2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第2章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．如果零上10℃记作+10℃，那么零下3℃可记为（　　）
A．﹣3℃
B．+3℃
C．±3℃
D．℃
2．在﹣1，0，+2020，﹣，﹣0.27中，负数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．若零上11℃记作+11℃，则零下5℃可记作（　　）
A．11℃
B．﹣11℃
C．5℃
D．﹣5℃
4．下列7个数中：﹣，1.0010001，，0，﹣π，﹣2.62662666…，0.1，有理数的个数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．下列四个数中，是负分数的是（　　）
A．﹣2
B．
C．﹣π
D．﹣4.95
6．下列四个数中，2021的相反数是（　　）
A．﹣2021
B．
C．﹣
D．2021
7．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2021的相反数是（　　）
A．2021
B．﹣2021
C．﹣
D．
8．下列数中，是无理数的有（　　）
A．0.1
B．
C．0
D．π
9．在数轴上到表示﹣3的点的距离等于3个单位的点所表示的数是（　　）
A．6
B．﹣6
C．0或﹣6
D．6或﹣6
10．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（　　）
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
二．填空题
11．在﹣6，|﹣4|，﹣（+3），0，﹣（﹣2）中，负数共有　
　个．
12．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉25吨，记为+25吨，那么运出面粉31吨应记为　
　吨．
13．下列各数：﹣4，﹣2，3.5，，0，10，+21，其中非负数有　
　，非正数有　
　．
14．在﹣4，0.5，0，π，﹣，1.这些数中，是无理数的是　
　．
15．如果是真分数，＝　
　．
16．数轴上与﹣1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为　
　．
17．﹣1.25的相反数是　
　．
18．假如3a+b与2x﹣5是相反数，那么（3a+b）+（2x﹣5）＝0．　
　（判断对错）．
19．一个月内，小明体重减小2kg，这个月小明的体重增加　
　kg．
20．A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为﹣、2、，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，此时点C到点E和点B的距离相等，那么点D所表示的数是　
　．
三．解答题
21．已知下列各数：﹣5，，4，0，﹣1.5，5，3，﹣，把上述各数填在相应的集合里：
正数集合：{　
　}
负有理数集合：{　
　}
负整数集合：{　
　}
分数集合：{　
　}
22．出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3．
（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）出租司机最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？
23．有一口枯井，井深90厘米，井底有一只青蛙沿着井壁往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
+15
+10
0
+20
+15
+10
+14
﹣8
﹣12
﹣3
﹣10
﹣9
﹣11
﹣8
（1）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
（2）我们把每7次跳跃下滑记为一周，如果青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙第21次跳跃并下滑稳定后距离井口还有多远？
（3）在第几次这只青蛙跳出了井口？
24．将下列各数填在相应的集合里：5，﹣10，﹣0.3，，，115，0
负数集合：（　
　…）；
分数集合：（　
　…）；
非负整数集合：（　
　…）．
25．某股票上周五的收盘价为39.60元，本周此股票每日的涨跌情况如下表：
某股票一周涨跌情况表（单位：元）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+2.1
﹣1.8
+3.8
﹣0.6
A
（当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价2.1元记作+2.1元；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价1.5元记作﹣1.5元．）
（1）本周星期四此股票的收盘价是多少？
（2）若本周星期五此股票的收盘价为42.6元，求a的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或跌了多少元？
26．某茶叶加工厂一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：
+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5
（1）这一周的实际产量是多少kg？
（2）若该厂工人工资实行计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，每超产1kg奖10元，每天少生产1kg扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
27．已知在等式中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，解答：
（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；
（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵零上10℃记作+10℃，
∴零下3℃可记作﹣3℃．
故选：A．
2．解：在﹣1，0，+2020，﹣，﹣0.27中，负数有﹣1，﹣，﹣0.27共3个．
故选：C．
3．解：若零上11℃记作+11℃，则零下5℃可记作﹣5℃．
故选：D．
4．解：在﹣，1.0010001，，0，﹣π，﹣2.62662666…，0.1中，有理数有﹣，1.0010001，，0，0.1共5个．
故选：B．
5．解：A、﹣2是负整数，故本选项不合题意；
B、是正分数，故本选项不合题意；
C、﹣π是无理数，故本选项不合题意；
D、﹣4.95是负分数，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：2021的相反数是﹣2021．
故选：A．
7．解：2021的相反数是：﹣2021．
故选：B．
8．解：0.1，，0是有理数；
π是无理数．
故选：D．
9．解：在点﹣3的左侧，距离表示﹣3的点3个单位的数是﹣6，
在点﹣3的右侧，距离表示﹣3的点3个单位的数是0．
故选：C．
10．解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴①错误；
②∵b＜0＜a＜c，
∴abc＜0，
∴②正确；
③∵b＜0＜a＜c，
∴a﹣c＜0，
∴③正确；
④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴﹣1＜＜0，
∴④正确．
∴正确的有②③④．
故选：C．
二．填空题
11．解：|﹣4|＝4，﹣（+3）＝﹣3，﹣（﹣2）＝2，
故负数有﹣6，﹣（+3），共2个，
故答案为：2．
12．解：某仓库运进面粉25吨，记为+25吨，那么运出面粉31吨应记为﹣31吨．
故答案为：﹣31．
13．解：非负数有：3.5，，0，10，+21；
非正数有：﹣4，﹣2，0；
14．解：在﹣4，0.5，0，π，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．
故答案为：π．
15．解：根据真分数与假分数的意义可知，
如果是真分数，是假分数，
则5≤x＜6，即x＝5．
故答案为：5．
16．解：数轴上与﹣1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2．
故答案为：﹣4或2．
17．解：﹣1.25的相反数是1.25，
故答案为：1.25．
18．解：因为3a+b与2x﹣5是相反数，
所以（3a+b）+（2x﹣5）＝0．
所以原说法是正确的．
故答案为：√．
19．解：一个月内，小明体重减小2kg，这个月小明的体重增加﹣2kg．
故答案为：﹣2．
20．解：设点D所表示的数为x，则AD＝x+，
折叠后点A与点E重合，则AD＝DE，此时点E所表示的数为2x+，
由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，
①当点E在点C的右侧时，即CB＝CE，
﹣2＝2x+﹣，
解得，x＝，
②当点E在点C的左侧时，∵CB＝CE，即点E与点B重合，不合题意，
所以点D所表示的数为，
故答案为．
三．解答题
21．解：正数集合：{，4，5，3}；
负有理数集合：{﹣5，﹣1.5，﹣
}；
负整数集合：{﹣5}；
分数集合：{，3，﹣1.5，﹣
}；
故答案为：，4，5，3；﹣5，﹣1.5，﹣；﹣5；，3，﹣1.5，﹣．
22．解：（1）∵约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录为
+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3，
∴出租司机最后到达的地方为
（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）＝8＞0，
∴在出发点的东边，距离8km；
（2）∵第1次送旅客位置出发点的距离为|+17|＝17，
第2次送旅客位置出发点的距离为|+17+（﹣9）|＝8，
第3次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）|＝15，
第4次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）|＝26，
第5次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）|＝11，
第6次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）|＝8，
∴出租司机最远处离出发点最远的距离为26；
（3）∴出租司机实际行驶的路程为：
|+17|+|﹣9|+|+7|+|+11|+|﹣15|+|﹣3|＝62，
∴这天共耗油量为：62×0.08＝4.96（升）
23．解：（1）+15﹣8+10﹣12+0﹣3+20﹣10+15﹣9+10﹣11+14﹣8＝23，
即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有90﹣23＝67（cm）；
（2）90﹣21÷7×23＝21，
（3）21﹣（15﹣8）﹣（10﹣12）﹣（0﹣3）＝19，
19﹣20＜0，
∴在第25次这只青蛙跳出了井口．
24．解：负数集合：（﹣10，﹣0.3，﹣1，…）；
分数集合：（﹣0.3，﹣1，，…）；
非负整数集合：（5，115，0，…）．
故答案为：﹣10，﹣0.3，﹣1；﹣0.3，﹣1，；5，115，0．
25．解：（1）∵上周五的收盘价为39.60元，
∴周四收盘价：39.60+2.1﹣1.8+3.8﹣0.6＝43.1元．
（2）由（1）中求出的周四收盘价，及周五收盘价得：
43.1+a＝42.6，
解得：a＝﹣0.5，
故星期五此股票跌了，跌了0.5元．
26．解：（1）∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：
+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5，
∴七天的生产情况实际值为：29kg、24kg、22kg、27kg、25kg、32kg、21kg．
∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21＝180（kg）．
答：这一周的实际产量是180kg．
（2）∵+3+（﹣2）+（﹣4）+1+（﹣1）+6+（﹣5）＝﹣2
180×50+（﹣2）×10
＝9000﹣20
＝8980（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是8980元．
27．解：（1）当a＝c＝0，d≠0时，s＝是有理数．
当c≠0时，s＝，
其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．
要使s为有理数，只有＝0，即bc＝ad．
综上知，当a＝c＝0且d≠0或c≠0且ad＝bc时，s是有理数．
（2）当c＝0，d≠0，且a≠0时，s是无理数．
当c≠0时，s＝
其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．
所以当≠0，即bc≠ad，s为无理数．
综上知，当c＝0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．