第6单元一次函数—一次函数解答题专题复习练习（拓展） 2021-2022学年苏科版数学八年级上册（Word版 含答案）

一次函数解答题专题复习练习（拓展）
一次函数的解析式与图象性质
1．已知直线l：y＝kx+b与直线y＝2x平行，且直线l过点（2，8）．
（1）求直线l的解析式；
（2）求直线l与x轴的交点坐标．
2．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）经过A、B两点，点A在y轴上．
（1）若B点坐标为（﹣1，2）．
①b＝
（用含有字母k的代数式表示）
②当△OAB的面积为2时，求直线l1的表达式；
（2）若B点坐标为（k﹣2b，b﹣b2），点C（﹣1，s）也在直线l1上，
①求s的值；
②如果直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），且0＜x1＜2，求k的取值范围．
一次函数与三角形
3．已知，正比例函数y＝kx（k≠0）的经过点A（5，9）和点B（m，﹣3），点C（10，0）在x轴上，求这条直线的解析式和△ABC的面积．
4．已知：如图，在△AOB中，点E在线段AB上，A（3，2），B（5，0），E（4，m），求：
（1）直线AB的解析式；
（2）△AOE的面积．
5．已知正比例函数y＝﹣x和一次函数y＝kx+b的图象交于点A（a，2），一次函数的图象与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点C．
（1）求a的值和一次函数表达式；
（2）求△AOC的面积．
6．已知一次函数的图象经过点（2，1）和点（﹣1，﹣3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标，以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（﹣1，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
7．一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，﹣2）和点（﹣1，6）．
（1）求出该一次函数的解析式；
（2）求该图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标，并画出函数的图象；
（3）该一次函数与正比例函数y＝﹣x的图象交于点C，求△OAC的面积．
8．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．
9．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（﹣1，0），且2OA＝OB．
（1）求直线AB解析式；
（2）如图，将△AOB向右平移3个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；
（3）在（2）中△AOB扫过的面积是　
　．
10．如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足+|OA﹣1|＝0．
（1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；
（2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCD＝S△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；
（2）若点D在x轴负半轴上，且满足S△COD＝2S△BOC，求点D的坐标．
一次函数与三角形的存在性问题
12．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°
（1）直接写出点A和点B的坐标：A（　
　，　
　）；B（　
　，　
　）；
（2）求O点到直线AB的距离；
（3）求出点C的坐标．
13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的解析式为y＝mx﹣m+4（m为常数，且m≠0）．
（1）若一次函数y＝mx﹣m+4（m为常数，且m≠0）的图象经过点A（3，0），求一次函数的解析式；
（2）无论m取何值，一次函数y＝mx﹣m+4（m为常数，且m≠0）的图象必经过一个固定的点B．
①求点B的坐标；
②在x轴上是否存在一点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B（0，6），与直线y＝﹣x+3交于点C（﹣1，4），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点D、E，连接AE．在直线l上有一动点P．
（1）求直线l的解析式；
（2）若S△PCE＝S△ACE，求满足条件的点P坐标；
（3）在直线y＝﹣x+3上是否存在点Q，使△BEQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．
（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．
（1）求B点的坐标和k，b的值；
（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于？请求出点Q的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
一次函数与四边形
17．如图：直线y＝﹣x+5分别与x轴，y轴交于A、B两点，
（1）求出A、B两点的坐标，计算AB的长度；
（2）若点C在x轴上，当△ABC为等腰三角形时，直接写出点C的坐标；（不写解答过程）
（3）已知两点E（1，0），F（3，0），若点G在边AB上，点H在边OB上，画图并求出四边形EFGH周长的最小值．
18．如图，直线l1：y＝kx+b分别交x轴、y轴于点B（4，0）、N，直线l2：y＝2x﹣1分别交x轴、y轴于点M、A，l1，l2交点P的坐标（m，2），请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）当x=
时，kx+b≥2x﹣1；
（2）不等式kx+b＜0的解集是　
　；
（3）在平面内是否存在一点H，使得以A，B，P，H四点组成的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标，若不存在，说明理由．
参考答案
1．解：（1）∵直线y＝kx+b和直线y＝2x平行，∴k＝2，
把（2，8）代入y＝2x+b得8＝4+b，解得b＝4，
∴直线解析式为y＝2x+4，
（2）当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，
∴直线l与x轴的交点坐标为（﹣2，0）．
2．解：（1）①把B（﹣1，2）代入y＝kx+b，
得b＝2+k．故答案为2+k；
②∵点A在y轴上，∴A（0，b），
当b＞0时，S△OAB＝×b×1＝2解得b＝4，
∵b＝2+k，∴k＝2∴直线l1的表达式为：y＝2x+4，
当b＜0时，S△OAB＝×（﹣b）×1＝2解得b＝﹣4，
∵b＝2+k，∴k＝﹣6∴直线l1的表达式为：y＝﹣6x﹣4，
综上，直线l1的表达式为：y＝2x+4或y＝﹣6x﹣4；
（2）①∵直线l1：y＝kx+b经过点B（k﹣2b，b﹣b2）和点C（﹣1，s）．
∴k（k﹣2b）+b＝b﹣b2，﹣k+b＝s
整理得，（b﹣k）2＝0，所以s＝b﹣k＝0．
②∵直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），
∴kx1+b＝x1
（1﹣k）x1＝b，
∵b﹣k＝0
∴b＝k
∴x1＝
∵0＜x1＜2，
∴＞0或＜2
解得0＜k＜．
答：k的取值范围是0＜k＜．
3．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的经过点A（5，9）和点B（m，﹣3），
∴9＝5k，得k＝1.8，
∴y＝1.8x，
当y＝﹣3时，﹣3＝1.8x，得x＝，
当y＝0时，x＝0，
∴点B（﹣，﹣3），函数y＝1.8x与x轴的交点为（0，0），
∵点A（5，9），点B（﹣，﹣3），点C（10，0），
∴△ABC的面积是：＝60，
即这条直线的解析式是y＝1.8x，△ABC的面积是60．
4．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（3，2），B（5，0）代入得，
解得，，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；
（2）把E（4，m）代入y＝﹣x+5得，m＝﹣4+5＝1，
∴E（4，1），
∴，，
∴．
5．解：（1）将A（a，2）代入y＝﹣x，
得：2＝﹣a，
则a＝﹣2，
∴A（﹣2，2），
将A（﹣2，2）和B（0，4）代入
y＝kx+b中，
得：，
解得：，
则一次函数表达式为y＝x+4；
（2）把y＝0代入y＝x+4，得x＝﹣4，
∴C（﹣4，0），
∴S△AOC＝＝4．
6．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（2，1），（﹣1，﹣3）代入得得，
所以一次函数解析式为y＝x﹣；
（2）当x＝0时，y＝x﹣＝﹣；则一次函数与y轴的交点坐标为（0，﹣）；
当y＝0时，x﹣＝0，解得x＝，则一次函数与x轴的交点坐标为（，0）；
所以该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积＝××＝；
（3）把（﹣1，a）代入y＝x﹣得a＝?（﹣1）﹣＝﹣3，则直线与此一次函数的图象交点坐标为（﹣1，﹣3），
设这条直线的解析式为y＝mx+n，
把（﹣1，﹣3）、（0，5）代入得，解得，
所以这条直线的表达式为y＝8x+5；
（4）当x＝0时，y＝8x+5＝5；当y＝0时，8x+5＝0，解得x＝﹣，
所以直线y＝3x+5与坐标轴的交点坐标为（0，5）、（﹣，0），
所以这两条直线与x轴所围成的三角形的面积＝×3×（+）＝．
7．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4．
（2）对于直线y＝﹣2x+4，令x＝0，得到y＝4，令y＝0得到x＝2，
∴A（2，0），B（0，4），
画出函数的图象如图所示；
（3）由，解得，
∴C（4，﹣4），
∴S△AOC＝×2×4＝4．
8．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），
∴，∴函数解析式为：y＝x+4；
（2）函数图象如图
；
（3）一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），
∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8．
9．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OA＝1，
∵OB＝2OA＝2，
∴B（0，2），
把A（﹣1，0）和B（0，2）代入y＝kx+b中得：，解得，
∴直线AB解析式为：y＝2x+2；
（2）∵∠AOB＝90°，
∴∠AO1B1＝90°，
由平移得：OO1＝3，O1B1＝OB＝2，
由勾股定理得：OB1＝＝，
即线段OB1的长是；
（3）△ABC扫过的面积等于长方形OBB1O1与△AOB的面积的和，
即△AOB扫过的面积＝3×2+×1×2＝7，
故答案为7．
10．（1）依题意得OB2﹣4＝0，OA﹣1＝0，
∴OB＝2，OA＝1，
∴A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），
设AB的解析式为y＝kx+2
将A坐标代入得0＝k+2，
∴k＝﹣2
∴y＝﹣2x+2；
（2）存在，
设D的坐标为（x，0），
∵A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），点C（﹣4，0），
∴AC＝5，
∴S△ABC＝＝5，
∵S△BCD＝S△ABC，
∴S△BCD＝＝，即|x﹣（﹣4）|×2＝，
∴|x+4|＝，
∴x＝﹣或x＝﹣，
∴D的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）．
11．解：（1）∵点C是y＝3x的一个点，且横坐标为1，
∴C（1，3），
把点A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b得，解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；
（2）由y＝﹣x+4得B（4，0），
∵△COD和△BOC同高，且S△COD＝2S△BOC，
∴OD＝2OB，
∴D（﹣8，0）
12．解：（1）对于一次函数y＝﹣x+4，
令x＝0，得到y＝4，即B（0，4）；令y＝0，得到y＝3，即A（3，0）；
故答案为：3，0；0，4；
（2）由（1）得到OA＝3，OB＝4，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝5，
过O作OE⊥AB，
∴OA?OB＝AB?OE，即OE＝＝，
则点O到直线AB的距离为；
（3）过C作CD⊥x轴，可得∠BOA＝∠ADC＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∵△BAC为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，且∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAD＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD，
在△ABO和△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AO＝CD＝3，BO＝AD＝4，
∴OD＝OA+AD＝3+4＝7，
则C（7，3）．
13．解：（1）将A（3，0）代入y＝mx﹣m+4，
∴3m﹣m+4＝0，
∴m＝﹣2，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）①∵y＝mx﹣m+4，
∴y＝（x﹣1）m+4，
根据题意得x﹣1＝0，
∴x＝1，
则当x＝1时，y＝4，
所以B（1，4）；
②设点P（x，0），
∵点A（3，0），点B（1，4），点P（x，0），
∴AB＝＝2，AP＝|3﹣x|，BP＝，
当AB＝AP时，
∴|3﹣x|＝2，
∴x1＝3+2，x2＝3﹣2，
∴点P坐标为（3+2，0）或（3﹣2，0）；
若AB＝BP时，
∴＝2，
∴x3＝﹣1，x4＝3（不合题意舍去），
∴点P坐标为（﹣1，0）；
若AP＝BP时，
∴＝|3﹣x|，
∴x＝﹣2，
∴点P坐标为（﹣2，0）；
综上所述：点P的坐标为（3+2，0）或（3﹣2，0）或（﹣1，0）或（﹣2，0）．
14．解：（1）直线l过点B，则设直线l的表达式为y＝kx+6，
将点C的坐标代入上式得：4＝﹣k+6，解得k＝2，
故直线l的表达式为y＝2x+6①；
（2）对于y＝2x+6，令y＝2x+6＝0，解得x＝﹣3，故点A（﹣3，0），
对于y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，故点E（0，3），
①当点P在直线CD的上方时，
过点A作直线k∥CD交y轴于点H，作直线m∥CD交y轴于点M，
∵S△PCE＝S△ACE，则直线m与直线CD之间的距离和直线k与直线CD之间的距离为3：2，
则ME＝EH，
∵直线k∥CD，设直线k的表达式为y＝﹣x+b，将点A的坐标代入上式得：0＝3+b，解得b＝﹣3，
故点H（0，﹣3），
∵ME＝EH＝×（3+3）＝9，
故点M的坐标为（0，12），
同理可得，直线m的表达式为y＝﹣x+12②，
联立①②并解得，
故点P（2，10）；
②当点P在直线CD的下方时，
同理可得，点P（﹣4，﹣2）；
综上，点P的坐标为（2，10）或（﹣4，﹣2）；
（3）存在，理由：
设点Q（m，3﹣m），
由点B、E、Q的坐标得：BQ2＝m2+（3﹣m﹣6）2，BE2＝9，QE2＝2m2，
当BQ＝BE时，即m2+（3﹣m﹣6）2＝9，解得m＝0（舍去）﹣3；
当BQ＝EQ时，同理可得：m＝﹣；
当BE＝QE时，同理可得：m＝±；
综上，点Q的坐标为（，3﹣）或（﹣，3+）或（﹣，）或（﹣3，6）．
15．解：（1）∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，
令x＝0，则y＝0+1＝1，∴A（0，1），
令y＝0，则0＝﹣x+1，解得：x＝1．∴B（1，0）．
（2）∠AOP＝∠BPQ．
理由如下：
过P点作PE⊥OA交OA于点E，
∵A（0，1），B（1，0）．
∴OA＝OB＝1，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵PE⊥OA，
∴∠APE＝45°，
∵∠OPQ＝45°，
∴∠OPE+∠BPQ＝90°，
∵∠AOP+∠OPE＝90°，
∴∠AOP＝∠BPQ．
（3）△OPQ可以是等腰三角形．
理由如下：
如图，过P点PE⊥OA交OA于点E，
（ⅰ）若OP＝OQ，
则∠OPQ＝∠OQP，
∴∠POQ＝90°，
∴点P与点A重合，
∴点P坐标为（0，1），
（ⅱ）若QP＝QO，
则∠OPQ＝∠QOP＝45°，
所以PQ⊥QO，
可设P（x，x）代入y＝﹣x+1得x＝，
∴点P坐标为（，），
（ⅲ）
若PO＝PQ
∵∠OPQ+∠1＝∠2+∠3，
而∠OPQ＝∠3＝45°，
∴∠1＝∠2，
又∵∠3＝∠4＝45°，
∴△AOP≌△BPQ（AAS），
PB＝OA＝1，
∴AP＝﹣1
由勾股定理求得PE＝AE＝1﹣，
∴EO＝，
∴点P坐标为（1﹣，），
∴点P坐标为（0，1），（，）或（1﹣，）时，△OPQ是等腰三角形．
16．解：（1）y＝x相交于点B，则点B（3，5），
将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝﹣，b＝9；
（2）设点Q（m，﹣m+9），
则△OBQ的面积＝×OA×|xQ﹣xB|＝9×|m﹣3|＝，
解得：m＝0或6，
故点Q（0，9）或（6，1）；
（3）设点P（0，m），而点A、B的坐标分别为：（0，9）、（3，5），
则AB2＝25，AP2＝（m﹣9）2，BP2＝9+（m﹣5）2，
当AB＝AP时，25＝（m﹣9）2，解得：m＝14或4；
当AB＝BP时，同理可得：m＝9（舍去）或1；
当AP＝BP时，同理可得：m＝；
综上点P的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，1）或（0，）
17．解：（1）对于y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5，令y＝﹣x+5＝0，解得x＝5，
故点A、B的坐标分别为（5，0）、（0，5），则AB＝＝5；
（2）设点C（x，0），
则AB2＝50，AC2＝（x﹣5）2，BC2＝x2+25，
当AB＝AC时，50＝（x﹣5）2，解得x＝5±5；
当AB＝BC时，同理可得x＝5（舍去）或﹣5；
当AC＝BC时，同理可得x＝0；
故点C的坐标为（0，0）或（﹣5，0）或（5+5，0）或（5﹣5，0）；
（3）作点F关于直线AB的对称点M，作点E关于y轴的对称点N（﹣1，0），
连接MN交y轴于点H，交AB于点G，则点H、G为所求点，
∴GF＝GM，HN＝HE，
则四边形EFGH周长＝EF+GF+HG+EH＝EF+GM+HN+GH＝EF+MN为最小，
从作图看，点M（5，2），
则MN＝＝2，
故四边形EFGH周长最小值＝EF+MN＝2+2．
18．解：（1）将点P的坐标代入y＝2x﹣1得，2＝2m﹣1，解得m＝1.5，故点P（1.5，2），
从图象看，当x≤1.5时，kx+b≥2x﹣1，故答案为：≤1.5；
（2）从图象看，不等式kx+b＜0的解集是x＞4，故答案为x＞
（3）∵直线l2：y＝2x﹣1交y轴于点A，故点A（0，﹣1），
设点H（s，t），
①当AB是边时，
点A向右平移4个单位向上平移1个单位得到点B，同样点P（H）向右平移4个单位向上平移1个单位得到H（P），
则1.5±4＝s且2±1＝t，解得，
故点H的坐标为（5.5，3）或（﹣2.5，1）；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：（0+4）＝（s+1.5）且（﹣1+0）＝（t+2），解得，
故点H的坐标为（2.5，﹣3）．
综上，点H的坐标为（5.5，3）或（﹣2.5，1）或（2.5，﹣3）．