2.4绝对值与相反数 同步练习 2021-2022学年苏科版七年级数学上册（Word版 含答案）

2.4
绝对值与相反数
同步练习
一、单选题
1．﹣的绝对值是（
）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
2．的相反数（
）
A．2
B．
C．12
D．
3．下列语句：①一个数的绝对值一定最正数；②一定是负数；③没有绝对值是的数；④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数．其中正确的个数有（
）
A．0个
B．3个
C．2个
D．4个
4．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（
）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
6．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，那么a，b，－b的大小关系是（
）
A．－b＜b＜a
B．b＜a＜－b
C．b＜－b＜a
D．－b＜a＜b
7．已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则的值为（　　）
A．±1
B．1或﹣3
C．1或﹣2
D．不能确定
8．已知整数、、、、…满足下列条件：，，，，…，
（为正整数）依此类推，则的值为（
）
A．－1009
B．－2019
C．－1010
D．－2020
二、填空题
9．比较大小（填写“＞”或“＜”）：－2________－3
；________；________
10．已知有理数、满足，则________．
11．数轴上，点从点出发沿数轴向右运动4个单位长度后与点重合，若，两点对应的数互为相反数，则点表示的数为______．
12．当x=_____时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为_____．
13．如果若|x－2|＝1，则x＝________．
14．已知，，并且，那么按照由小到大的顺序排列是__________．
15．在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为__________．
16．若abc＞0，a+b+c=0，则=____．
17．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．
18．利用数轴解决下面的问题：（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是　
　；（2）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值是　
　；（3）当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是　
　，最小值是　
　．
三、解答题
19．已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．
20．当1<<3时，化简|－3|＋|－1|的结果是？
21．实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图：
（1）用“<”连接0，a，b，c四个数；
（2）化简：①；②．
22．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：
（1）_______．
（2）找出所有符合条件的整数x，使成立，并说明理由
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
23．（问题提出）的最小值是多少？
（阅读理解）
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看做这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．
我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：
（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．
所以到1和2的距离之和最小值是1．
（问题解决）
（1）的几何意义是______．
请你结合数轴探究：的最小值是______．
（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______．
（3）的最小值为______．
（4）的最小值为______．
（拓展应用）
如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为______．
24．已知：
b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋
b|＝
0请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：
a＝
，b＝
，c＝
，
（2）数轴上a，
b，
c所对应的点分别为A，B，C，则
B，C两点间的距离为
；
（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，
①此时A表示的数为
；此时B表示的数为
；此时C表示的数为
；
②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－
AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．B
5．D
6．C
7．B
8．C
9．>
>
<
10．2
11．-2
12．1
-10
13．3或1
14．
15．
16．．
17．4
18．（1）3；（2）2；（3）1010，1019090
19．±1．
【详解】
解：∵|x|=，|y|=，
∴x=±，y=±，
又xy＜0，
∴x=，y=-或x=-，y=；
当x=，y=-时，x-y=-（-）=1；
当x=-，y=时，x-y=--=-1；
综上，x-y=±1．
20．2
【详解】
解：∵，
∴，，
∴；
21．（1）c＜a＜0＜b；（2）①；②
【详解】
解：（1）由题意可得，
c＜a＜0＜b；
（2）∵c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，
①==；
②==
22．（1）6；（2）-2，-1，0，1，2，3，4，理由见解析；（3）有最小值为3
【详解】
解：（1）原式=|4+2|=6，
故答案为：6；
（2）令x-4=0或x+2=0时，则x=4或x=-2，
当x＜-2时，
∴-（x-4）-（x+2）=6，
∴-x+4-x-2=6，
∴x=-2（范围内不成立）；
当-2＜x＜4时，
∴-（x-4）+（x+2）=6，
∴-x+4+x+2=6，
∴6=6，
∴x=-1，0，1，2，3；
当x＞4时，
∴（x-4）+（x+2）=6，
∴x-4+x+2=6，
∴x=4（范围内不成立），
∴综上所述，符合条件的整数x有：-2，-1，0，1，2，3，4；
（3）|x-3|+|x-6|表示数轴上到3和6的距离之和，
∴当x在3和6之间时（包含3和6），|x-3|+|x-6|有最小值3．
23．（1）这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和，3；（2）2，2；（3）9；（4）1021110；拓展应用：
【详解】
（1）∵表示这个数在数轴上对应的点到3的距离，表示这个数在数轴上对应的点到6的距离，
∴的几何意义是这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；
根据题意，当a在3和6之间时（包括在3和6上时），a到3和6的距离之和最小，最小距离为，则的最小值是3，
故答案为：这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3；
（2）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和，
∵在数轴上，2在1和3之间，
∴当a取中间数时，的值最小，
如下图所示，当时，的最小值为，
故答案为：2；2；
（3）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2、3、4、5、6六个点的距离之和，
∴当a取中间数时，原式有最小值，
∴当a在3和4之间时（包括在3和4上时），a到六个数的距离之和最小，
∴的最小值为，
故答案为：9；
（4）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2、3、4、5、6…2021这2021个点的距离之和，
∴当a取中间数时，原式有最小值，
∴的最小值为：
，
故答案为：1021110；
拓展应用：
当a在和2之间时，a到两点的距离之和为，
当或时，a到两点的距离之和为或，
根据题意，到－1，2的距离之和小于4，则的范围为，
故答案为：．
24．（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB的值为2，不随着时间t的变化而改变．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
∵（c-5）2+|a+b|=0，
∴a=-1，c=5；
故答案为：-1；1；5；
（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，
B、C两点间的距离为4；
（3）①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t秒，此时A表示的数为-1-t；
点B以每秒2个单位长度向右运动，运动了t秒，此时B表示的数为1+2t；
点C以5个单位长度的速度向右运动，运动了t秒，此时C表示的数为5+5t．
②BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴BC=5+5t
–(1+2t)=3t+4，AB=1+2t
–(-1-t)=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．