第3章代数式 单元同步能力提升训练 2021-2022学年苏科版七年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《第3章代数式》单元同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．下列代数式书写正确的是（　　）
A．a4
B．m÷n
C．
D．x（b+c）
2．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　）
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
3．若x＝3m+1，y＝2+9m，则用含x的代数式表示y为（　　）
A．2
B．2+x2
C．2
D．2+9x2
4．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．20a元
B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元
D．（20a+3.6）元
5．如图是用程序计算，若输入“x＝2，y＝3”，则输出的a的值为（　　）
A．15
B．5
C．﹣3
D．﹣23
6．若x+y﹣3＝0，则代数式﹣x﹣y+9的值是（　　）
A．3
B．6
C．9
D．12
7．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　）
A．100
B．121
C．144
D．169
8．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，…则第7个图形中圆的个数是（　　）
A．42
B．43
C．44
D．45
9．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0，中，整式的个数是（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
10．下列说法正确的是（　　）
A．2x﹣3xy﹣1是一次三项式
B．﹣22xab2的次数是6
C．﹣πxy2的系数是﹣
D．2x2﹣3的常数项是﹣3
11．将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（　　）
A．a+1﹣b﹣c
B．a+1﹣b+c
C．a+1+b+c
D．a+1+b﹣c
12．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（　　）
A．﹣5
B．﹣1
C．1
D．5
13．观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　）
A．2020
B．2021
C．4040
D．4039
二、填空题
14．请找出下列数的规律，并在横线上填上适当的数：
、、、、　
　、…
15．观察下列各数：，…依照这样的规律写出第2020个数是　
　．
16．已知代数式A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，若A﹣2B的值与y的取值无关，则x的值为　
　．
17．若单项式2xm﹣1y2与单项式x2yn+1是同类项，则m+n＝　
　．
18．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为　
　．
三、解答题
19．合并同类项：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．
（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．
20．先化简再求值：（2a3﹣a2b）﹣（a3﹣ab2）﹣2b，其中a＝，b＝﹣2．
21．某销售办公用品的商店推出两种优惠方案：
①买1个书包，赠送1支水性笔；
②书包和水性笔一律九折优惠．
每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元、
（1）小浩和同学们需买4个书包，x支水性笔（不少于4支），用含x的式子表示两种优惠方案各多少元？
（2）当x＝20时，采用哪种方案更划算？
（3）当x＝32时，采用哪种方案更划算？
22．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的规律拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）在第5个图中用了　
　块黑色正方形；
（2）第n个图形要用　
　块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
23．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
参考答案
1．解：A．a4的正确写法是4a，故不符合题意；
B．m÷n的正确写法是，故不符合题意；
C.1x的正确写法是x，故不符合题意；
D．x（b+c）书写正确，符合题意．
故选：D．
2．解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．
故选：B．
3．解：∵x＝3m+1＝3×3m，
∴3m＝．
∵y＝2+9m，
∴y＝2+（32）m＝2+（3m）2＝2+（）2＝2+．
故选：C．
4．解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。
故选：D．
5．解：∵x＝2，y＝3，
∴x＜y，
∴2x+3y+a＝10，
∴4+9+a＝10，
∴a＝﹣3，
故选：C．
6．解：由x+y﹣3＝0，可得：x+y＝3，
∴﹣x﹣y+9＝﹣（x+y）+9＝﹣3+9＝6，
故选：B．
7．解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）2﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝112＝121，
故选：B．
8．解：由图可得：
第一个图形一共有2+3＝5个圆，
第二个图形一共有2+3+4＝9个圆，
第三个图形一共有2+3+4+5＝14个圆，
∴第七个图形一共有2+3+4+5+6+7+8+9＝44个图形．故选：C．
9．解：根据整式的定义，可以知道x2+1，，﹣5x，0属于整式，有4个，
故选：C．
10．解：A．2x﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项错误；
B．﹣22xab2的次数是4，故本选项错误；
C．﹣πxy2的系数是﹣π，故本选项错误；
D．2x2﹣3的常数项是﹣3，故本选项正确；
故选：D．
11．解：（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，
故选：D．
12．解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，
∴原式＝m﹣n﹣x﹣y＝（m﹣x）﹣（n+y）＝2﹣3＝﹣1，
故选：B．
13．解：由题意得：1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1…
∴a＝2×2020﹣1＝4039．
故选：D．
14．解：由题意可得，
这列数的规律为，
所以第5个数为＝．
故答案为：．
15．解：∵各数的规律为：各分母为从1开始的连续奇数，分子每两个一组，从1开始依次多1，且奇数位为正，偶数位为负，
∴第2020个数是偶数位为负数，分母为2×2020﹣1，分子是．
∴第2020个数是：﹣．
故答案为：﹣．
16．解：∵A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，
∴A﹣2B＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2（x2﹣xy+2）
＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2x2+2xy﹣4
＝6xy﹣3y﹣1
＝（6x﹣3）y﹣1；
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴6x﹣3＝0，解得：x＝．
故答案为：．
17．解：∵单项式2xm﹣1y2与单项式x2yn+1是同类项，
∴，
∴m+n＝4，
故答案为：4．
18．解：当a1＝0时，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，
…
∴a2n＝﹣|a2n﹣1+2n|＝﹣n，
则a2020的值为﹣1010，
故答案为：﹣1010．
19．解：（1）原式＝（3a2+4a2）+（﹣2a﹣7a）
＝7a2﹣9a；
（2）原式＝3x﹣9y﹣2y+4x﹣x
＝（3x+4x﹣x）+（﹣9y﹣2y）
＝6x﹣11y．
20．解：原式＝a3﹣a2b﹣a3+ab2﹣a2b＝﹣a2b+ab2，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝2．
21．解：（1）第一种优惠方案需要的钱数：
20×4+5（x﹣4）＝（5x+60）元．
第二种优惠方案需要的钱数：
（20×4+5x）×90%＝（4.5x+72）元．
答：两种优惠方案各（5x+60）元、（4.5x+72）元．
（2）当x＝20时，
5x+60＝5×20+60＝160
4.5x+72＝4.5×20+72＝162．
因为160＜162
所以采用第一种优惠方案更划算．
（3）当x＝32时，
5x+60＝5×32+60＝220
4.5x+72＝4.5×32+72＝216
因为220＞216
所以采用第二种优惠方案更划算．
22．解：（1）观察如图可以发现，第1个图中，需要黑色正方形的块数为3×1+1＝4，
第2个图中，需要黑色正方形的块数为3×2+1＝7；
第3个图中，需要黑色正方形的块数为3×3+1＝10；
…
由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；
所以第5个图形中，要用：3×5+1＝16（块）黑色正方形；
故答案是：16；
（2）由（1）知，第n个图形要用3n+1块黑色正方形；
故答案是：（3n+1）；
（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1＝90，
解得：n＝．
因为n不是整数，所以不能．
23．解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣2y3，
∴此题的结果与x的取值无关．
y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．