2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第2章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作﹣150元，那么+80元表示（　　）
A．收入80元
B．支出80元
C．收入20元
D．支出20元
2．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（　　）
A．零上8℃
B．零下8℃
C．零上2℃
D．零下2℃
3．冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作（　　）
A．18℃
B．﹣18℃
C．16℃
D．﹣16℃
4．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示数π的点是（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
5．下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．下列各数中，与15互素的是（　　）
A．8
B．9
C．12
D．36
7．数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（　　）
A．5或﹣5
B．2
C．﹣8
D．2或﹣8
8．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法（如图1所示）．按照这样的规则，下面的两个数（图2）分别是（　　）
A．22，302
B．﹣22，﹣307
C．﹣22，﹣302
D．22，305
9．数轴上的点A表示的数可以是（　　）
A．0.5
B．1.5
C．﹣1.5
D．﹣
10．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　）
A．m
B．n
C．p
D．q
二．填空题
11．1700年前，我国古代数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念．如果向右走6米记为+6米，那么向左走2021米应记为　
　米．
12．如果向东走3米记为﹣3米，那么向西走6米记作
　
　．
13．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之，”意思是：有两个数，如果它们的意义相反，那么分别叫这两个数为正数和负数，如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为　
　．
14．如果电梯上升3层记作+3层，那么﹣6层表示　
　．
15．下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数有　
　个．
16．在﹣2，6，0.9，0，中，非负整数有
　
　．
17．数轴上点A表示0，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是　
　．
18．在数轴上，P点对应的数为﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么此时P点表示的数是　
　．
19．将数轴上表示数0的点记为点O，点A、点B分别从表示﹣4、12的点出发，同时向数轴负方向运动，速度分别为每秒2个单位长度和每秒6个单位长度，则经过　
　秒，OB＝2OA．
20．如图：点A表示的数为　
　．
三．解答题
21．2017年国庆节期间，南宁动物园在7天假期中每天接待游客的人数与前一天相比的变化情况（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）如表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
+1.7
+0.6
+0.3
﹣0.3
﹣0.6
+0.2
﹣1.1
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为3万人，求这7天的游客总人数是多少万人？
22．某大学图书馆上周借书记录（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）如下表：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
﹣16
+28
+35
﹣14
0
﹣7
（1）该图书馆上星期五借出多少册书？
（2）该图书馆上个星期借书最多的一天比借书最少的一天多多少？
（3）该图书馆上星期借出多少册书？
23．一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A出发，晚上停留在B处．规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣8，+10，﹣12，+6，﹣18，+5，﹣2．
（1）B处在岗亭A的什么方向？距离岗亭A多远？
（2）若巡逻车每行驶1千米耗油0.1升，这一天共耗油多少升？
24．七年级一班第一学习小组共有8名同学．一次数学测验后，组长以90分为标准记录组员成绩，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下（单位：分）：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．
（1）本次数学测验中第一组最高成绩为　
　分，最低成绩为　
　分；
（2）求第一小组此次数学测验的平均成绩．
25．随着我国经济的发展，股市得到迅速的发展，某支股票上个周五的收盘价为20元，下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情况．（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）
星期
一
二
三
四
五
收盘价的变化（与前一天收盘价比较）
+1
﹣0.8
﹣0.6
0
+1.4
问（1）这支股票本周星期一的收盘价是　
　
（2）这支股票本周星期三的收盘价是　
　
（3）上周，股民李华以周五的收盘价20元/股买入这支股票1000股，本周，李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股．按照国家规定，买（或卖）股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用，若规定，股票交易费用为买（或卖）股票的总成交金额的0.45%，那么，李华在这次买卖中，盈利还是亏损了多少？
26．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”．
（1）数对（4，）　
　（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；
（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；
（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对”　
　（注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）
27．将下列各数填相应的集合圈内：20，﹣0.08，﹣2，4.5，3.14，﹣1，+，+5．
探索：这四个集合合并在一起是不是全体有理数集合？若不是，缺少的是哪一个数？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如果支出150元记作﹣150元，那么+80元表示收入80元．
故选：A．
2．解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．
故选：B．
3．解：冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作﹣18℃
故选：B．
4．解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；
故选：D．
5．解：由题意可知，分数有：，3.14，20%，共3个．
故选：C．
6．解：在8，9，12，36中，与15互素的数是8，
故选：A．
7．解：当点在表示﹣3的点的左边时，此时数为：﹣3+（﹣5）＝﹣8，
当点在表示﹣3的点的右边时，此时数为：﹣3+（+5）＝2，
所以数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是2或﹣8，
故选：D．
8．解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，“﹣22”写成：
“﹣307”写成：
故选：B．
9．解：由图可知，A点小于0，A点到原点的距离比A点到﹣2的距离小，
则A点可以是﹣，
故选：D．
10．解：由题意可得，
﹣1与q对应，﹣2与p对应，﹣3与n对应，﹣4与m对应，
﹣2020÷4＝﹣505，
∴数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是m，
故选：A．
二．填空题
11．解：如果向右走6米记为+6米，那么向左走2021米应记为﹣2021米，
故答案为：﹣2021．
12．解：根据题意，向西走6米记作﹣6米．
故答案为：﹣6米．
13．解：水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为﹣3米．
故答案为：﹣3米．
14．解：如果电梯上升3层记作+3层，那么﹣6层表示下降6层．
故答案为：下降6层．
15．解：有理数有﹣，1.010010001，，0，0.1，共5个；
﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），是无理数；
故答案为：5．
16．解：在﹣2，6，0.9，0，中，非负整数有6，0，一共2个．
故答案为：6，0．
17．解：若该点在点A的左边，则0﹣3＝﹣3，
若该点在点A的右边，则0+3＝3．
故与点A的距离是3个单位长度的点表示的数是﹣3或3．
故答案为：﹣3或3．
18．解：根据题意，得
﹣4﹣3+1＝﹣6，
则此时P点表示的数是﹣6；
故答案为：﹣6．
19．设点A，B运动的时间为ts，根据题意，得
ts后点A表示的数为﹣4﹣2t，点B表示的数为12﹣6t．
当OB＝2OA时，需要以下几种情况讨论：
①当点B在原点的右侧时，12﹣6t＝﹣2（﹣4﹣2t）．解得t＝0.4．符合题意；
②当点B在原点的左侧时，﹣（12﹣6t）＝﹣2（﹣4﹣2t）．解得t＝10．符合题意．
综上知，经过0.4秒或10秒时，OB＝2OA．
故答案为0.4或10．
20．解：根据勾股定理，得＝，＝，
∴点A表示的数为：﹣﹣1．
故答案为：﹣﹣1．
三．解答题
21．（10分）解：（1）10月1日至7日每天游客与9月30日相比的变化情况是：
1日：+1.7（万人）
2日：1.7+0.6＝2.3（万人）
3日：2.3+0.3＝2.6（万人）
4日：2.6﹣0.3＝2.3（万人）
5日：2.3﹣0.6＝1.7（万人）
6日：1.7+0.2＝1.9（万人）
7日：1.9﹣1.1＝0.8（万人）
所以游客人数最多的为3日，最少的为7日，这两天的游客人数相差2.6﹣0.8＝1.8（万人）（5分）
（2）解法1：这七天的游客人数分别为：
1日：3+1.7＝4.7（万人）
2日：4.7+0.6＝5.3（万人）
3日：5.3+0.3＝5.6（万人）
4日：5.6﹣0.3＝5.3（万人）
5日：5.3﹣0.6＝4.7（万人）
6日：4.7+0.2＝4.9（万人）
7日：4.9﹣1.1＝3.8（万人）
总人数：4.7+5.3+5.6+5.3+4.7+4.9+3.8＝34.3（万人）
答：这7天的游客总人数是34.3万人（5分）
解法2：3×7+（1.7+2.3+.2.6+2.3+1.7+1.9+0.8）＝21+13.3＝34.3（万人）
答：这7天的游客总人数是34.3万人．
22．解：（1）根据题意得：100+0＝100（册），
则星期五借出100册书；
（2）解法一：每天借出的册数分别为：84；128；135；86；100；93，
最多的比最少的多135﹣84＝51（册）；
解法二：35﹣（﹣16）＝51（册）
该图书馆上个星期借书最多的一天比借书最少的一天多51册；
（3）根据题意得：84+128+135+86+100+93＝626（册）．
故该图书馆上星期共借出626册书．
23．解：（1）由题意得：
+5﹣8+10﹣12+6﹣18+5﹣2
＝26﹣40
＝﹣14
答：B处在岗亭A的西边，距离岗亭A有14km．
（2）设巡逻车总的行驶路程为S，则S＝|+5|+|﹣8|+|+10|+|﹣12|+|+6|+|﹣18|+|+5|+|﹣2|
＝5+8+10+12+6+18+5+2
＝66
∵巡逻车每行驶1千米耗油0.1升，
∴耗油量为66×0.1＝6.6
答：巡逻车这一天共耗油6.6升．
24．解：（1）90+10＝100，90﹣10＝80，
答：第一组最高成绩为100分，最低成绩为80分；
（2）（﹣7）+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10
＝（﹣7﹣10﹣1﹣8）+（9+2+5+10）
＝﹣26+26
＝0，
90+×0＝90（分）．
答：第一小组此次数学测试的平均成绩为90分．
故答案为：100，80；
25．解：（1）20+1＝21元．
故这支股票本周星期一的收盘价是21元；
故答案为：21元；
（2）20+1﹣0.8﹣0.6＝19.6元．
故这支股票本周星期三的收盘价是19.6元；
故答案为：19.6元；
（3）20+1﹣0.8﹣0.6+0+1.4＝21元，
21×1000×（1﹣0.45%）﹣20×1000×（1+0.45%），
＝20905.5﹣20090，
＝815.5元．
故李华在这次买卖中，盈利了815.5元．
26．解：（1）∵4+＝，4×+2＝，
∴4+＝4×+2，
∴数对（4，）
是“雉水有理数对”；
故答案为：是；
（2）∵（m，5）是“雉水有理数对”，
∴m+5＝5m+2，
m＝，
（3）符合条件的“锥水有理数对”：（3，）．
故答案为：（3，）．
27．解：分类如下：
，
这四个集合合并在一起不是全体有理数集合，缺少的是0．