2.7有理数的乘方 同步练习2021-2022学年苏科版 七年级数学上册 （Word版 含答案）

2.7
有理数的乘方
同步练习
一、单选题
1．快马加鞭君为先，自古英雄出少年，寒窗苦读十余载．走过高考，前面是一片新天地，据统计2021年全国约有1078万人报名参加高考，其中1078万人用科学记数法表示为（
）人．
A．1.078×103
B．1.08×103
C．1.078×107
D．1.078×108
2．下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列代数式：，，，，，，的值中，一定是正数的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．以上答案都不对
4．计算（
）
A．
B．
C．
D．
5．对于代数式，下列说法正确的是（
）
A．当时，最大值是2
B．当时，最小值是2
C．当时，最大值是2
D．当时，最小值是2
6．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22018的末位数是(
)
A．2
B．4
C．6
D．8
7．所得的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
8．的个位数字（
）．
A．2
B．4
C．6
D．8
二、填空题
9．根据世卫组织最新统计数据，截止北京时间4月28日，全球累计新冠肺炎确诊病例超过147000000例，其中数147000000用科学记数法表示成______．
10．某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成________个．
11．计算：0.52018×（﹣2）2020=__________．
12．对任意有理数a、b．下面四个结论：①a+b＞a；②|﹣a|＝a；③a2≥0；④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|．其中，正确的结论有_____（填写序号）．
13．若a＝25，b＝－3，那么a1999＋b2002结果的末位数字是____
14．已知n个数，每个数只能取中的一个，若则的值为_______．
15．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0，，b的形式，则
的值___
16．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出______．
17．我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____．
18．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，若分裂后，其中有一个奇数是75，则的值是_______．
三、解答题
19．已知：，．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的值．
20．规定：a^b=(-1)a×3b
（1）求5^3的值；
（2）若2^(x+1)=81，求x的值．
21．记a1＝﹣2，a2＝（﹣2）×（﹣2），a3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……an＝n个-2相乘．
（1）填空：a4＝　
　，a23是一个　　
（填“正”或“负”）；
（2）计算：a5+a6；
（3）请直接写出2020an+1010an+1的值．
22．观察下列解题过程：
计算：的值．
解：设
（1）
则
（2）
（2）－（1），得
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）
（2）
23．观察下列各式，完成下列问题。
已知1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，……
（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99=_______
（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：_______
（3）根据你所总结的规律计算121+123+……+179的值
24．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且，现将点A，B之间的距离记作．
（1）；
（2）设点P在数轴上对应的数是x，当时，求x的值．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．B
5．B
6．B
7．A
8．B
9．1.47×108
10．64
11．4
12．③
13．
14．2016
15．2
16．
17．516
18．9
19．（1）14或-14；（2）-2或-14．
【详解】
解：（1），，
，．
因为，同号，所以，或者，．
①当，时，；．
②当，时，，
所以，当，同号时a+b等于14或-14；
（2），，
，．
∵，
∴，
所以，或者，．
①当，时，；
②当，时，；
所以，当时，a+b等于-2或-14．
20．（1）-27；（2）3
【详解】
（1）∵a^b=(-1)a×3b
∴5^3=(-1)5×33=(-1)
×27=-27
（2）∵2^(x+1)=81
结合题意，得
(-1)2×3x+1=81
∴3x+1=34
∴x=3．
21．（1）16，负；（2）32；（3）0．
【详解】
（1）根据规律可知：a4＝(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)＝16，
a23是23个﹣2相乘，是负数；
（2）由规律可总结出：，
；
（3）
=
=
=
=
=
22．（1）；（2）
【详解】
解：（1）设①，
则②，
②—①得：，
即
（2）设①，
②，
②—①得：
23．（1）2500；（2）；（3）4500．
【详解】
（1），
故答案为：2500；
（2）归纳类推得：，
故答案为：；
（3），
，
则，
，
，
．
24．（1）7；（2）0
【详解】
解：（1）∵，
∴a-5=0，b+2=0，
∴a=5，b=-2，
∴|AB|=|-2-5|=7；
（2）根据题意得|x-5|-|x+2|=3，
当x≤-2时，-x+5+x+2=3，无解；
当-2＜x≤5时，-x+5-x-2=3，解得x=0，
当x＞5时，x-5-x-2=3，无解，
所以x的值为0．