2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第21章 二次根式》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第21章 二次根式》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 320.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-28 07:11:25 | ||
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文档简介
2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第21章
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．当x＝0时，二次根式的值等于（ ）
A．4
B．2
C．
D．0
2．已知?＝，其中a≥0，则b满足的条件是（ ）
A．b＜0
B．b≥0
C．b必须等于零
D．不能确定
3．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．二次根式在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＞﹣
B．x≥﹣
C．x＜﹣
D．x≤﹣
5．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．计算（）2的结果为（ ）
A．3
B．3
C．6
D．9
8．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若，则的值是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．±
10．若x2+y2＝1，则的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题
11．计算：的结果是
．
12．当a＝2时，二次根式的值是
．
13．计算：|﹣3|﹣＝
．
14．二次根式的最小值是
．
15．代数式中，字母x的取值范围是
．
16．下列二次根式：，，，中，是最简二次根式的是
．
17．若＝×，则x的取值范围是
．
18．当二次根式的值最小时，x＝
．
19．若＝2.5，则的值为
．
20．若m＝，则m2﹣2m+2＝
．
三．解答题
21．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简．
22．将下列二次根式化成最简二次根式，然后找出其中被开方式相同的二次根式：
，，，，
23．求下列二次根式中字母的取值范围：
（1）．
（2）．
24．已知a、b、c满足
（1）求证：b＝c；
（2）求﹣4a+b+c的平方根．
25．计算：
（1）×（﹣）×（﹣）；
（2）2?（x≥0，y≥0）．
26．已知y＝++，求的平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：当x＝0时，式＝．
故选：B．
2．解：∵要使和有意义，
∴b≥0，ab≥0，
∵a≥0，
∴b≥0，
故选：B．
3．解：A、当x＜0时，不是二次根式，不合题意；
B、当x＜2时，不是二次根式，不合题意；
C、中x2+1＞0，故原式一定是二次根式，符合题意；
D、当﹣1＜x＜1时，不是二次根式，不合题意；
故选：C．
4．解：由题意可知：2x+3≥0，
解得x≥，
故选：B．
5．解：A、根指数是3，不是二次根式；
B、当a＜﹣时，不是二次根式；
C、2a2+1＞0，
∴是二次根式；
D、当x＜﹣3时，x+3＜0，
∴不是二次根式．
故选：C．
6．解：A．是三次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故本选项符合题意；
D．的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．解：（）2＝3，
故选：A．
8．解：被开方数为非负数，所以A不合题意；
x≥﹣2时二次根式有意义，x＜﹣2时没意义，所以B不合题意；
为三次根式，所以C不合题意；
满足二次根式的定义，所以D符合题意．
故选：D．
9．解：∵，
∴（）2＝x+2+＝7+2＝9，
∵＞0，
∴＝3，
故选：A．
10．解：因为x2+y2＝1，
所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，
因为＝，
其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，
又因为﹣1≤x≤1，
所以x+1＝0，x＝﹣1，
所以y＝0，
所以原式＝+
＝2+0
＝2．
故选：C．
二．填空题
11．解：＝＝6．
故答案为：6．
12．解：当a＝2时，．
故答案为：2．
13．解：原式＝3﹣2
＝．
故答案为：．
14．解：∵≥0
∴的最小值为0，
故答案为：0．
15．解：由二次根式有意义的条件可知，二次根式中被开方数的取值范围是x﹣2021≥0，所以x≥2021．
故答案为：x≥2021．
16．解：符合最简二次根式的定义，是最简二次根式；
，，中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式．
故答案为：．
17．解：由题可得，，
解得，
∴x的取值范围是1≤x≤4，
故答案为：1≤x≤4．
18．解：∵≥0
∴二次根式的有最小值，即3x﹣9＝0，
解得：x＝3．
故答案为：3．
19．解：∵（
）（），
＝（24﹣t2）﹣（8﹣t2），
＝24﹣t2﹣8+t2，
＝16，
∵＝2.5，
则＝＝，
故答案为：．
20．解：当m＝时，
m2﹣2m+2
＝m2﹣2m+1+1
＝（m﹣1）2+1
＝3+1
＝4，
故答案为：4．
三．解答题
21．解：由三边关系定理，得3+5＞c，5﹣3＜c，即8＞c＞2，
∴原式＝﹣
＝|c﹣2|﹣|c﹣8|
＝c﹣2﹣（8﹣c）
＝c﹣6．
22．解：＝2，＝3，＝2，＝，＝，
∴、、是被开方式相同的二次根式，
、是被开方式相同的二次根式．
23．解：（1）由题可得，2k﹣1≥0，
解得k≥；
（2）由题可得k+1＞0，
解得k＞﹣1．
24．解：（1）由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，
所以b≥c且c≥b，
所以b＝c；
（2）当b＝c时，等式可化为：
+|a+1|＝0，
由非负数的性质得，
，
解得，
所以c＝6，
所以﹣4a+b+c＝4+6+6＝16，
所以﹣4a+b+c的平方根是±4．
25．解：（1）原式＝
＝45；
（2）原式＝2×
＝
＝4xy．
26．解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x＝，
y＝4，
所以，＝＝＝3，
所以，的平方根是±．
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．当x＝0时，二次根式的值等于（ ）
A．4
B．2
C．
D．0
2．已知?＝，其中a≥0，则b满足的条件是（ ）
A．b＜0
B．b≥0
C．b必须等于零
D．不能确定
3．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．二次根式在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＞﹣
B．x≥﹣
C．x＜﹣
D．x≤﹣
5．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．计算（）2的结果为（ ）
A．3
B．3
C．6
D．9
8．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若，则的值是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．±
10．若x2+y2＝1，则的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题
11．计算：的结果是
．
12．当a＝2时，二次根式的值是
．
13．计算：|﹣3|﹣＝
．
14．二次根式的最小值是
．
15．代数式中，字母x的取值范围是
．
16．下列二次根式：，，，中，是最简二次根式的是
．
17．若＝×，则x的取值范围是
．
18．当二次根式的值最小时，x＝
．
19．若＝2.5，则的值为
．
20．若m＝，则m2﹣2m+2＝
．
三．解答题
21．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简．
22．将下列二次根式化成最简二次根式，然后找出其中被开方式相同的二次根式：
，，，，
23．求下列二次根式中字母的取值范围：
（1）．
（2）．
24．已知a、b、c满足
（1）求证：b＝c；
（2）求﹣4a+b+c的平方根．
25．计算：
（1）×（﹣）×（﹣）；
（2）2?（x≥0，y≥0）．
26．已知y＝++，求的平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：当x＝0时，式＝．
故选：B．
2．解：∵要使和有意义，
∴b≥0，ab≥0，
∵a≥0，
∴b≥0，
故选：B．
3．解：A、当x＜0时，不是二次根式，不合题意；
B、当x＜2时，不是二次根式，不合题意；
C、中x2+1＞0，故原式一定是二次根式，符合题意；
D、当﹣1＜x＜1时，不是二次根式，不合题意；
故选：C．
4．解：由题意可知：2x+3≥0，
解得x≥，
故选：B．
5．解：A、根指数是3，不是二次根式；
B、当a＜﹣时，不是二次根式；
C、2a2+1＞0，
∴是二次根式；
D、当x＜﹣3时，x+3＜0，
∴不是二次根式．
故选：C．
6．解：A．是三次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故本选项符合题意；
D．的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．解：（）2＝3，
故选：A．
8．解：被开方数为非负数，所以A不合题意；
x≥﹣2时二次根式有意义，x＜﹣2时没意义，所以B不合题意；
为三次根式，所以C不合题意；
满足二次根式的定义，所以D符合题意．
故选：D．
9．解：∵，
∴（）2＝x+2+＝7+2＝9，
∵＞0，
∴＝3，
故选：A．
10．解：因为x2+y2＝1，
所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，
因为＝，
其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，
又因为﹣1≤x≤1，
所以x+1＝0，x＝﹣1，
所以y＝0，
所以原式＝+
＝2+0
＝2．
故选：C．
二．填空题
11．解：＝＝6．
故答案为：6．
12．解：当a＝2时，．
故答案为：2．
13．解：原式＝3﹣2
＝．
故答案为：．
14．解：∵≥0
∴的最小值为0，
故答案为：0．
15．解：由二次根式有意义的条件可知，二次根式中被开方数的取值范围是x﹣2021≥0，所以x≥2021．
故答案为：x≥2021．
16．解：符合最简二次根式的定义，是最简二次根式；
，，中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式．
故答案为：．
17．解：由题可得，，
解得，
∴x的取值范围是1≤x≤4，
故答案为：1≤x≤4．
18．解：∵≥0
∴二次根式的有最小值，即3x﹣9＝0，
解得：x＝3．
故答案为：3．
19．解：∵（
）（），
＝（24﹣t2）﹣（8﹣t2），
＝24﹣t2﹣8+t2，
＝16，
∵＝2.5，
则＝＝，
故答案为：．
20．解：当m＝时，
m2﹣2m+2
＝m2﹣2m+1+1
＝（m﹣1）2+1
＝3+1
＝4，
故答案为：4．
三．解答题
21．解：由三边关系定理，得3+5＞c，5﹣3＜c，即8＞c＞2，
∴原式＝﹣
＝|c﹣2|﹣|c﹣8|
＝c﹣2﹣（8﹣c）
＝c﹣6．
22．解：＝2，＝3，＝2，＝，＝，
∴、、是被开方式相同的二次根式，
、是被开方式相同的二次根式．
23．解：（1）由题可得，2k﹣1≥0，
解得k≥；
（2）由题可得k+1＞0，
解得k＞﹣1．
24．解：（1）由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，
所以b≥c且c≥b，
所以b＝c；
（2）当b＝c时，等式可化为：
+|a+1|＝0，
由非负数的性质得，
，
解得，
所以c＝6，
所以﹣4a+b+c＝4+6+6＝16，
所以﹣4a+b+c的平方根是±4．
25．解：（1）原式＝
＝45；
（2）原式＝2×
＝
＝4xy．
26．解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x＝，
y＝4，
所以，＝＝＝3，
所以，的平方根是±．