华师大版数学九年级上册 22.3实践与探索 第1课时 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第22章
一元二次方程
22.3
实践与探索
第1课时
用一元二次方程
解几何问题
1
课堂讲解
规则图形的应用
不规则图形的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解
决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传
播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利
用一元二次方程解决几何相关问题.
1
知识点
规则图形的应用
知1－讲
例1
等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm,
下底比上底多16cm，求这个梯形的高.
导引：
本题可设高为x
cm，上底和下底都可以用含
x的代数式表示出来.然后利用梯形的面积
公
式来建立方程求解.
解：
设这个梯形的高为
x
cm,则上底为（x+4）cm,
下底为(x+20)cm.
知1－讲
根据题意得
整理，得
解得
x1=8
,
x2=－20
(
不合题意，舍去
)
答：这个梯形的高为8cm.
知1－讲
总
结
利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.
1
某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)
A．x(x－11)＝180
B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180
D．2x＋2(x＋11)＝180
知1－练
学校生物小组有一块长32
m、宽20
m
的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平
行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的
小道．要使种植面积为540
m2，小道的宽
应是多少？
知2－讲
（来自教材）
问
题（一）
请完成本题的解答
2
知识点
不规则图形的应用
知2－讲
（来自教材）
分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试
作出图22.3.1，不难发现小道的占地面积与位
置无关．设小道宽为x
m，则两条小道的面积
分别为
32x
m
2和20x
m
2，其中重叠部分小正
方形的面积为x2
m2，根据题意，得
32×20－32x－20x＋x2＝540.
试一试
如果设想把小道平移到两边，如图22.3.2所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，
所列方程是否符合题目要求？处理问
题是否方便些？
在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决．求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答．
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
如图，要设计一本书的封面，封面长27
cm，宽21
cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所
占面积是封面面积的四分之—，
上、下边衬等宽，左、右边衬等
宽，应如何设计四周边衬的宽度
(结果保留小数点后一位)?
例2
知2－讲
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩
形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长
和宽分别是9a
cm和7a
cm，由此得上、下边
衬与左、右边衬的宽度之比是　
＝9(3－a)∶7(3－a)
＝9∶7.
知2－讲
设上下边衬的宽为9x
cm,左右边衬的宽
为7x
cm,依题意得
∴上、下边衬的宽均为
1.8
cm
，左、右边衬的宽均为
1.4
cm
解：
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单
地解决上面的问题？请你试一试．
解：
设正中央的矩形两边长分别为9x
cm，7x
cm.
依题意得
解得
故上下边衬的宽度为：
左右边衬的宽度为：
知2－讲
知2－讲
总
结
在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解.
1
如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为(　　)
A．1米　
　
B．1.5米　
　
C．2米　
　
D．2.5米
知2－练
2
如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(　　)
A．1或9　　
B．3或5　　
C．4或6　　
D．3或6
知2－练
求解面积问题的方法：
1.
规则图形，套用面积公式列方程
2.
不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，根据面积间的和、差关系求解