山东省菏泽市单县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（Word版 含答案）

2020-2021学年山东省菏泽市单县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4
B．x6÷x2＝x3
C．x?x3＝x4
D．（x2）3＝x5
2．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．
A．南偏东47°
B．南偏西43°
C．北偏东43°
D．北偏西47°
3．下列说法正确的是（　　）
A．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
B．六边形有九条对角线
C．直角三角形只有一条高
D．三角形任意两边之和不小于第三边
4．多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（　　）
A．a2b2
（2b+8a2）
B．2ab2
（ab+4a3）
C．2a2b2
（b+4a2）
D．2a2b（b2+4a2b）
5．钟表上1时20分时，时针和分针的夹角是（　　）
A．80°
B．75°
C．70°
D．65°
6．若代数式M?（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式M为（　　）
A．﹣3x﹣y2
B．﹣3x+y2
C．3x+y2
D．3x﹣y2
7．将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是（　　）
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
8．下列分解因式中正确的是（　　）
A．x2﹣4y＝（x+2y）（x﹣2y）
B．﹣4x2﹣1＝（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）
C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2
D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
9．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（　　）
①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）
11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是　
　．
12．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣1）﹣1，c＝（﹣）0，则a、b、c三个数中最大的数是　
　．
13．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为
　
　．
14．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为　
　．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠AOC﹣∠BOE＝10°，则∠AOD的度数为　
　．
16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为
　
　．
17．在半径为R的圆形工件中截去一个圆孔，剩余面积是圆孔面积的3倍，则圆孔的半径是　
　．
18．已知方程组的解满足x+2yk＝0，则k的值为
　
　．
19．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（4，5），C（x，y），若AC∥x轴，当线段BC取最小值时，点C的坐标为
　
　．
20．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3，则4x2+y2的值为
　
　．
三、解答题（本题共60分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
21．（8分）化简：（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）．
22．（10分）已知直线AM、CN和点B在同一平面内，且AM∥CN，AB⊥BC，
（1）如图1，AM与BC交于点D，若∠A＝40°，求∠C的度数；
（2）如图2，若BD⊥AM，垂足为D，试说明：∠ABD＝∠C．
23．（10分）因式分解：
（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；
（2）﹣2m4+32m?．
24．（12分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：　
　．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．
求：∠CDE的度数．
26．（10分）某网络书店开展“亲子图书”优惠活动，若一次性购买该系列的2本书，每本书30元；若一次性购买该系列的3本书，每本书25元．在活动期间，所有顾客只能选择上述两种方式购买该系列图书，且每人只能享受一次优惠，若该书店因这个优惠活动共卖出54本图书，收入1470元，求共有多少名顾客购买了该系列图书．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填涂在答题卡相应的位置上）
1．
C．
2．
D．
3．B．
4．
C．
5．
A．
6．A．
7．
B．
8．
D．
9．A．
10．
B．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）
11．（﹣3，5）．
12．
a．
13．
84°．
14．﹣7．
15．
130°．
16．
120°．
17．．
18．
10．
19．（4，2）．
20．
33．
三、解答题（本题共60分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
21．
解：原式＝a2﹣4ab+4b2﹣（b+2a）（b﹣2a）﹣4a2+4ab
＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab
＝a2+3b2．
22．
解：（1）∵∠A＝40°，AB⊥BC，
∴∠ACB+∠A＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣40°＝50°，
∵AM∥CN，
∴∠C＝∠ADB＝50°，
两直线平行，内位角相等；
（2）延长DB交CN于点H，
∵MD∥CN，BD⊥AM，
∴BD⊥CN，
∴∠CHB＝90°，
∵BD⊥AM，
∴∠DAB+∠ABD＝90°，
∵AB⊥AM，
∴∠ABD+∠CBH＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DAB＝∠CBH，
∵∠ABD＝180°﹣∠D﹣∠BAD，
∠C＝180°﹣∠CHB﹣∠CBH，
∴∠ABD＝∠C．
23．
解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8
＝2[（x+2）2+4（x+2）+4]
＝2（x+2+2）2
＝2（x+4）2；
（2）﹣2m4+32m2
＝﹣2m2（m2﹣16）
＝﹣2m2（m+4）（m﹣4）．
24．
解：（1）∵点C到x轴的距离是到y轴距离的，C（a，a﹣1），
∴a﹣1＝a，
∴a＝4，
∴点C的坐标为：（4，3）；
（2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：
则四边形DCEO为矩形，
∴S△ABC＝S矩形DCEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4；
（3）设点P的坐标为（x，0），
则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴×1×|x﹣2|＝4，
解得：x＝10或x＝﹣6，
∴点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0），
故答案为：（10，0）或（﹣6，0）．
25．
解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，
∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，
∵∠ADE＝∠B＝20°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°．
26．
解：设用第一种方式购书的顾客有x人，用第二种方式购书的顾客有y人，由题意得：
．
解得．
∴x+y＝22．
答：共有22名顾客购买了该系列图书．