中，
，
∴△BDM≌△CDA（SAS），
∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝25°，∠C＝∠DBM，
∵BF＝AC，
∴BF＝BM，
∴∠M＝∠BFM＝25°，
∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝130°，
∵∠EBC＝30°，
∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，
∴∠C＝∠DBM＝100°，
故答案为：100°．
6．解：如图，
作CN⊥OA，CM⊥OB，
∵∠AOB＝∠ACB＝90°，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠5+∠4＝180°，
∴∠3＝∠5，
∵OC平分∠AOB，
∴CM＝CN，
在△CAN和△CMB中，
，
∴△CAN≌△CMB（AAS），
∴CN＝CM，
∵∠ONC＝∠OMC＝∠MON＝90°，
∴四边形OMCN是矩形，
∴四边形CNOM是正方形，
∴四边形AOBC的面积等于正方形CNOM．
设正方形CNOM的边长为x，OC＝4，由勾股定理可知：
x2+x2＝16，
∴x2＝8，
∴四边形AOBC的面积等于8．
故答案为：8．
7．解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，
∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，
∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，
∴∠DAC＝∠DBF，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，
∵CD＝3，BD＝8，
∴AD＝8，DF＝3，
∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，
故答案为：5．
8．解：①当P运动到AP＝BC时，如图1所示：
在Rt△ABC和Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP＝B＝8cm；
②当P运动到与C点重合时，如图2所示：
在Rt△ABC和Rt△PQA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），
即AP＝AC＝15cm．
综上所述，AP的长度是8cm或15cm．
故答案为：8cm或15cm．
9．解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC＝∠CFA＝90°，
而∠C＝90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3＝90°，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF，
∴四边形AECF是边长为3的正方形，
∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9．
故答案为：9．
10．解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
在Rt△AEC和Rt△CFB中，，
∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），
∴EC＝BF＝4.5，
∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，
故答案为：7.5．
11．解：在△ABE和△ACF中，
∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∠B＝∠C，
∴△ABE≌△ACF，
∴∠EAB＝∠FAC，AE＝AF，AB＝AC，
∴∠EAB﹣∠MAN＝∠FAC﹣∠NAM，即∠EAM＝∠FAN，
在△AEM和△AFN中，
∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∠EAM＝∠FAN，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM＝FN，∠FAN＝∠EAM，故选项①和③正确；
在△ACN和△ABM中，
∠C＝∠B，AC＝AB，∠CAN＝∠BAM（公共角），
∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；
若AF∥EB，∠F＝∠BDN＝90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，
则正确的选项有：①③④．
故答案为：①③④
12．解：由题意得，
①，
解得，，
∴x+y＝3+＝；
②，
解得，，
∴x+y＝4+3＝7；
故答案为：或7．
13．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝（10+6）×6＝48．
故答案为48．
14．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠E＝∠ADC＝90°
∴∠DAC+∠DCA＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠BCE+∠DCA＝90°
∴∠DAC＝∠BCE
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE
∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）
DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），
故答案为1.5
15．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故答案是：20．
16．解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠2，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵AE＝DE，∠AED＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°
17．解：添加∠A＝∠D．理由如下：
∵FB＝CE，
∴BC＝EF．
又∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∴在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案是：∠A＝∠D．
18．解：如图在CO的延长线上取一点H．
∵∠DOH＝∠D+∠DCO，∠BOH＝∠OBC+∠OCB，
∴∠DOB＝∠D+∠OBC+∠OCD+∠OCB＝∠D+∠OBC+∠ACB，
∵O是内心，
∴∠DCO＝∠BCO，
在△OCD和△OCB中，
，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠D＝∠OBC＝∠ABO，
∴∠DOB＝∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝100°，
故答案为100°．
19．解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，
∴BD＝CE＝3，
∵BC＝12，
∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．
故答案为：6．
20．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
21．解：（1）依据三角形外角性质∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBD
∵∠ABC的平分线与∠ACB外角的平分线交于点E，
∴∠EBD＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝20°．
（2）由（1）可知∠E＝∠A，
∴∠BEC＝∠A＝30°，
故答案为30．
（3）连接AE．
∵CE平分∠ACD，EQ⊥AC，EM⊥BD，
∴EQ＝EM，
同理EN＝EM
∴EN＝EQ，
在Rt△ANE和Rt△AQE中，
，
∴Rt△ANE≌Rt△AQE（HL），
∴∠EAQ＝∠EAN，
∵∠BAC＝40°，
∴∠NAQ＝140°，
∴∠NAE＝×140°＝70°．
22．解：（1）连接BO，如图1所示：
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠ODB＝∠ODC，
在△OBD和△OCD中，
，
∴△OBD≌△OCD（SAS），
∴OB＝OC，
又∵OP＝OC，
∴OB＝OC＝OP，
∴∠APO＝∠ABO，∠DBO＝∠DCO，
又∵∠BAC＝120°，
∠ABC＝∠ACB＝30°，
又∵∠ABD＝∠ABO+∠DBO＝30°，
∴∠APO+∠DCO＝30°；
（2）过点O作OH⊥BP于点H，如图2所示：
∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠HAO＝∠CAD＝60°，
又∵OH⊥BP，
∴∠OHA＝90°，
∴∠HOA＝30°，
∴AO＝2AH，
又∵BO＝PO，OH⊥BP，
∴BH＝PH，
又∵HP＝AP+AH，
∴BH＝AP+AH，
又∵AB＝BH+AH，
∴AB＝AP+2AH，
又∵AB＝AC，AO＝2AH，
∴AC＝AP+AO．
解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，AE＝CF，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
∴∠ABE＝∠CBF，BE＝BF；
∵∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，
∴∠ABE＝∠CBF＝30°，
∴AE＝BE，CF＝BF；
∵∠MBN＝60°，BE＝BF，
∴△BEF为等边三角形；
∴AE+CF＝BE+BF＝BE＝EF；
图2成立，图3不成立．
证明图2．
延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK，
在△BAE和△BCK中，
则△BAE≌△BCK，
∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC，
∵∠FBE＝60°，∠ABC＝120°，
∴∠FBC+∠ABE＝60°，
∴∠FBC+∠KBC＝60°，
∴∠KBF＝∠FBE＝60°，
在△KBF和△EBF中，
∴△KBF≌△EBF，
∴KF＝EF，
∴KC+CF＝EF，
即AE+CF＝EF．
图3不成立，
AE、CF、EF的关系是AE﹣CF＝EF．