2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第1章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法错误的有（　　）
①只有两个三角形才能完全重合；
②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
③两个正方形一定是全等图形；
④边数相同的图形一定能互相重合．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）
A．AB＝AC
B．BE＝CD
C．角B＝角C
D．角ADC＝角AEB
3．使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A．一锐角对应相等
B．一条直角边和一个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两锐角对应相等
4．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（　　）
A．13
B．8
C．6
D．5
5．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、
面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（　　）
A．①③④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
6．如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（　　）仍不能证明△ABC≌△DEC．
A．DE＝AB
B．CE＝CB
C．∠DEC＝∠B
D．∠ECD＝∠BCA
7．下列判断正确的个数是（　　）
①两个正方形一定是全等图形；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）
A．70°
B．68°
C．65°
D．60°
9．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
二．填空题
10．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　
　．
11．如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：　
　（填一个即可）．
12．如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：　
　能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．
13．如图所示，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为　
　度．
14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是　
　．
15．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于
　
　．
16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝　
　．
17．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝　
　°．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；
⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是
　
　．（只填写序号）
三．解答题
19．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAB：∠DAC＝4：3，求∠DAE和∠EFC的度数．
20．如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，FD＝5cm，AD＝2cm
（1）那么AB与EF平行吗？为什么？
（2）CD的长度．
21．已知：如图，BE＝FC，∠A＝∠D，∠B＝∠F．求证：△ABC≌△DFE．
22．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且∠CAD＝30°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝130°，求∠DFB和∠DGB的度数．
23．已知：如图AD、A′D′分别为钝角△ABC和钝角△A′B′C′的边BC、B′C′上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′请你补充一个条件　
　（只需写出一个你认为适当的条件）使得△ABC≌△A′B′C′，并加以证明．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①错误，不是三角形的图形也能全等；
②正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；
③错误，边长不同的正方形不全等；
④错误，两个边长不等的正方形不全等．
故选：B．
2．解：A、当AB＝AC时，AD＝AE，且∠BAE＝∠CAD，满足SAS，可以证明△ABE≌△ACD；
B、当BE＝CD时，AD＝AE，且∠BAE＝∠CAD，满足SSA，不能证明△ABE≌△ACD；
C、当∠B＝∠C时，AD＝AE，且∠BAE＝∠CAD，满足AAS，可以证明△ABE≌△ACD；
D、当∠ADC＝∠AEB时，AD＝AE，且∠BAE＝∠CAD，满足ASA，可以证明△ABE≌△ACD；
故选：B．
3．解：A、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；
B、正确，符合判定AAS或ASA；
C、错误，全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行；
D、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；
故选：B．
4．解：∵∠B＝∠AED＝∠C＝90°，
∴∠A+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠A＝∠DEC，
在△ABE和△ECD中
∴△ABE≌△ECD（AAS）．
∴CE＝AB＝5．
∴BE＝BC﹣CE＝13﹣5＝8．
故选：B．
5．解：①全等图形的形状相同、大小相等，正确；
②全等三角形的对应边相等，正确；
③全等三角形的周长、面积分别相等，正确；
④面积相等的两个三角形不一定全等，错误；
故选：C．
6．解：A．当DE＝AB，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（SAS）．
B．当CE＝CB，CD＝CA，∠D＝∠A时，不能得到△ABC≌△DEC．
C．当∠DEC＝∠B，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（AAS）．
D．当∠ECD＝∠BCA，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（ASA）．
故选：B．
7．解：①两个正方形不一定是全等图形，故错误；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
③三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
④两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．
故选：A．
8．解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠BAE＝40°，
∴△ABE中，∠B＝＝70°，
∴∠AED＝70°，
故选：A．
9．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝15°．
故选：A．
二．填空题
10．解：∵一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，这两个三角形全等，
∴x＝6，y＝5，
则x+y＝11．
故答案为：11．
11．解：∵∠A＝∠D，BC＝BC，
∴当∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（AAS），
∴还需要补充一个条件为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．
故答案为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．
12．解：可以添加∠A＝∠D，
理由是：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
故答案是：∠A＝∠D．
13．解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝CD，且CA＝CA
∴△ABC≌△ADC
∴∠BCA＝∠DCA
∵∠BAC＝35°，∠ABC＝90°
∴∠BCA＝55°
∴∠BCD＝2∠BCA＝110°．
故答案为：110°．
14．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．
15．解：分割方案如图所示：
由图可得，最长分割线的长度等于7．
故答案为：7．
16．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
17．解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝75°，
∴∠D＝∠B＝75°，
又∵∠C＝35°，
∴∠BAC＝70°，
又∵∠DAC＝25°，
∴∠BAD＝45°，
故答案为：45．
18．解：①∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，
∴∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴∠EBD＝45°，故①正确；
②∵EH是∠AEB的角平分线，
∴∠HEB＝∠AEB＝45°，
∴∠HEB＝∠EBC＝45°，
∴EH∥BC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥EH，
∴EH是AF的垂直平分线，
∴AH＝HF；故②正确；
（3）∵∠BDF＝90°，∠FBD＝45°，
∴∠DFB＝45°，
∴DB＝DF，
∵∠ACB＝45°，AD⊥BC，
∴∠DAC＝45°，
∴AD＝CD，
在△ABD与△CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（SAS），故③正确；
④∵△ABD≌△CFD，
∴AB＝CF，
∴CH＝CF+FH＝AB+AH；故④正确；
⑤∵DF＝AD﹣AF，
∴BD＝CD﹣AF．
∵BD＝DF+BF，故⑤正确．
综上所述①②③④⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．
三．解答题
19．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∠E＝∠C＝30°．
∵∠DAB：∠DAC＝4：3，
∴∠DAB＝40°，∠DAC＝30°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°﹣30°＝40°，
∴∠EFC＝∠E+∠EAC＝30°+40°＝70°．
20．解：（1）AB与EF平行．
理由：∵△ABC≌△FED，
∴∠F＝∠A．
∴AB∥EF．
（2）∵△ABC≌△FED，
∴AC＝DF＝5，
又∵AD＝2，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣2＝3（cm）．
21．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）．
22．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠EAB＝130°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝130°，
∵∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝（130°﹣30°）＝50°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝80°，
∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝80°+25°＝105°；
∵∠DFB＝∠D+∠DGB，
∴∠DGB＝105°﹣25°＝80°．
23．解：可添条件：BC＝B'C'．
证明：∵AB＝A′B′，AD＝A′D′，∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，
∴在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL），
∴∠B＝∠B′，
∵BC＝B′C′，AB＝A′B′，
∴在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
还可添加：DC＝D′C′，或∠ACB＝∠A'C′B'，或AC＝A′C′，或∠BAC＝∠B′A′C′．
故答案为：BC＝B'C'（答案不唯一）．