五年级下册数学教案-5.1 用字母表示数 西师大版

用字母表示数
教学目标：
知识技能目标：知道用字母可以表示数（任意的数、未知数），字母也可以参与运算，体会含有字母的式子表示一个算式，也可以表示一个结果。可以表示数量也表示数量之间的关系。
过程方法目标：在过程中，体验用字母表示数的简明性，渗透符号化思想。
情感态度目标：体会用字母表示数的简洁和概括，数学具有简洁美。
教学重难点：
重点：让学生经历和体验用字母表示数的抽象过程，理解字母表示数，会用字母表示数和简单的数量关系。
难点：正确地用含有字母的式子表示两个量之间的关系。
教学过程：
一（一）、谈话导入
师师：今天早晨老师在学校的公示栏里面看到了一则招领启示，咱们一起去看看。
失物招领
有五年级二班同学在操场上拾到一个粉红色钱包，内有人民币N元，请失主速到值周老师处认领。
2
师师：这儿有个字母N，它表示什么？生：有多少钱？（钱的数量）师：那它可以是哪些数？生：（略）师：N在这儿表示任意一个数对吧！
师师：孩子们，在看电视上时见过这样的字母吗？CCTV
（略）表示什么？生：中央电视台
那在你们过去的生活或学习中还见过用字母表示什么的？
生：WC
KFC
......
师师：嗯，孩子们的生活经验很丰富，看来生活中字母可以表示的东西可真多，其实字母的作用可不止这些呢！今天我们就试着从数学的角度来研究字母，这就是我们今天要学习的用字母表示数（揭示板书课题）
二1、数青蛙
师师：孩子们唱过儿歌吗？（唱过）老师也唱过，不过有一首儿歌老师印象特别深刻，我们一起来看看，（展示幻灯片4）这首儿歌要拍着手唱，效果会更好，示范！行吗？把你们的笑容露出来。
一师：一只，二只。还会接着往下唱吗？三只
师师：一只接一只唱比较简单，那隔着只数唱看行不？（展示幻灯片5）
师问：几只？5只。开始！
师师：怎么前面挺整齐的后面就有点儿不整齐了？出什么问题了？
生师：眼睛的只数和腿的只数有的人说错了。
师师：哦，那怎样才能正确的找出眼睛的只数和腿的只数呢？
生生：眼睛的只数=青蛙的只数×2，腿的只数=青蛙的只数×4.
师师：同意吗？也就是说眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的只数是青蛙只数的4倍，那青蛙是只数与眼睛的只数和腿的只数是倍数关系。
师师：找到了规律，唱起来就相当容易。
师师：青蛙的只数再多也没有问题吧？100只青蛙，唱，1000只，唱。
师师：还真难不到你们，我要加大难度了，请看大屏幕（展示幻灯片7）
师师：接着唱，怎么不唱了？
生生：不知道青蛙的只数。
师师：哦，那怎么办，孩子们能不能想想办法，找出能表示出青蛙只数方法来?
生生：可以用字母来表示。
师师：可以吗？那你打算用哪个字母来表示？生：（略：任意说三个字母）
师师：我们用字母n表示青蛙的只数，那你认为这里的n可以表示几只青蛙？（略）也就是可以是一只，两只，100只都可以（任意一个非零自然数都行，对吧！）
师师：那这句儿歌该怎样唱呢？请孩子们把你们的想法写在题单的第一题上。
展出示：（1）N只青蛙N张嘴N只眼睛N条腿（2）N只青蛙N张嘴NX2只眼睛NX4条腿（3）A只青蛙A张嘴B只眼睛C条腿.......
让学生指出1和3不能表示出青蛙和嘴眼睛以及腿的关系。指出只有2是正确的。
师师：谁能说说n×2表示什么意思？（生：1；生：2）
师师：看来n×2既可以表示青蛙眼睛的只数，还能表示青蛙眼睛与只数的关系。那n×4呢？又表示什么意思？（生：1；生2）
师小结：看来这两个含有字母的式子既可以表示数量、也能表示它们之间的倍数关系（板书）
师师：那这两个含有字母的式子怎么简写？想知道吗？请孩子们打开书翻到73页自学简写方法。
汇师报：谁来说说含有字母的式子怎样简写？生：（略）
师强调含有字母的式子简写一定要把数写在字母的前面。
师师：孩子们会简写了吗？请孩子们把刚才的n×2和n×4的简写写在他的下面。
展示学生的作品。
师师：和她们一样的孩子请举手。孩子们做的都不错，那对这样的简写方法你们有没有什么问题？
师师：你们没有问题，刘老师有问题了，这里的2·n和4·n里的·表示什么意思？
生生：表示乘号的意思。
师师：对，它是乘号，只有在数与字母相乘的时候才能简写成·，或者直接省略不写，但是这两种简写形式有个共同特点就是：数必须写在字母的前面。孩子们明白了吗？那你们会简写了吗？现在刘老师就考考你，我说你们写出简写形式，好吗？抽个孩子上台些。
师师：孩子们非常能干！刚才我们用字母n来表示青蛙是只数，那青蛙的只数是不是只能用n来表示呢？
生生：不是，26个字母都可以。
师师：对，2中任意一个字母都可以表示青蛙的只数，如果用字母a表示青蛙的只数，那又该怎么唱了？字母x呢？
师师：真好，通过刚才的研究我们知道了字母可以表示任意数，含有字母的式子既可以表示数量、也能表示数量关系中的倍数关系，它还能表示什么呢？咱们接着继续研究！
二师、猜年龄，感知用字母表示数。
师师：孩子今年都多大了？（板书：学生年龄：11）
生生：11岁
师师：猜猜刘老师今年多大了吗？你们猜的都不对，如果老师给你们一个信息，仔细听，刘老师比这个女孩大30岁，刘老师几岁了？（板书：老师年龄）
生生：41岁
师师：怎么算的？11+30=41
师师：现在让我们时光倒流，回到1岁时，刘老师几岁？怎样算的？
生生：1+30=31岁
师师：为什么还是加30岁？
生生：因为刘老师总比学生大30岁。
师师：那这个30岁就是老师与学生的年龄差，而这个年龄差变不变？不变。
师师：那女孩6岁时，老师多少岁？20岁时？50岁时？100岁时？1000岁时？
生生：1028岁。
师师：你的反应真快，不过人能活那么久吗？看来这两个年龄有问题？老师给大家看一条信息（展示幻灯片2）针对这条信息你认为这两个年龄的问题在哪儿？
生生：人的生命是有限的。
师师：对呀，人的生命的有限的，老师希望孩子们能在有限的生命里都要珍惜时光好好学习，好不好？
师师：请孩子们再观察，这里的一个数和一个对应的算式，只能表示女孩和老师某一年的岁数，如果我们把每一年的年龄都写出来的话，要写很多很多的式子，我们能不能用一句话或一个式子，把它们全部表达出来，让别人一看就知道女孩和老师的年龄关系，行吗？
生生：可以
师师：那好，拿出我给你们准备的题单，开动你们的脑筋，你是怎么想的就怎么写，开始。
展出示：（1）学生5岁时，刘老师35岁，这样的记录你有什么看法？
生只写了一种情况没有写完。
（2）当学生（不管多少岁）刘老师（比学生大30）岁。
师师：包括学生和老师所有的岁数了吗？（包括了）而且还看出了刘老师比学生大30岁，对吧？这样行不行？（行）
师师：问1号，看了2号写的，你想说什么？师提示：你只写了一种情况。
师师：而二号写了（全部年龄）这才叫把这所有的年龄进行了概括。你明白了吗？
师将1号拿开。
师师：我们再来看这个孩子写的。（3）当学生A岁时，刘老师B岁
师师:和2号有什么不同？
生师：用字母来表示学生和老师的年龄了，
师师：我们一起来想，A可以表示10吗？可以表示1、4、20吗？（可以）也就是说A表示学生任意一个年龄数，那么B的意思我也明白了，也可以表示周老师任意的年龄，这样的表示行不行？
生师：不能看出老师比学生大30岁。
师师：你们一下子就找到了问题的关键所在，看来这样不行。将3号拿开
师师:同样是用到了字母我们来看这个孩子的方法：
（4）当学生A岁时，刘老师A+30岁。
师师：这样写，又行不行呢?
生：行
师师：为什么可以呢？
生：既概括了学生和老师的年龄又能看出老师比学生大30岁
：师：同意吗？谁再来说说，你觉得这个孩子的表示方法行不行？
师师：真好，看来大家都发现了这个的表示方法和2号的一样，同样能概括这儿所有的式子并且还能看出老师和孩子们的年龄关系。那这两种方法，你们更喜欢哪种呢？说出你的理由
生生：4号，因为更简洁，明了。
师师：说的真好，我们数学语言就是需要简洁，明了。
师师：指着n和n+30问：各表示什么意思？
师师：那这里含有字母是式子还可以表示求和关系对吗？那这里女孩的年龄只能用字母n来表示吗？
生生：不一定，26个字母都可以。
师师：那如果我用b来表示学生的年龄，（板书B）刘老师的年龄该用什么来表示？
生师：b+30追问：那B+30只表示了刘老师的年龄吗？
生生：还能看出刘老师和学生的年龄关系！
师师：那如果我用x来表示学生的年龄，（板书x）刘老师的年龄该用什么来表示？
生x+30
师师：这里的n.b.x可以表示任何数吗？为什么？
生生：因为人的生命是有限的。
师师：对，人的生命是有限的，所以在用字母表示年龄时，他是有范围的。现在我们来改变一下，刘老师的年龄如果用N来表示，那么孩子们的年龄怎么表示呢？
生生：N-30，
师师：你的思维真灵活。在这里的n表示什么？n-30呢？
师师：那这里含有字母的式子还可以表示求差关系，对吗？看来含有字母的式子既可以表示倍数关系，也可以表示求和关系和求差关系。
师师：在刚才学习n×2可以简写成2n和2·n，那这里的n+30可以写成30n或30·n吗？
生生：不行.
师师：为什么？
生生：简写是在数与字母相乘的情况才可以，相加和相减都不能省略简写。
师师：对，含有字母的式子只有在数与字母相乘的时候才可以简写，相加和相减都不能省略简写，孩子们明白了吗？
师师：那现在我们来玩对口令的游戏好吗？我说算式，你们回答简写好吗？不能简写的直接说no好吗？
师师：7×a,9+k,67-h,b×45
师师：孩子们真厉害，反应真快，这就是我们今天所学习的用字母表示数，说到用字母表示数还必须提到一个伟大的数学家，他是世界上第一个有意识，或者说有系统用字母表示数的人，是法国的一个数学家，他的名字叫韦达，（展示幻灯片3），在欧洲人们把他尊称为代数学之父。
师师：代数学是数学的一门重要分支，到了初中之后，我们会正式的接触代数学，我们今天研究的用字母表示数就是这门学科最显著的特点。好了，孩子们刚才也自己通过研究发现了用字母表示数的方法，所以你们也照样了不起，其实在我们日常生活中有好多现象或问题都可以借助用字母表示数的方法来分析解决，想不想试一试。请看大屏幕练习
四四、小结
师师：通过这节课的学习你都学到了什么呢？
五五、总结
师师：愉快的学习就要结束了，老师最后再送给孩子们一组字母，请看屏幕：A
=x+y+z,知道什么意思吗？请继续往下看，A表示成功、X表示艰苦的劳动、Y表示正确的方法、Z表示少说空话。成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话。请大家一起来读一读，刘老师希望孩子们能做到这组字母所表示的意思，能做到吗？好了，这节课就上到这儿，下课，孩子们再见！