2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第1章 一元二次方程》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第1章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（　　）
A．x＝1﹣
B．x＝
C．x＝﹣1+
D．x＝
2．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．2
D．不能确定
3．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x﹣3＝0
B．x2﹣2y＝0
C．＝﹣3
D．x2＝0
4．关于x的方程是一元二次方程，那么m＝（　　）
A．m＝±3
B．m＝3
C．m＝﹣3
D．m＝9
5．下列方程中为一元二次方程的是（　　）
A．x2＝1
B．x3﹣6x＝0
C．x2+3y+4＝0
D．
6．把方程（2x﹣1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　）
A．4，1
B．6，﹣1
C．﹣2，﹣1
D．﹣4，1
7．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
8．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（　　）
A．8或﹣2
B．﹣2
C．8
D．2或﹣8
9．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（　　）
A．6
B．3﹣3
C．3﹣2
D．3﹣
二．填空题
10．若mx2+2x＝3x2+mx﹣3是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　
　．
11．如果（m﹣）x2+2x+m2﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　
　．
12．若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝　
　．
13．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是　
　；它的二次项系数是　
　，一次项系数是　
　，常数项是　
　．
14．一元二次方程（x+1）2＝2的根　
　．
15．关于x的一元二次方程（m﹣2）xm2﹣4+2mx﹣1＝0的根是　
　．
16．方程x2﹣4x+4＝5的根是　
　．
17．关于x的方程（a﹣3）x2+x+10＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　
　．
18．用公式法解方程2x2﹣7x+1＝0，其中b2﹣4ac＝　
　，x1＝　
　，x2＝　
　．
19．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　
　．
三．解答题
20．将方程y2﹣y（﹣4y+1）＝1化为一般形式（要求二次项系数为正数），写出二次项的系数，一次项和常数项．
21．已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）＝0，m取何值时，它是一元二次方程？
22．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．
23．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，求m的值．
24．关于x的一元二次方程（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4＝0有一根为0，求m的值．
25．（1）（y﹣1）2﹣4＝0
（2）（配方法）2x2﹣5x+2＝0．
26．解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵Δ＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根，
即x＝．
故选：D．
2．解：两边同乘以a，得到：a2+（﹣2b）a﹣2＝0，
解这个关于a的方程得到：a＝2b，或a＝﹣，
∵a+≠0，∴a≠﹣，
故选：C．
3．解：A、是一元一次方程，故A不合题意；
B、是二元二次方程，故B不合题意；
C、是分式方程，故C不合题意；
D、是一元二次方程，故D符合题意．
故选：D．
4．解：由题意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
故选：C．
5．解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、是一元三次方程，故此选项不符合题意；
C、是二元二次方程，故此选项不符合题意；
D、是分式方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．解：因为（2x﹣1）（3x+1）＝x，
所以6x2+2x﹣3x﹣1＝x，
所以6x2﹣2x﹣1＝0，
这个方程的一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．
故选：C．
7．解：把y＝0代入（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0得：
4m2﹣4＝0，即m2﹣1＝0
解得：m1＝1，m2＝﹣1
当m＝1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，
所以m＝﹣1．
故选：C．
8．解：由（a2+b2﹣3）2＝25，得
a2+b2﹣3＝±5，
所以
a2+b2＝3±5，
解得
a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2（不合题意，舍去）．
故选：C．
9．解：x2+6x+m＝0，
x2+6x＝﹣m，
∵阴影部分的面积为36，
∴x2+6x＝36，
设4a＝6，
则a＝，
同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4＝36+9＝45，则该方程的正数解为﹣3＝3﹣3．
故选：B．
二．填空题
10．解：原方程可化为：（m﹣3）x2+（2﹣m）x+3＝0，
∵此方程是关于x的一元二次方程，
∴m﹣3≠0，
即m≠3．
故答案为：m≠3．
11．解：∵（m﹣）x2+2x+m2﹣3＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣≠0，
即m≠．
故答案为：m≠．
12．解：∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，
∴把x＝1代入方程得：1+a﹣2＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
13．解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2＝0；它的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是﹣2．
故答案为：5x2+8x﹣2＝0，5，8，﹣2
14．解：（x+1）2＝2，
∴x+1＝±，
解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，
故答案为：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
15．解：根据一元二次方程的定义，得
，
解，得
m＝﹣2．
则有方程﹣4x2﹣4x﹣1＝0，
即（2x+1）2＝0，
x1＝x2＝﹣．
故答案为：．
16．解：由原方程，得
（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝±，
∴x＝2±，
∴原方程的根是：x1＝2+；x2＝2﹣．
故答案是：x1＝2+；x2＝2﹣．
17．解：∵方程（a﹣3）x2+x+10＝0是一元二次方程，
∴a﹣3≠0，即
a≠3，
又∵二次根式有意义，
∴a+3≥0，即
a≥﹣3，
∴a≥﹣3且a≠3．
故答案为：a≥﹣3且a≠3．
18．解：2x2﹣7x+1＝0，
a＝2，b＝﹣7，c＝1，
∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×1＝41，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝，
故答案为：41，，．
19．解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0，x﹣4＝0，
x1＝2，x2＝4，
当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，
当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，
故答案为：13．
三．解答题
20．解：去括号，得y2+4y2﹣y＝1，
整理，得5y2﹣y﹣1＝0．
所以二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．
21．解：∵方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）＝0是关于x的一元二次方程，
∴m+1≠0，即m≠﹣1．
22．解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m+1≠0，
解得：m＝3，
答：m的值为3．
23．解：由题意，得：m2﹣3m+2＝0①，m﹣1≠0②，
解①得：m＝2或1；解②得：m≠1，∴m＝2．
24．解：把x＝0代入（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4＝0，得：
m2﹣4＝0，
解得m＝±2，
又∵2m﹣4≠0，
解得m≠2，
∴m＝﹣2．
25．解：（1）移项得：（y﹣1）2＝4，
开方得：y﹣1＝±2，
解得：y1＝3，y2＝﹣1．
（2），
，
，
，
∴，x2＝2．
26．解：移项得：by2﹣y2＝2+1，
合并同类项得：（b﹣1）y2＝3，
当b＝1时，原方程无解；
当b＞1时，原方程的解为y＝±；
当b＜1时，原方程无实数解．