2.2圆的对称性 能力达标专题突破训练 2021-2022学年苏科版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》能力达标专题突破训练（附答案）
一、选择题
1．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，OE＝3，CD＝8，AB＝（　　）
A．
B．10
C．
D．5
2．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（　　）
A．8
B．16
C．32
D．32
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为（　　）
A．9
cm
B．10
cm
C．11
cm
D．12
cm
4．下列说法中正确的是（　　）
A．平分弦的直径一定垂直于弦
B．长度相等的弧是等弧
C．平行弦所夹的两条弧相等
D．相等的圆心角所对的弦相等
二、填空题
5．如图，⊙O半径为2，弦AB∥弦CD，AB＝2，CD＝2，则AB和CD之间的距离　
　．
如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径为　
7．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5，则CD的长为　
　．
8．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝35°，则∠AOE＝　
　°．
9．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，则这个圆形截面的半径为　
　cm．
10．如图，⊙O的直径为5，弦AB长为4，点P在AB上运动，则OP的最小值是　
　．
11．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，若AC＝2，则∠BAC的度数为　
　．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（0，5）、（4，5）、（6，3），则经过A、B、C三点的圆的圆心坐标是　
　．
13．如图，若⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则判断四边形OACB的形状是　
　．
14．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，1）、（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，⊙A与x轴相交于C、D两点，则CD的长是　
　．
15．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB＝4，则BC边的长为　
　．
16．如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为的中点，直径AD交BC于点E，AE＝5，ED＝1，则BC的长是　
　m．
17．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是　
　．
18．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB＝26，CD＝24，则S△OCE＝　
　．
三、解答题
19．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）求残片所在圆的面积．
20．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于点G．
（1）求证：＝；
（2）若为140°，求∠EGB的度数．
21．已知，如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB于D，AB＝8，OD＝CD+1，求⊙O的半径．
22．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求证：AC＝BD．
23．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
24．在圆柱形油桶内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6分米，深为2分米，如果在注入一些油后，油面AB上升1分米，求油面宽变为多少？
已知⊙O的直径50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CD＝48cm，求AB、CD之间的距离．
26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且DB＝DC，求证：AD平分∠CAE．
27．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM．
28．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PB＝PD．求证：AB＝CD．
29．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．求证：四边形AOBC是菱形．
30．在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB＝600mm，求油的最大深度．
参考答案
1．解：∵CD⊥AB且AB为直径，CD＝8，
∴，
连接CO，
∵在
Rt△COE中，OE＝3，CE＝4，
∴，
∴AB＝2CO＝10，
故选：B．
2．解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，
连接OA，OB，OD，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD，
∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，
∴OH＝OA，
∴∠HAO＝30°，
∴∠AOH＝60°，
同理∠DOG＝60°，
∴∠AOD＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOD+∠AOB＝180°，
∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，
∴∠DAB＝90°，
同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝AO＝4，AB＝AD＝4，
∴四边形ABCD的面积是16，
故选：B．
3．解：如图，连接OC．设OA＝OB＝OC＝r．
∵AB⊥CD，
∴CM＝MD＝CD＝4cm，
在Rt△OCM中，∵OC2＝CM2+OM2，
∴r2＝42+（r﹣2）2，
解得r＝5，
∴AB＝2OA＝10，
故选：B．
4．解：A、当两条弦都是直径时不成立，故本选项错误；
B、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；
C、如图所示，两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确；
D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误．
故选：C．
5．解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1所示，
∵AB＝2，CD＝2，
∴AF＝1，CE＝，
∵OA＝OC＝2，
∴EO＝＝＝，OF＝＝，
∴EF＝OF﹣OE＝﹣；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2所示，
∵AB＝2，CD＝2，
∴AE＝1，CF＝，
∵OA＝OC＝2，
同法可得EO＝，OF＝，
∴EF＝OF+OE＝+；
综上所述：AB和CD之间的距离为﹣或+．
故答案为：﹣或+．
6．解：设⊙O的半径为R，
∵EM＝5，
∴OC＝R，OM＝5﹣R，
∵直径EF⊥CD，垂足为M，CD＝2，
∴∠OMC＝90°，CM＝DM＝1，
由勾股定理得：OC2＝OM2+CM2，
即R2＝（5﹣R）2+12，
解得：R＝，
故答案为：．
7．解：∵⊙O的直径AB＝12，
∴OB＝AB＝6，
∵BP：AP＝1：5，
∴BP＝AB＝×12＝2，
∴OP＝OB﹣BP＝6﹣2＝4，
连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2PC，∠OPC＝90°，
∴PC＝＝＝2，
∴CD＝2PC＝4．
故答案为：4．
8．解：∵＝＝，
∴∠BOC＝∠DOE＝∠COD＝35°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOC﹣∠COD﹣∠DOE＝75°．
故答案为：75．
9．解：设此圆形截面所在圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，交弧于点C，
则CD＝4cm，AD＝AB＝×16＝8（cm），
设这个圆形截面的半径为rcm，
则OD＝OC﹣CD＝r﹣4（cm）
∵在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，
∴r2＝（r﹣4）2+82，
解得：r＝10，
故这个圆形截面的半径为10cm．
故答案为：10．
10．解：当OP⊥AB时，OP的值最小，
则AP′＝BP′＝AB＝2，
如图所示，连接OA，
在Rt△OAP′中，AP′＝2，OA＝2.5，
则根据勾股定理知OP′＝1.5，即OP的最小值为1.5．
故答案为：1.5
11．解：如图1，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连接OA，OA＝2，如图，
∴AD＝BD＝AB＝1，AE＝CE＝AC＝，
∵OA2+OC2＝AC2，
∴∠AOC＝90°
∴∠EAO＝45°，OE＝AC＝，
在Rt△OAD中，OD＝，
∴∠DAO＝60°，
∴∠BAC＝45°+60°＝105°，
如图2，同理：∠BAC＝60°﹣45°＝15°，
故答案为15°或105°．
12．解：如图所示：
∵A、B的坐标分别是（0，5）、（4，5），
设圆心P的坐标为（2，a），
可得：PA＝PC，
∴（2﹣0）2+（a﹣5）2＝（2﹣6）2+（a﹣3）2，
a＝1，
∴P（2，1）
故答案为：（2，1）．
13．解：∵AB垂直平分OC，
∴OA＝AC，OB＝BC，
∵半径OA＝OB，
∴OA＝AC＝OB＝BC，
∴四边形OACB为菱形；
故答案为菱形．
14．解：∵点A（0，1）、B（0，﹣1），
∴AC＝AD＝AB＝2，AO＝1，
∵AB⊥CD，
∴OC＝OD，
OC＝＝＝，
∴CD＝2，
故答案为：2．
15．解：作OE⊥BC于E，
则BE＝EC，
由题意得，四边形ABEO为矩形，
∴OE＝AB＝4，
由勾股定理得，BE＝＝3，
则BC＝2BE＝6，
故答案为：6．
16．解：连接OB，
∵AE＝5，ED＝1，
∴AD＝6，
∴OB＝0D＝3，OE＝2，
∵AD是直径，D为的中点，
∴OE⊥BC，BE＝EC，
在Rt△OBE中，BE＝＝，
∴BC＝2BE＝2，
故答案为：2．
17．解：如图所示，如图所示，作AB，BD的中垂线，交点O就是圆心．
连接OA、OB，
∵OC⊥AB，
∵AC＝1，OC＝2，
∴OA＝＝＝．
故答案为：．
18．解：∵AB＝26，
∴OA＝OC＝OB＝13，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝CD＝12，∠CEO＝90°，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：OE＝＝＝5，
∴S△OCE＝×CE×OE＝×12×5＝30，
故答案为：30．
19．解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA，设OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2＝122+（x﹣8）2，
解得：x＝13．
即：圆的半径为13cm．
所以圆的面积为：π×132＝169π（cm2）．
20．（1）证明：连接AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB，∠GAF＝∠B，
∵AE＝AB，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠EAF＝∠GAF，
∴＝；
（2）∵GB为⊙A的直径，
∴为180°，
∵为140°，
∴为40°，
∴∠BAE＝40°
∵∠EGB＝∠BAE，
∴∠EGB＝20°．
21．解：连接OA，
设CD＝x，则OD＝x+1，
则⊙O的半径为2x+1，
∵OC⊥AB，AB＝8，
∴AD＝AB＝4，
由勾股定理得，（2x+1）2＝（x+1）2+16，
解得，x1＝﹣（舍去），x2＝2，
则⊙O的半径为2x+1＝5．
22．证明：∵AB＝CD，
∴，
∴，即，
∴AC＝BD．
23．（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，
则CE＝DE，AE＝BE，
∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴OE＝6，
∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，
∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．
24．解：如图，依题意得AB＝6，设圆心为O，过O点作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于G，交CD于F点，连接OA，OC，则EF＝1，EG＝2，
由垂径定理，得AE＝AB＝3，
设OE＝x，则OA＝x+2，
在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，
（x+2）2＝32+x2，
x＝＝1.25，
∴OC＝+2＝，OF＝﹣3＝，
在Rt△OCF中，OC2＝CF2+OF2，
∴CF2＝（）2﹣（）2，
CF＝，
∴CD＝2CF＝分米．
答：油面宽变为分米．
25．解：如图，①当AB与CD在直径的一侧时，
在Rt△AOF中，
∵OA＝25cm，AF＝20cm，
∴OF＝15cm．
同理OE＝7cm，
∴平行线AB与CD的距离为15﹣7＝8cm；
②当AB与CD不在直径的同一侧时，则其距离为15+7＝22cm．
26．证明：∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠DCB，
∵∠EAD+∠BAD＝180°，∠BAD+∠DCB＝180°，
∴∠EAD＝∠DCB，
∵∠DAC＝∠DBC，
∴∠EAD＝∠DAC，
∴AD平分∠CAE．
27．证明：连接BD．如图：
∵AB＝CD，
∴，
∴＝，即，
∴∠B＝∠D，
∴BM＝DM．
28．证明：如图，连接BD
∵PB＝PD
∴∠PBD＝∠PDB，
∴优弧＝优弧，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴AB＝CD．
29．证明：连OC，如图，
∵C是的中点，∠AOB＝l20°
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴AC＝OA＝OB＝BC，
∴四边形OACB是菱形．
30．解：过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA，
由垂径定理得：AC＝AB＝×600＝300（mm），
在Rt△ACO中，AC2+OC2＝AO2，
∴3002+OC2＝3252，
解得：OC＝125mm，
∴CD＝OD﹣OC＝325﹣125＝200（mm）．
答：油的最大深度是200mm．