湖南省怀化市洪江一高2021-2022学年高一8月入学调研测评数学试题 （Word版，含解析）

洪江一高2021-2022学年高一8月入学调研测评
数学试卷
评卷人
得分
一、选择题
1.已知U为全集，则下列说法正确的是(
)
A.若，则
B.若，则或
C.若，则
D.若，则
2.设正数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值是(
)
A.0
B.1
C.
D.3
3.函数在R上单调递减,且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
4.将根式化简为指数式（
）
A．
B．
C．
D．
5.函数的值域为(
)
A.
B.
C.
D.
6.若过点可以作曲线的两条切线，则(
)
A.
B.
C.
D.
7.若,,则(
)
A.
B.
C.
D.
8.若（m,
），则(
)
A.
B.
C.
D.
评卷人
得分
二、填空题
9.计算：________；________.
10.函数的定义域为________,值域为________.
11.已知幂函数的图象过点，则__________.
评卷人
得分
三、多项选择题
12.若，，且，则下列不等式恒成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
13.下列关于函数性质的描述，正确的是(
)
A.的定义域为
B.的值域为
C.在定义域上是增函数
D.的图象关于原点对称
14.对于函数定义域内的任意,当时,下述结论中正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
15.对任意的正实数x,y，下列等式成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
评卷人
得分
四、解答题
16.甲、乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到根，；乙写错了常数c，得到根，64.求原方程的根.
17.已知函数，（，且）.
（1）求函数的定义域;
（2）判断函数的奇偶性，并予以证明.
18.某市出租车的收费标准是3千米以内（含3千米），收起步价8元；3千米至8千米（含8千米），超出3千米的部分按1.5元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.
（1）计算某乘客搭乘出租车行驶7千米应付的车费；
（2）试写出车费y（元）与里程x（千米）之间的函数解析式并画出图像;
（3）小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案.
方案一：分两段乘车，乘一辆车行驶5千米，下车换乘另一辆车行驶5千米至目的地；
方案二：只乘一辆车至目的地.
试问：哪种方案更省钱？请说明理由.
19.某公司有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过30，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30，则每超过1人，人均培训费减少20元.设公司参加培训的员工为x人，此次培训的总费用为y元.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）请你预算公司此次培训的总费用最多需要多少元.
20.已知函数(其中a,b为常数)的图象经过两点.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)证明函数在区间上单调递增.
21.已知函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)若为第二象限角且，求的值.
参考答案
1.答案：ACD
解析：A说法正确，因为，，所以；B说法错误，若，则集合A，B不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可；C说法正确，因为，，所以；D说法正确，，即集合A，B中均无任何元素，可得.
2.答案：B
解析：由题意得，当且仅当时，等号成立，此时.故，当且仅当时，等号成立，故所求的最大值为1.
3.答案：D
解析：为奇函数，,
.又在R上单调递减，
，解得.故x的取值范围为.故选D.
4.答案：A
解析：
5.答案：A
解析：的定义域为，且在上是增函数，.故选A.
6.答案：D
解析：本题考查幂函数的图象与性质.因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.
7.答案：B
解析：,,.故选B.
8.答案：B
解析：,，即.故选B.
9.答案：8，1
解析：
10.答案：；
解析：由得，解得，函数的定义域为.
,,
，即，
函数的值域为.
11.答案：2
解析：设，，可得，，.
12.答案：AB
解析：因为，，且，
所以，即恒成立，故A正确；
由得，，所以，恒成立，故B正确，C错误；
由，，得，故D错误.故选AB.
13.答案：ABD
解析：由题意得，解得或，故函数的定义域为，故A正确.因为所以当时，；当时，，故的值域为，故B正确.由可得在定义域上不是增函数，故C不正确.当时，，且，故为上的奇函数，其图象关于原点对称，故D正确.
14.答案：CD
解析：对于A，函数的定义域为,故无意义，
A不正确；
对于B，当，时，，，B不正确；
对于C，，C正确·；
对于D，在上单调递增，则对任意的，，不妨设，都有，
，D正确.故选CD.
15.答案：ACD
解析：，中等式不成立.，，A,C,D中的等式显然成立.故选ACD.
16.答案：原方程可变形为.
甲写错了常数b，得到根，，
。
乙写错了常数c，得到根，64，
.
故原方程等价于，
即,
或，解得或.
故原方程的根为4,8.
解析：
17.答案：（1）要使函数有意义，
必须有解得.
所以函数的定义域是.
(2)函数是奇函数.证明如下：
由（1）知函数的定义域关于原点对称，
又
，
所以函数是奇函数.
解析：
18.答案：（1）由题意知，乘客搭乘出租车行驶7千米应付车费为（元）.
（2）
（3）方案二更省钱.理由如下：
方案一的费用为（元）.
方案二的费用为（元）.
,
方案二更省钱.
解析：
19.答案：（1）当，时，；
当时，.
故
（2）当时，，所以当时，y取得最大值42000；
当时，，所以当时，y取得最大值50000.
综上所述，公司此次培训的总费用最多需要50000元.
解析：
20.答案：的图象经过两点，
解得.
（1）为奇函数.
证明：的定义域为，且为奇函数.
（2）证明：设，且，则.
.
，即，
在区间上单调递增.
解析：
21.答案：解：（1）由函数的部分图象知，
，解得；又函数图象过点，，
，，又，；
又函数图象过点，，解得，；
（2）为第二象限角且，，
，，
；
．