第二章 匀变速直线运动 单元检测（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第一册
第二章
匀变速直线运动
单元检测（解析版）
一、选择题（共40分）
1．伽利略在研究自由落体运动时，通过逻辑推理首先指出亚里士多德对落体认识的问题，并用实验证实了自己的结论。下面关于伽利略研究自由落体的说法正确的是
（　　）
A．伽利略研究了小球从比萨斜塔上落下的运动规律
B．伽利略认为自由落体的运动规律与物体的质量有关
C．伽利略认为速度的变化对位移来说是均匀的
D．伽利略利用斜面来“冲淡”重力，测出物体在斜面上运动的加速度
2．上海车赛在上海奥迪国际赛车场举行，其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在到时间内，它们的速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．时刻，乙车从后面追上甲车
B．时刻，两车第一次相距最远
C．0到时间内，甲乙两车之间的距离变小
D．0到时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度
3．如图所示，O、a、b、c、d点将光滑斜面分为四段相等距离，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d点，下列说法正确的是（　　）
A．质点由O到达各点的时间之比
B．质点通过各点的速率之比
C．质点在斜面上运动的平均速度
D．质点在ab间运动时间为s
4．一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是（　　）
A．这2s内平均速度是2.25m/s
B．第3s末瞬时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是
D．质点的初速度为0.5m/s
5．小球做自由落体运动，与水平地面发生弹性碰撞。从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间，取竖直向上为正方向，则小球运动的图像正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则（　　）
A．在t1时刻，甲、乙两人相遇
B．在t1－t3时间内，乙所走路程大于甲
C．在t3时刻，甲、乙两人的加速度大小相等
D．在0－t4时间内，甲、乙两人的平均速度相同
7．从居民楼某楼层的窗台上掉下一苹果，目测落地前最后一秒的位移约为10m，忽略空气阻力，重力加速度。则苹果掉下时的楼层为（设每层楼高约2.5m）（　　）
A．第三层
B．第四层
C．第五层
D．第六层
8．甲、乙两个物体同时同地沿同一直线运动，它们的速度—时间图象如图所示，下列有关说法正确的是（　　）
A．在4~6
s内，甲、乙两物体的加速度大小相等、方向相反
B．前6
s内甲通过的路程更大
C．前4
s内甲、乙两物体的平均速度相等
D．0~1
s内甲、乙两物体间的距离不断增大
9．在平直公路上甲乙两车从同一地点出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲车的加速度大小为5
B．6s末乙车速度减小到零
C．0-2s的过程中甲乙的位移大小都是20m
D．甲车和乙车之间最大的距离是7.5m
10．在足球比赛中，跑位技术相当重要。图为某前锋球员在时间t0内沿直线跑位的速度
—时间图像，则在这段时间内，该球员（
）
A．运动方向不变
B．运动的加速度方向不变
C．先做加速运动后做减速运动
D．运动的加速度先减小后增大
二、实验题（共15分）
11．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示，是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50Hz。（计算结果保留3位有效数字）
（1）相邻两计数点间的时间间隔为________；
（2）打B点对应的瞬时速度是________；
（3）小车在运动过程中的加速度a=________。
12．用电磁打点计时器测定物体做自由下落运动时的加速度，实验打出一条较长纸带，一同学在该纸带上截取了不同位置的（a）（b）（c）（d）四段进行测量处理，每段纸带上有三个计时点，按顺序依次编号为0~11，测量结果如图所示。所用电源频率为50Hz。
（1）5、6两点之间撕掉了_______个计时点；
（2）通过对四段纸带的计算分析，下述判断比较接近事实的是________；
A．物体开始下落时的加速度最接近重力加速度
B．当地的重力加速度为9.56m/s2
C．随物体速度的增大当地重力加速度减小
D．实验中物体运动阻力不可忽略
三、解答题（共45分）
13．滑雪运动员以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，在t=5s的时间内滑下的位移x=60m。求：
（1）滑雪运动员5s内的平均速度；
（2）滑雪运动员的加速度；
（3）滑雪运动员5s末的速度；
（4）作出5s内滑雪运动员的速度（v）—时间（t）图像。
14．两位同学用同一个推车在同一粗糙的水平面上玩一个小游戏，甲同学使推车在起点A获得一初速度滑出，向前运动了停在终点B，此过程中加速度大小为；乙同学以一恒定的推力推动静止于起点A的推车，使推车以大小为的加速度做匀加速直线运动，经过一段时间后撤去推力，推车继续以大小为的加速度做匀减速直线运动，也恰好停在终点B，求：
（1）甲使推车获得的初速度大小；
（2）乙施加推力的时间。
15．在某一段平直路面上以速度匀速行驶的汽车，突然刹车后做匀减速直线运动，经过速度减小为，求：
(1)在刹车末，汽车的速度大小；
(2)在刹车内，汽车的位移大小。
16．甲、乙两车在同一水平路面上的不同车道同向匀速直线行驶。甲车的速度为v1
=
20m/s，乙车的速度为v2
=
17m/s，乙车在甲车的前面L
=
4m处，某时刻两车同时开始刹车，甲车的加速度大小为3m/s2，并将在开始刹车4s后改做匀速运动，乙车刹车的加速度大小为2m/s2。从两车开始刹车到乙车减速至0的过程中，求：
（1）两车速度第一次相等时的距离；
（2）两车相遇的时刻。
参考答案
1．D
【详解】
A．小球从“比萨斜塔”落下只一个传说，故A
错误；
B．自由落体运动与物体的质量无关，故B
错误；
C．伽利略认为速度的变化对时间的变化是均匀的，故C
错误；
D．利用斜面来“冲淡”重力，较容易测量出物体运动的时间，故
D
正确。
故选D。
2．B
【详解】
ABC．由图像可知，t1时刻两车的速度相等，而之前甲的速度一直比乙的快，两车间的距离增大，之后乙的速度比甲快，两车间的距离减小，故在t1时刻两车相距最远，AC错误B正确；
D．图像和时间轴所围成的面积表示位移，0到t1时间内，甲车的位移大于乙车的位移，由平均速度公式
可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D错误。
故选B。
3．A
【详解】
AD．根据
得
Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为，所以质点由O到达各点的时间之比为
质点在ab间运动时间为，故A正确，D错误；
B．根据
Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为，所以质点通过各点的速率之比
故B错误；
C．初速度为0的匀加速直线运动中，在相等时间内通过的位移之比为1:3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则质点在斜面上运动的平均速度为
故C错误。
故选A。
4．D
【详解】
A．根据平均速度公式，这2s内质点的平均速度为
A正确，不符合题意；
B．质点第3s末的瞬时速度等于这2s时间内的平均速度，则
B正确，不符合题意；
C．根据Δs=aT2得，质点的加速度
C正确，不符合题意；
D．根据
可得初速度为
D错误，符合题意。
本题选不正确的，故选D。
5．D
【详解】
小球做自由落体运动，速度向下逐渐增大；与地面碰撞时，速度大小不变，但方向发生突变；反弹后竖直上抛运动，上升过程速度逐渐减小到零。之后再重复这种运动。
故选D。
6．C
【详解】
A．在时刻，两人速度大小相等，由题干可知在时刻两人相遇，故A错误；
B．由图像与时间轴所围面积可知，在时间内，乙所走路程小于甲，故B错误；
C．图像的斜率表示加速度，设交点为A，则时刻交点A恰好等分的圆周，因此由几何关系可得过A点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为，故C正确；
D．时间内，甲，乙两人的平均速度大小相等方向相反，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
由匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该时间段的平均速度可得，最后1s的平均速度是最后0.5s的初速度可得
则苹果落地时的速度为
由
可得
可得掉下楼层为第五层，故C正确，ABD错误。
故选C。
8．BD
【详解】
A．在速度与时间图像中斜率表示物体运动的加速度，结合图像知4~6
s内，甲、乙两物体的加速度大小相等，方向相同，故A项错误；
B．图像中图形与时间轴所包围的面积代表了位移，而路程就是图像上的面积之和，从图像上可以看出前6
s内甲通过的路程更大，故B正确；
C．图像中图形与时间轴所包围的面积代表了位移，
前4
s内甲、乙两物体的位移不相等，所以甲、乙两物体的平均速度也不相等，故C错误；
D．0~1
s内乙的速度大于甲，则甲、乙两物体间的距离不断增大，故D项正确。
故选BD。
9．CD
【详解】
A．根据匀变速直线运动的位移时间公式
变形得到
对于甲车有
得
故A错误；
B．对于乙车，由图知，乙车的初速度为
，
得
乙车速度减小到零用时
故B错误；
C．甲车追上乙车时，两车位移相等，则有
解得
代入可知甲乙的位移大小都是20m
故C正确；
D．甲车做初速度为零的匀加速运动，乙车做初速度为15m/s的匀减速运动，甲车追上乙车前，当两车的速度相等时相距最远，则
得
即甲车追上乙车前，1s末甲乙两车相距最远，由
得
，
两车最远距离为
故D正确；
故选CD。
10．AC
【详解】
因v—t图像中图线的斜率表示加速度，则由题图可知球员先做加速度减小的加速运动，后做加速度先增大后减小的减速运动，其运动方向不变。
故选AC。
11．0.1s
1.38m/s
12.6m/s2
【详解】
（1）[1]交流电的频率为，则每打两个点之间的时间间隔为0.02s，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，所以
（2）[2]根据瞬时速度公式
（3）[3]根据加速度公式
12．1
AD
【详解】
（1）[1]由可估算
即5、7计时点之间有3个时间段，两个计时点（包括6点），如图所示，故5、6之间有1个计时点。
（2）[2]A．设四段对应加速度分别为，则由得
、
由此可见，开始下落时物体的加速度最接近重力加速度，A正确；
B．随物体速度增大时加速度明显减小，说明运动阻力明显增大，因此当地重力加速度应大于和更接近9.75，B错误；
C．当地重力加速度是不变的，C错误；
D．由于加速度减小明显，运动阻力不可忽略，D正确。
故选AD。
13．(1)12m/s；(2)；(3)22m/s；(4)
【详解】
(1)由平均速度的定义可得
(2)匀加速直线运动的位移公式
代入数据可得
(3)由速度公式可得
(4)如图所示
14．（1）3m/s；（2）
【详解】
（1）甲同学推的车从A运动到B的过程中，向前运动了，此过程中加速度大小为，且方向与初速度方向相反，根据速度与位移的关系，即有
代入数据，解得初速度为
（2）设乙同学推车的时间为，推车自由滑行的时间为，由于推车在A、B处都静止，则根据运动学的公式，即有
代入数据，解得乙同学推车的时间为
15．(1)；(2)
【详解】
(1)加速度
设汽车速度减为零所用时间为，速度
由以上两式解得
由于
汽车末的速度大小为
(2)汽在在内的位移等于前内的位移，根据公式
解得
16．（1）0.5m；（2）2s，4s，5s
【详解】
（1）根据题意可计算出甲车在4s时的速度为
v甲4=
v1
-
a甲t
=
8m/s
同理可算出开始刹车到乙车减速至0的时间为
t
=
=
8.5s
根据以上计算数据可画出甲、乙两车的v—t图像如下图所示
由上图可看出两车在4s前就出现第一次共速，则有
v1
-
a甲t2=
v2
-
a乙t1
代入数据
t
=
3s
则甲、乙两车在3s内分别走过的位移为
x甲1=
v1t1
-
a甲t12，x乙1=
v2t1
-
a乙t12
代入数据有
x甲1=
46.5m，x乙1=
42m
刚开始时乙车在甲车的前面L
=
4m处
则
x
=
x甲1
-
(x乙1
+
L)
=
0.5m
（2）由第（1）问可看出在3s前甲、乙两车第一次相遇，则有
v1t2
-
a甲t22=
v2t2
-
a乙t22
+
L
代入数据解得
t2=
2s或4s
由图像可看出在t
=
4s后甲的速度先小于乙的速度后又大于乙的速度，则在4s后二者又相遇一次，在t
=
4s时乙的速度为
v4=
v2
-
4a乙
=
9m/s
二者再次相遇时有
v甲4t3=
v4t3
-
a乙t32
代入数据有
t3=
1s，t′
=
4
+
t3=
5s
则在5s时发生第三次相遇。