2021-2022学年北师大版数学八年级上册2.3立方根 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2.3
立方根
第二章
实数
情境引入
学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点）
回顾知新
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a
（
a
≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.
平方根的定义：
而把正的平方根叫算术平方根.
（a是非负数）
读作：正、负根号a
2.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
平方与开平方有什么关系？
开平方的定义：
导入新课
观察与思考
要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?
解：设这种包装箱的边长为x
cm,
那么x等于多少呢？
问题：(1)什么数的立方等于27？
因为3的立方是27,
所以棱长x=3cm.
问题：(2)
如果问题中正方体的体积为5
cm3，正方体的棱长又该是多少？
六分钟自学：
教材P30——P31例1
导入新课
一般地,如果一个数x的立方等于a,即
,那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)．
　如：2是8的立方根，-3是-27的立方根
，0是0的立方根．　　
立方根的定义：
立方根的性质
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0．
议一议
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数有几个立方根？
（1）正数有一个立方根
（2）0有一个立方根
（3）负数有一个立方根
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
平方根的性质
a叫做被开方数
3叫做根指数
注意:这个根指数3绝对不可省略.
每个数a都有一个立方根，记作
，读作“三次根号a”
如：x3=7时，x是7的立方根．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
开立方及相关运算
典例精析
例1
求下列各数的立方根.
(1)-27；
(2)
；
(3)
0.
(1)因为
所以-27的立方根是-3;
(2)因为
,
所以　
的立方根是
;
解:
(3)0的立方根是0.
完成教材P31
随堂练习
例2
求下列各式的值
想一想
解下列方程
当堂练习
1.判断下列说法是否正确.
×
(2)
任何数的立方根都只有一个;
(
)
(3)
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;
(
)
×
×
(5)
0的平方根和立方根都是0
.
(
)
√
(1)
25的立方根是5;
(
)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;
(
)
√
2.将体积分别为600
cm3和129
cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9
cm.
3.求下列各式的值
解
:
（1）
（2）
（3）
课后作业