第1章
静电力与电场强度
能力提升—2021-2022学年高二物理鲁科版（2019）必修第三册单元测试卷
考试时间：90分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.如图所示，用带有正电的带电体A，靠近（不接触）不带电的验电器上端的金属球，则(
)
A.验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电
B.验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电
C.验电器金属箔张开，因为验电器的箔片都带上了正电
D.验电器金属箔不张开，因为带电体A没有和验电器的金属球接触
2.（多选）如图所示，滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽和放电针G等部件组成，C与G分别接于直流高压电源的正、负极上，并令C接地。电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子，现有导电性能不同的两种物质粉粒的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性。下列说法正确的是(
)
A.粉粒a落入料槽F，粉粒b落入料槽E
B.粉粒b落入料槽F，粉粒a落入料槽E
C.若滚筒C不接地而放电针G接地，从工作原理上看，这是不允许的
D.若滚筒C不接地而放电针G接地，从工作实用角度看，这是不允许的
3.如图所示为某电场中的一条电场线的直线部分，M、N为这条电场线上的两点，则(
)
A.该电场一定是匀强电场
B.该电场一定是单个点电荷产生的电场
C.M、N两点的电场强度方向一定相同
D.M、N两点的电场强度大小一定相同
4.某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(
)
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度的方向相同
5.（多选）如图所示，三个可视为质点的金属小球，质量分别为和，B球带负电，电荷量为q，不带电，用不可伸长的绝缘细线将三球连接，最上边的细线连接在斜面顶端的O点，三球均处于场强大小为E的竖直向上的匀强电场中，三段细线均伸直，三个金属球均静止于倾角为30°的绝缘光滑斜面上，重力加速度为g，则下列说法正确的是(
)
A.球间的细线的张力为
B.球间的细线的张力可能为0
C.将线剪断的瞬间，球间的细线张力为
D.将线剪断的瞬间，球间的细线张力为
6.如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。一电荷量为的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为(
)
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为。当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角。带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。则(
)
A.间库仑力大小
B.间库仑力大小
C.细线拉力大小
D.细线拉力大小
8.如图所示,
两点处分别固定有等量异种点电荷和,是线段的中点,
是的中点,
是的垂直平分线上的一点,将一个正点电荷先后放在点,它所受的电场力分别为则下列说法中正确的是(?????
)
A.
的方向都是水平向右
B.
的方向水平向右,
的方向竖直向上
C.
的方向水平向右,
D.
的大小都相等
9.（多选）如图甲所示，直线上固定两个点电荷A与B，其中B带的电荷量为两点将连线三等分。现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该带负电的粒子在间运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，则A点电荷的带电荷量可能是(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点。等量正、负点电荷分别放置在两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E。现改变A处点电荷的位置，使O处的电场强度改变，下列叙述正确的是(
)
A.移至C处，O处的电场强度大小不变，方向沿
B.移至B处，O处的电场强度大小减半，方向沿
C.移至H处，O处的电场强度大小减半，方向沿
D.移至F处，O处的电场强度大小不变，方向沿
二、填空题（每空2分，共8分）
11.如图所示，放在光滑绝缘水平面上的两个带电小球相距0.18
m．已如球A所带电量为，此时两个小球间的静电斥力，静电力常量．则小球B所带的电量为________．当它们的距离为0.36
m时，它们之间的静电力大小为________．
12.在电场中A点放入一个电荷量为的正试探电荷，它受到的电场力为，则A点的电场强度为________，若将正试探电荷的电荷量减为，则A点的电场强度为________．
三、计算题（本题共4小题，共52分）
13.（12分）如图所示，半径为R的光滑绝缘圆轨道固定在竖直面内，内轨道上有两点A和B，A点为最低点，B点为最高点。在圆轨道的圆心处固定一电荷量为Q的正点电荷。一电荷量为q、质量为m的带负电小球（视为质点）从A点沿轨道上滑，恰好能通过B点。静电力常量为k，重力加速度大小为g。求：
（1）小球通过B点时的速度大小v；
（2）小球通过A点时对轨道的弹力大小N。
14.（12分）如图，小球A用两根等长的绝缘细绳悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60°。A的质量为0.1
kg，电荷量为。A的正下方0.3
m处固定有一带等量同号电荷的小球B。均可视为点电荷，静电力常量，重力加速度。求：
（1）细绳a的拉力大小。
（2）剪断细绳a瞬间，细绳b的拉力大小和小球A的加速度大小。
15.（10分）如图所示，在水平面上建立x轴，在过原点O且垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，电场强度大小，方向与x轴正方向相同。一电荷量、质量的绝缘物块（可视为质点）从O点开始以初速度沿x轴正方向运动，已知物块与水平面间的动摩擦因数，取。求物块最终停止时的位置。
16.（18分）在一个点电荷Q形成的电场中，建立如图甲所示的坐标轴，坐标轴上两点的坐标分别为2.0
m和5.0
m。放在两点的试探电荷所受静电力大小跟其电荷量的关系图像分别如图乙中直线所示。如果放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电，则它们受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同。求：
（1）B点的电场强度的大小和方向；
（2）试判断点电荷Q的电性，并说明理由；
（3）点电荷Q的位置坐标。
答案以及解析
1.答案：C
解析：带正电的带电体A靠近不带电的验电器上端的金属球，发生静电感应，验电器上端的金属球带负电，金属箔带正电，金属箔张开，故ABD错误，C正确。
2.答案：AD
解析：粉粒a和b在空中都带电，但a为导体，电荷会传给滚筒，而不带电；b绝缘性好，故一直带电，因此碰D后才下落，A正确，B错误。C必须接地，否则会使操作工人触电，C错误，D正确。
3.答案：C
解析：AB、电场线是直线，可能是点电荷的电场，也可能是匀强电场，故AB错误；
C、依据电场线某点的切线方向即为电场强度方向，则M、N两点的电场强度方向一定相同，故C正确；
D、由AB选项分析，可知，M、N两点的电场强度大小不一定相同，故D错误；故选：C。
4.答案：C
解析：从电场线的分布情况可知，b处的电场线比c处的密，所以c点的电场强度小于b点的电场强度，故A错误；正电荷所受电场力沿电场线切线方向，若将一试探电荷由a点静止释放，电荷将离开电场线，不可能沿电场线运动到b点，故B错误；由电场线的分布可知，b点的电场线比d点的电场线密，则b点的电场强度大于d点的电场强度，故C正确；a点与b点位于同一条曲线上，切线的方向不同，所以a点和b点的电场强度的方向不相同，故D错误。
5.答案：AD
解析：静止时，对B球进行受力分析，则球间的细线对B球的拉力，选项A正确，B错误；将线剪断的瞬间，对球整体产生一个沿斜面向下的加速度，此时球的加速度为，C球以加速度做匀加速运动，球间细线的作用力为零，以A球为研究对象，球间细线的拉力，选项C错误，D正确。
6.答案：B
解析：当电场强度最大时，粒子打到上极板的情况为粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，将粒子初速度分解为垂直极板方向的和平行极板方向的，根据运动的合成与分解及运动学公式有，又，联立解得，故选项B正确。
7.答案：B
解析：小球A的受力分析如图所示，可知，细线拉力等于库仑力F，且根据平衡条件得，化简解得，即细线拉力，因此选项B正确，D错误；由几何关系知，间距离为l，因此，选项AC错误。
8.答案：A
解析：根据场强叠加原理,等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示,
三点场强方向都是水平向右,正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同可得到A正确,B、C错误;连线上场强由到先减小后增大,中垂线上由到无穷远处逐渐减小,因此点场强是连线上最小的(但不为),是中垂线上最大的,故,故D错误.
9.答案：AB
解析：由题图乙知粒子从C点开始向右做减速运动，说明A带正电，且粒子的加速度逐渐减小，则粒子的平衡位置应在D点右侧某处P点，设，则，粒子在P点受力平衡，有，得，即A点电荷的带电荷量一定大于，选项AB正确。
10.答案：C
解析：根据题意可知A处点电荷和D处点电荷在圆心O处产生的场强大小均为，当A处点电荷移至C处，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为120°，则O处的电场强度大小为，方向沿，故A错误；当A处点电荷移至B处，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为60°，O处的合电场强度大小为，方向沿与的角平分线，故B错误；当A处点电荷移至H处，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为120°，则O处的电场强度大小为，方向沿，故C正确；当A处点电荷移至F处，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为60°，O处的合电场强度大小为，方向沿与的角平分线，故D错误。
11.答案：；
解析：[1].两个小球之间是静电斥力，则两球带同种电荷，由于一小球带正电，故另一球也带正电；根据库仑定律有：
则有：
[2].由
12.答案：500;500
13.答案：解：（1）圆心O处的点电荷对小球的库仑力大小为
设小球通过B点时的速度大小为v，有
解得。
（2）设小球通过A点时的速度大小为，对小球从A点运动到B点的过程，由动能定理有
设小球通过A点时所受轨道的弹力大小为，有
由牛顿第三定律有
解得。
解析：
14.答案：（1）
（2）；
解析：（1）小球之间的库仑力大小
对小球A受力分析，根据平衡条件有
解得。
（2）剪断细绳a瞬间，A的加速度方向与细绳b垂直，
根据牛顿第二定律有
联立解得。
15.答案：物块最终停在O点左侧0.2
m处
解析：解：物块先在电场中向右做减速运动，设当速度减为零时物块的位移大小为，则
根据牛顿第二定律有
得
因为物块此时所受的电场力大小
所以此后物块将沿x轴负方向加速运动，跨过O点之后在摩擦力作用下减速运动，最终停止在O点左侧某处P点
设P与O点间的距离为
则在电场中向左运动的过程中，有
根据牛顿第二定律有
从O点向左运动过程中，有
根据牛顿第二定律有
解得
即物块最终停在O点左侧0.2
m处
16.答案：（1）40
N/C，沿x轴的负方向
（2）见解析
（3）4.4
m
解析：（1）据图乙和场强的定义式可知
方向沿x轴负方向。
（2）由于放在A点的试探电荷带正电、放在B点的试探电荷带负电，而它们受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同，所以Q应在之间，且带负电。
（3）据图乙和场强的定义式可知
设Q的位置坐标为x，据点电荷的场强公式得
联立以上各式代入数据解得。第1章
静电力与电场强度
基础夯实—2021-2022学年高二物理鲁科版（2019）必修第三册单元测试卷
考试时间：90分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.在干燥天气下，一个小孩从滑梯上往下滑，在下滑过程中，发现小孩的头发向四周“炸开”，如图所示。产生这一现象的原因可能是（）
A．小孩与滑梯间摩擦起电，使头发带上了异种电荷
B．小孩与滑梯间摩擦起电，使头发带上了同种电荷
C．小孩与滑梯间感应起电，使头发带上了异种电荷
D．小孩与滑梯间感应起电，使头发带上了同种电荷
2.有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后悬起，并置于水平向右的匀强电场中，当两小球都受力平衡时其可能位置是下图中的(
)
A.
B.
C.
D.
3.电荷量为的小球绝缘固定在A点，质量为0.2
kg、电荷量为的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。间距离为30
cm，连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为，小球可视为点电荷。下列图示正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图所示，光滑绝缘水平面上有三个完全相同的金属小球，A球带电荷量为q（），固定在M点；B球带电荷量为，固定在N点。不带电的C球先与A球接触，再与B球接触之后放在P点，恰好能静止不动。若，且小球直径远小于它们之间的距离，则n的取值为(
)
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
5.如图所示，和为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。将电荷量分别为和的两点电荷放在圆周上，其位置关于对称且距离等于圆的半径。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个电荷量为Q的点电荷，则该点电荷(
)
A.可放在A点，
B.可放在B点，
C.可放在C点，
D.可放在D点，
6.在匀强电场中，将一质量为m，电荷量为q的带正电小球由静止释放，其运动轨迹为直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。设匀强电场的电场强度大小为E，下列说法正确的是(
)
A.若，则电场强度为最大值
B.若，则电场强度为最小值
C.若，则电场方向是唯一的
D.若，则电场方向是唯一的
7.如图所示，有两根光滑绝缘杆，它们可在同一竖直平面内绕O点无摩擦转动。质量均为m，带电荷量分别为的小球分别穿在两杆上。两杆与水平面的夹角都为θ时，两小球在同一水平面上且处于平衡状态，此时它们到O点的距离均为l。小球到O点的距离l最小时θ等于(
)
A.37°
B.45°
C.60°
D.75°
8.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，半球面上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为为通过半球顶点与球心O的直线，在直线上有两点，。已知N点的场强大小为E，静电力常量为k，则M点的场强大小为(
)
A.
B.
C.
D.
9.如图，电荷量为和的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知在连线上某点R处的电场强度为零，且。则(
)
A.
B.
C.
D.
10.真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与球接触，然后移开球C，此时球间的静电力为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每空2分，共10分）
11.光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为+4Q和-Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，试求C的电荷量_________，放在点电荷B的________侧，距离点电荷B______远。
12.如图所示，A、B是两个电量相等的带正电的点电荷，O
C是它们连线的中垂线，设想有一点电荷
+
q从O点沿中垂线向上移动到无限远，根据
+q在移动过程中，所受静电力大小变化的情况，以及电场力做功的情况，可得出中垂线上从O点到趋向无限远的过程中，电场强度大小变化的情况是：__________________
；电荷电势能变化的情况是：
________________。
三、计算题（本题共4小题，共50分）
13.（10分）把质量为2
g的带负电的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距时，绳与竖直方向成角。重力加速度g取，静电力常量。试求：
（1）B球受到的库仑力多大？
（2）A球带电荷量是多少？
14.（10分）如图所示，在真空中的一直角坐标系平面内，有一个质量为m、电荷量为的粒子（不计重力），从原点O沿y轴正方向以初速度射出，为了使此粒子能够沿圆弧轨道通过定点，可以在坐标系平面内的某点固定一带负电的点电荷，若静电力常量为k，求：
（1）该点电荷固定在何处；
（2）该圆弧轨道的半径R；
（3）该点电荷的电荷量Q。
15.（15分）如图所示，小球（可视为质点）带电荷量为，质量为，放在倾角为的足够长绝缘斜面上。斜面部分光滑，其他部分粗糙，且小球与斜面间的动摩擦因数，段有一平行于斜面向上的有界匀强电场。现让小球从A点由静止释放，到达C点时速度恰好为0。已知的长度为的长度为，g取。求:
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）小球从A点到C点所用的时间；
（3）小球第一次沿斜面向上运动的最高点到B点的距离。
16.（15分）质量都是m的两个完全相同、带等量电荷的小球分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为的两点，平衡时小球的位置如图甲所示，线与竖直方向的夹角，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为，求:
（1）小球电性及所带电荷量Q；
（2）外加匀强电场的场强E的大小。
答案以及解析
1.答案：B
2.答案：A
解析：以两小球为研究对象，受到竖直向下的重力、水平方向的电场力和细线的拉力而平衡，由于水平方向的电场力刚好平衡，所以拉力一定与重力平衡，方向竖直向上，即上段细线处于竖直方向上，只有选项A正确。
3.答案：B
解析：两小球之间的库仑力大小，方向与竖直方向的夹角为60°，小球重力大小，方向竖直向下，根据力的合成可知，库仑力和重力的合力方向在两力所成夹角的角平分线上，即与竖直向下方向的夹角为60°，根据力的平衡可知，细线拉力的方向与竖直向上方向的夹角为60°，故B选项正确。
4.答案：B
解析：由电荷守恒和电荷分配规律可知，C球与A球接触后，C球与A球的带电荷量均为，C球再与B球接触后，C球与B球的带电荷量均为。依题意知P点的合场强为零，由电场强度的叠加可得，解得，故选项B正确。
5.答案：C
解析：根据电场叠加原理和点电荷的场强公式得，电荷量为的点电荷在圆心O处的场强与电荷量为的点电荷在圆心O处的场强的合场强方向由O点指向D点，大小为（其中r为圆的半径）；要使圆心O处的电场强度为零，只要所放点电荷在圆心O处产生的场强方向由O指向C，且大小也为即可，所以点电荷可放在C点且或放在D点且，C正确。
6.答案：C
解析：小球做直线运动的条件是合外力方向与速度方向在一条直线上，即垂直于速度方向的合外力为零，静电力最小值就等于重力垂直于速度方向的分力，即，同时电场方向也是唯一的；若，则电场方向可能有两个。选项C正确。
7.答案：B
解析：对B球受力分析，如图所示，由平衡条件知，由库仑定律知，联立得，故当时，l有最小值，，B正确。
8.答案：A
解析：设想球壳是一完整的球面，则两点的场强大小为，去掉左侧半球面，右侧半球面在N点产生的场强大小与只有左侧半球面时在M点产生的场强大小相同，设为，则，所以，选项A正确。
9.答案：B
解析：由于R处的合场强为零，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的场强公式可知（设），又，故，选项B正确。
10.答案：C
解析：设两小球开始时的带电荷量均为Q，距离为r，用一个不带电的同样小球C先后与两小球接触，与A小球接触后，两小球的带电荷量均为，C再与B小球接触后，两小球的带电荷量均为，由库仑定律有，接触前，C与两球接触后两小球间的静电力为，故选项C正确。
11.答案：4Q
右
L
12.答案：先变大后变小;一直减小
13.答案：（1）
（2）
解析：（1）带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力、重力以及绳子的拉力T的作用，其合力为零。因此，有
联立得
根据牛顿第三定律有
（2）设A球带电荷量为q，根据库仑定律
解得。
14.答案：（1）如图所示处
（2）
（3）
解析：解：（1）粒子做匀速圆周运动，点O和点P是圆上的两个点，故圆心在连线的中垂线上，在O点时速度方向是y轴方向，故圆心应在x轴上，则圆心在连线的中垂线与x轴的交点处，如图所示。
（2）在图中处固定一个带负电的点电荷，使粒子在库仑力作用下绕做匀速圆周运动，其轨道半径为R，根据几何关系知，且，故，又，则
（3）对于运动的粒子，由牛顿第二定律有
解得
15.答案：（1）20
N/C
（2）0.3
s
（3）0.8
cm
解析：（1）从A到C由动能定理可得
代入数据解得
（2）从A到B由牛顿第二定律得
由位移公式有
代入数据解得
由速度公式可得
从B到C有
解得
所以小球从A点到C点所用的时间
（3）设小球第一次沿斜面向上运动的最高点到B点的距离为x，由动能定理得
代入数据解得
16.答案：（1）A球带正电，B球带负电；
（2）
解析：（1）由题图甲可知带异种电荷，进一步分析题图乙知A球带正电，B球带负电。
未加匀强电场时，两小球相距，
由A球受力平衡可得，
解得。
（2）加匀强电场后，两球相距，
根据A球受力平衡可得
，
解得。
