第22章一元二次方程复习课件 华师大版数学九年级上册(16张PPT)

(共16张PPT)
一、知识框图，整体把握
实际问题
数学问题
ax?+bx+c=0（a≠0）
实际问题
的答案
数学问题的解
根的判别式
根与系数的关系
设未知数，列方程
解方程
开平方法
配方法
公式法
因式分解法
降次
检验
二、释疑解惑，加深理解
1.一元二次方程的一般形式为ax?+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0），这里二次项系数a≠0这一点往往在解题过程中易忽视，而致结论出错。
m=2
思考：若关于x的一元二次方程（m-1）x?+5x+m?-3m+2=0有一根为0，则常数m的值为
。
对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程的特征，选择恰当的方法予以求解。无论选择哪种方法来求解方程，降次思想是它的基本思想。
2.一元二次方程的解法
开平方法、配方法、公式法和因式分解法
（1）根的判别式Δ=b?-4ac与0的大小关系可直接确定方程的根的情况:
当Δ=b?-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ=b?-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ=b?-4ac＜0时，方程没有实数根。
3.根的判别式及根与系数的关系
（2）根与系数的关系：
若方程ax?+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=
，x1.x2=
。
4.列一元二次方程解实际问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长（降低）率问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清题意，找到其中的等量关系，恰当设未知数，建立方程并予以求解。需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理。
三、典例精析，复习新知
例1
已知关于x的一元二次方程：
（m+n-1）x（m+n）?+1
-（m+n）x+mn=0，则m+n的值为
。
-1
例2
已知a是方程x?-2014x+1=0的一个根，求代数式
的值
解：根据方程根的定义，有
a?-2014a+1=0，
从而a?-2013a=a-1，a?+1=2014a，
故原式
例3
已知关于x的方程：x?-2（m+1）x+m?=0有两个实数根，
试求m的最小整数值。
解：由题意，有
Δ=[-2（m+1）]?-4×1×m?
=8m+4≥0，
∴m≥　　,故m的最小整数值为0。
例4
已知关于x的方程x?-2x-a=0。
（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
解：可直接由Δ=b?-4ac=4+4a＞0，得a＞-1。
解：不妨先令
。
从而有
解得a=-3，而当a=-3时，原方程没有实数根，故
的值不能等于
。
（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，则
的值能等于
吗？如果能，请求出a的值；如果不能，请说明理由。
例5
某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月可销售360件；若按每件25元销售时，每月能卖出210件，假定每月销售件数y（件）是价格x的一次函数。
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润？
（3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？
解:（1）设y=kx+b，把（20,360），（25,210）代入，可得y=-30x+960（16≤x≤32）。
（2）设获利为w元，则由题意，得w=（x-16）（-30x+960）。
当w=1800时，有（x-16）（-30x+960）=1800，
解得x1=22，x2=26。
故销售价定在22元或26元时，每月可获得1800元利润。
（3）令（x-16）（-30x+960）=2000，
整理，得3x?-144x+1736=0。
此时Δ=b?-4ac=（-144）?-4×3×1736=-96＜0。
所以原方程无解，即每月利润不能为2000元。
四、复习训练，巩固提高
1.若方程（m?-2）x?-1=0有一根为1，则m的值是（
）。
±
4
2.若方程3x?-5x-2=0有一根为a，则6a?-10a的值是（
）。
3.已知关于x的方程：
（a-2）x?-2（a-1）x+（a+1）=0，a为非负整数时，求下列各a的取值。
（1）方程只有一个实数根？
（2）方程有两个相等实数根？
（3）方程有两个不等实数根？
a=2
a=3
a=0或a=1
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？与同伴进行交流。