人教版数学九年级上册24.3正多边形的有关计算教案（第二课时）

24．3
正多边形和圆（共2课时）
第一课时：正多边形和圆
教学目标
1、了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．
重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．
难点：探索正多边形与圆的关系．
教学过程
一、问题与情境，引入新课
观看下列美丽的图案．
问题1
这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？
问题2
你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？引入新课。
二、探究新知
探究一：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．
关注（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；
（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；
（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；
（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．
探究二　　如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？
将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．
探究三　　各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．
[活动3]
学生观看课件，理解概念．
　　　　　
例题1
有一个亭子（如图）它的地基是半径为4
m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1
m2）．
　　　
　
解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．
因此，所求的正六边形的周长为6a
在Rt△OAM中，OA=a，AM=AB=a
利用勾股定理，可得边心距
OM==a
∴所求正六边形的面积=6××AB×OM=6××a×a=a2
三、
课堂练习
完成教材第105练习页习题24．3第1题．
四、课堂小结
1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．
五、布置作业
1．教科书第107页习题24．3第3、5、6题．
2．思考题
1、正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
2、正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？
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