山东省潍坊市安丘市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年山东省潍坊市安丘市七年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的）
1．一个角的度数为51°14'36″，则这个角的余角为（　　）
A．38°45′24″
B．39°45'24″
C．38°46′24″
D．39°46′24″
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5
B．2a（1﹣a）＝2a﹣2a2
C．（﹣ab2）3＝a3b6
D．（a+b）2＝a2+b2
3．用下列一种正多边形可以拼地板的是（　　）
A．正五边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十二边形
4．点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（　　）
A．（8，0）
B．（0，﹣8）
C．（0，8）
D．（﹣8，0）
5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，则x+y＝（　　）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
7．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　）
A．（1，0）
B．（﹣1，0）
C．（﹣1，1）
D．（1，﹣1）
8．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（　　）
A．235+2
B．264+1
C．264﹣1
D．232﹣1
二、多项选择题（每小题3分，共12分.每小题给出的4个选项中，有多选项是符合题目要求，全对的的3分，部分选对的的2分，有选错的的0分）
9．下面计算正确的是
　
　．
A．（﹣0.2）0＝1
B．（﹣0.1）﹣3＝﹣
C．30÷3﹣1＝3
D．a4÷a4＝a（a≠0）
10．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是
　
　．
A．三角形有且只有一条中线；
B．三角形的高一定在三角形内部；
C．三角形的两边之差大于第三边；
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．
11．下列从左到右的变形，是因式分解的是
　
　．
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z
D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2
12．如图，其中能判断直线l1∥l2的条件有
　
　．
A．∠4＝∠5
B．∠2+∠5＝180°
C．∠1＝∠3
D．∠6＝∠1+∠2
三、填空题（本题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形　
　边形．
14．（x+2）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣6，则m＝　
　．
15．学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是　
　．
16．计算＝　
　．
17．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是　
　．
18．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝　
　．
19．若多项式x2﹣（k+1）x+9是完全平方式，则k＝　
　．
20．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　
　．
四、解答题（本大题共7小题，共计60分）
21．（12分）计算：
（1）（2a）3﹣3a5÷a2；
（2）（x2y﹣2xy+y2）?（﹣4xy）．
因式分解：
（3）x3﹣6x2+9x；
（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）．
22．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）；
23．（6分）如图，直线a∥b，直线AB与直线a，b分别相交于点A、B，AC交直线b于点C．
（1）若AC⊥AB，∠1＝54°49′．求∠2的度数；
（2）请说明∠ABC+∠BCA+∠CAB＝180°．
24．（6分）观察下面的4个等式：
22﹣12＝3，32﹣22＝5，42﹣32＝7，52﹣42＝9．
（1）请你写出第5个等式　
　；
（2）用含字母n的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性．
25．（8分）2020年疫情期间，山东省按“一省包一市”的方式，全力支援湖北省黄冈市，截止到2020年2月7日24时，共有确诊病例2044例，每六名轻症患者需要一名医护工作者．一名重症患者需要一名医护工作者，山东省共派去574名医护人员．请问轻症病人和重症病人各有多少名？
26．（9分）△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（﹣2，﹣2）．
（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；
（2）直接写出点C的坐标为　
　；
（3）若点B的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点B并画出△ABC；
（4）求△ABC的面积．
27．（11分）如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．
2020-2021学年山东省潍坊市安丘市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的）
1．一个角的度数为51°14'36″，则这个角的余角为（　　）
A．38°45′24″
B．39°45'24″
C．38°46′24″
D．39°46′24″
【分析】依据余角的定义求解即可．
【解答】解：这个角的余角＝90°﹣51°14'36″＝89°60′﹣51°14'36″＝38°45′24″．
故选：A．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5
B．2a（1﹣a）＝2a﹣2a2
C．（﹣ab2）3＝a3b6
D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方运算法则以及单项式乘多项式运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
【解答】解：A．a3+a2无法计算，故此选项不合题意；
B．2a（1﹣a）＝2a﹣2a2，故此选项符合题意；
C．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故此选项不合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意；
故选：B．
3．用下列一种正多边形可以拼地板的是（　　）
A．正五边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十二边形
【分析】先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为360°的约数．
【解答】解：A、正五边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷5＝108°，108°不是360°的约数，故一种正五边形不能拼地板；
B、正六边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷6＝120°，120°是360°的约数，故一种六边形能拼地板；
C、正八边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷8＝135°，135°不是360°的约数，故一种正八边形不能拼地板；
D、正十二边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷12＝150°，150°不是360°的约数，故一种正十二边形不能拼地板；
故选：B．
4．点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（　　）
A．（8，0）
B．（0，﹣8）
C．（0，8）
D．（﹣8，0）
【分析】首先根据点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆，可得出圆与y轴负半轴的交点，即可得出答案．
【解答】解：∵点A（0，﹣3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴，
∴A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的长度是：3+5＝8，
故坐标为：（0，﹣8），
故选：B．
5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：
①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．
【解答】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．
列方程组为．
故选：C．
6．已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，则x+y＝（　　）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
【分析】将原式的左边利用分组分解法分解后分别求得x和y的值后代入即可求解．
【解答】解：∵x2+y2+2x﹣6y+10＝0，
∴x2+2x+1+y2﹣6y+9＝0
即：（x+1）2+（y﹣3）2＝0
解得：x＝﹣1，y＝3
∴x+y＝﹣1+3＝2，
故选：A．
7．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　）
A．（1，0）
B．（﹣1，0）
C．（﹣1，1）
D．（1，﹣1）
【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．
【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．
8．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（　　）
A．235+2
B．264+1
C．264﹣1
D．232﹣1
【分析】把前面的1变为（2﹣1），再依次运用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1），
＝（216﹣1）（216+1）（232+1），
＝（232﹣1）（232+1），
＝264﹣1
故选：C．
二、多项选择题（每小题3分，共12分.每小题给出的4个选项中，有多选项是符合题目要求，全对的的3分，部分选对的的2分，有选错的的0分）
9．下面计算正确的是
　AC　．
A．（﹣0.2）0＝1
B．（﹣0.1）﹣3＝﹣
C．30÷3﹣1＝3
D．a4÷a4＝a（a≠0）
【分析】根据零指数幂对A选项进行判断；根据负整数指数幂的意义对B选项进行判断；利用零指数幂与负整数指数幂的意义对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A．（﹣0.2）0＝1，所以A选项符合题意；
B．（﹣0.1）﹣3＝＝﹣1000，所以B选项不符合题意；
C．30÷3﹣1＝1÷＝1×3＝3，所以C选项符合题意；
A．a4÷a4＝a0＝1（a≠0），所以D选项不符合题意．
故答案为AC．
10．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是
　ABC　．
A．三角形有且只有一条中线；
B．三角形的高一定在三角形内部；
C．三角形的两边之差大于第三边；
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．
【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．
【解答】解：A．三角形有3条中线，原来的说法是错误的；
B．三角形的高不一定在三角形内部，原来的说法是错误的；
C．三角形的两边之差小于第三边，原来的说法是错误的；
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的．
故答案为：ABC．
11．下列从左到右的变形，是因式分解的是
　AD　．
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z
D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2
【分析】根据因式分解的定义，以及提公因式法和公式法进行判断求解．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【解答】解：A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解；
B．（y+1）（y﹣3）≠（3﹣y）（y+1）；
C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；
D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解；
故答案为：AD．
12．如图，其中能判断直线l1∥l2的条件有
　ACD　．
A．∠4＝∠5
B．∠2+∠5＝180°
C．∠1＝∠3
D．∠6＝∠1+∠2
【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：①∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
②由∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件不合题意．
故答案为：ACD．
三、填空题（本题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形　8　边形．
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8，
故答案为：8．
14．（x+2）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣6，则m＝　1　．
【分析】按照多项式乘以多项式把等式的左边展开，根据等式的左边等于右边，即可解答．
【解答】解：（x+2）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+4x﹣6＝2x2+x﹣6＝2x2+mx﹣6，
∴m＝1，
故答案为：1．
15．学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是　北偏西25°方向，距离为300m　．
【分析】由题意可知，小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，再根据“上北下南，左西右东“即可得出刚家相对与小亮家的位置．
【解答】解：据分析可知：小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．
故答案为北偏西25°方向，距离为300m．
16．计算＝　2020　．
【分析】原式分母减数变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝2020．
故答案为：2020．
17．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是　（0，﹣2）　．
【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3＝0，得m＝﹣3，
即2m+4＝﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
18．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝　1　．
【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．
【解答】解：，
①+②得：2x＝6k，即x＝3k，
②﹣①得：2y＝﹣2k，即y＝﹣k，
把x＝3k，y＝﹣k代入x﹣3y＝6中得：3k+3k＝6，
解得：k＝1，
故答案为：1
19．若多项式x2﹣（k+1）x+9是完全平方式，则k＝　5或﹣7　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵多项式x2﹣（k+1）x+9是完全平方式，
∴k+1＝±6，
解得：k＝5或﹣7，
故答案为：5或﹣7．
20．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　．
【分析】左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．
【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
四、解答题（本大题共7小题，共计60分）
21．（12分）计算：
（1）（2a）3﹣3a5÷a2；
（2）（x2y﹣2xy+y2）?（﹣4xy）．
因式分解：
（3）x3﹣6x2+9x；
（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）．
【分析】（1）利用积的乘方法则进行运算；
（2）利用单项式乘多项式法则进行运算；
（3）先提取公因式，再用完全平方公式进行分解；
（4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解．
【解答】解：（1）原式＝8a3﹣3a3＝5a3；
（2）原式＝﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；
（3）x3﹣6x2+9x
＝x（x2﹣6x+9）
＝x（x﹣3）2；
（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9）
＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）．
22．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）；
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×4+②×3得：25a＝﹣25，
解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入①得：b＝0，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②×3得：5x＝﹣26，
解得：x＝﹣5.2，
把x＝﹣5.2代入②得：y＝﹣4.8，
则方程组的解为．
23．（6分）如图，直线a∥b，直线AB与直线a，b分别相交于点A、B，AC交直线b于点C．
（1）若AC⊥AB，∠1＝54°49′．求∠2的度数；
（2）请说明∠ABC+∠BCA+∠CAB＝180°．
【分析】（1）依据直线a∥b，AC⊥AB，即可得到∠2＝90°﹣∠3＝35°11′；
（2）利用平行线的性质定理可得结论．
【解答】解：（1）如图，
∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝54°49′，
又∵AC⊥AB，
∴∠2＝90°﹣∠3＝35°11′；
（2）∵a∥b，
∴∠ACB＝∠3，
∠ABC＝∠4，
∵∠4+∠3+∠BAC＝180°，
∴∠ABC+∠BCA+∠CAB＝180°．
24．（6分）观察下面的4个等式：
22﹣12＝3，32﹣22＝5，42﹣32＝7，52﹣42＝9．
（1）请你写出第5个等式　62﹣52＝11　；
（2）用含字母n的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性．
【分析】等式左边的底数为相邻的两个整数的平方差，右边是连续的奇数．
【解答】解：规律为：（n+1）2﹣n2＝2n+1
因为，（n+1）2﹣n2＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1
所以：（n+1）2﹣n2＝2n+1
25．（8分）2020年疫情期间，山东省按“一省包一市”的方式，全力支援湖北省黄冈市，截止到2020年2月7日24时，共有确诊病例2044例，每六名轻症患者需要一名医护工作者．一名重症患者需要一名医护工作者，山东省共派去574名医护人员．请问轻症病人和重症病人各有多少名？
【分析】根据确诊病例数和医护人员数分别列方程，解方程即可求出轻症病人和重症病人各有多少名．
【解答】解：设轻症病人x人，重症病人y人，
根据题意得，
解得，
答：轻症病人有1764名，重症病人有280名．
26．（9分）△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（﹣2，﹣2）．
（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；
（2）直接写出点C的坐标为　（0，2）　；
（3）若点B的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点B并画出△ABC；
（4）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系；
（2）根据平面直角坐标系得到C的坐标；
（3）根据题意作出图形即可；
（4）根据A坐标为（﹣2，﹣2），C的坐标为（2，0），B的坐标为（3，﹣2），即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）C的坐标为（0，2）；
故答案为：（0，2）；
（3）如图所示，△ABC即为所求；
（4）∵A坐标为（﹣2，﹣2），C的坐标为（2，0），B的坐标为（3，﹣2），∴S△ABC＝×5×4＝10．
27．（11分）如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠BAD的度数，再由AE⊥BC得出∠AEB＝90°，进而可得出结论；
（2）同（1），可得∠ADE＝75°，再由FE⊥BC可知∠FEB＝90°，根据∠DFE＝90°﹣∠ADE可得出结论．
【解答】解（1）∵∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝70°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝35°，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝75°．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝15°；
（2）同（1），可得∠ADE＝75°．
∵FE⊥BC，
∴∠FEB＝90°，
∴∠DFE＝90°﹣∠ADE＝15°．