2021-2022学年鲁科版选修3-1 6.3洛伦兹力的应用 课时练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-1
6.3洛伦兹力的应用
课时练（解析版）
1．如图所示，abed为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿对角线ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定（　　）
A．粒子1带正电，粒子2带负电，粒子3带负电
B．粒子1和粒子3的比荷之比为2：1
C．粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为4：1
D．粒子3的射出位置与d点相距
2．如图所示，和为两平行的虚线，上方和下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，、两点都在上。带电粒子从点以初速度与成30°角斜向右上射出，经过偏转后正好过点，经过点时速度方向也斜向上。不计重力，下列说法中正确的是（　　）
A．此粒子一定带正电荷
B．带电粒子经过点与经过点时速度方向不同
C．若将带电粒子在点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过点
D．若将带电粒子在点以初速度与成60°角斜向右上射出，它将不能再经过点
3．如图所示，有一圆形匀强磁场区域，O为圆的圆心，磁场方向垂直纸面向里。一个正电子和一个负电子（正负电子质量相等，电量大小相等，电性相反）以不同的速率沿着PO方向进入磁场，运动轨迹如图所示。不计电子之间的相互作用及重力。a与b比较，下列判断正确的是（　　）
A．a为正电子，b为负电子
B．b的速率较大
C．a在磁场中所受洛伦兹力较大
D．b在磁场中运动的时间较长
4．速度方向相同、动能一样大的电子、氕核（1个质子）、和α粒子（2个质子、2个中子）从AD边某点O垂直进入某种场中（甲为匀强电场，乙为匀强磁场），都能从BC边离开场区域。关于它们在场中的运动，不计质子与中子的质量差异。下列说法正确的是（　　）
A．若为匀强电场，离开电场时氕核和α粒子动能增加，电子动能减小
B．若为匀强电场，离开电场时有两种粒子的速度偏角大小相等
C．若为匀强磁场，运动轨迹有三条
D．若为匀强磁场，离开磁场时α粒子动能最大
5．如图所示，虚线上下方均存在垂直于纸面向外的匀强磁场。上方的磁感强度大小为，a、b、c三点在上，且。一带正电的粒子以一定速率从a点射入上方磁场，速度方向平行纸面且与成角，仅在洛伦兹力作用下，该粒子第一次由b点，第二次由c点进入下方磁场，则下方磁场的磁感强度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束速度相同的粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（　　）
A．该束带电粒子均带正电
B．速度选择器的P1极板带负电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
7．如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子流由左端平行于P1、P2射入，粒子沿直线通过速度选择器，已知速度选择器的电场强度为E，磁感应强度为B1，粒子由狭缝S0进入匀强磁场B2后分为三束，它们的轨道半径关系为，不计重力及粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是（　　）
A．P1极板带负电
B．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
C．三束粒子在磁场B2中运动的时间相等
D．粒子1的比荷大于粒子2的比荷
8．“绿水青山就是金山银山”。为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压为U。且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力Ff＝kLv，其中k为比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。下列说法正确的有（　　）
A．金属板M的电势低于金属板N的电势
B．污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响
C．污水的流量（单位时间内流出的污水体积）为
D．为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为
9．如图所示，有一竖直向上的圆柱形匀强磁场区域，有两个比荷相等的带电粒子k1、k2分别从P点沿着半径垂直磁场射入，其中粒子k1偏转90°右边从A点射出，粒子k2偏转60°左边从B点射出。不计粒子重力，下列判断正确的是（　　）
A．粒子k1带正电，粒子k2带负电
B．粒子k1带负电，粒子k2带正电
C．带电粒子k1、k2的速度v1：v2=：1
D．带电粒子k1、k2在磁场中运动的时间t1：t2
=
3：2
10．如图所示质量为，电荷量的带正电小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数。匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度，水平方向有大小的匀强电场（图中未画出）。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场区域足够大，，下列说法正确的是（　　）
A．运动过程中小球受到的洛伦兹力方向垂直绝缘杆向左
B．运动过程中小球的加速度大小可能为9m/s2
C．运动过程中小球的速度大小可能为5.5m/s
D．运动过程中小球的速度大小可能为6.5m/s
11．一质量为m、电量为q（）的带电粒子以速度v0从x轴上的A点垂直y轴射入第一象限，第一象限某区域磁感强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向夹角。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（　　）
A．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
B．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
C．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
12．如图所示，半径为r的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一带电粒子（不计重力）从A以速度v沿圆形区域的直径射入磁场，已知带电粒子从C点射出磁场的方向与入射方向夹角为，则（　　）
A．该粒子带正电
B．该粒子带负电
C．带电粒子的电荷量与质量之比
D．带电粒子从A到C所用的时间
13．如图是一个速度选择器的示意图，在一对相距为d、板间电压为U的平行金属板间，加有磁感应强度大小为B、方向与板间匀强电场垂直的匀强磁场。则从P孔射入的粒子能够沿直线从Q孔射出的是（不计粒子重力）（　　）
A．速度为的带正电粒子
B．速度为的带正电粒子
C．速度为的带负电粒子
D．速度为的带负电粒子
14．如图，在匀强磁场中放置一个矩形截面的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这个现象称为霍尔效应。已知导体中电流强度为I，磁感应强度为B，导体的长为a，高为b，厚为c，此时上下表面产生的电势差为U，下列说法中正确的是（　　）
A．正电荷沿着电流方向移动，上表面电势低于下表面电势
B．自由电子逆着电流方向移动，上表面电势低于下表面电势
C．上下表面的电势差U∝
D．上下表面的电势差U∝
15．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，有两个质量和电荷量都相等的粒子沿ad方向射入磁场后分别从b、e两点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．两粒子的速率相等
B．从b点射出的粒子速率较小
C．从b点射出的粒子在磁场中运动时间较长
D．从e点射出的粒子在磁场中运动时间较长
16．如图，在，区域中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调。一质量为m、电荷量为q（）的粒子以速度从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，求在这种情况下磁感应强度的最小值；
（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在磁场区域的运动时间；
（3）若磁感应强度大小为，求粒子离开磁场的点到x轴的距离。
17．如图所示，一质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经U1=100
V的电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=100
V。金属板长L=20
cm，两板间距d=
cm。
（1）求粒子进入偏转电场时的速度v0的大小；
（2）求粒子射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）若右侧匀强磁场的宽度为D=10
cm，为使粒子不会由磁场右边界射出，则该匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件。
18．如图所示，在xOy坐标平面中有直角三角形ACD区域，AC与CD长度均为L，且A、C、D均位于坐标轴上，区域内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场未画出，磁场方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度为B。一不计重力、带正电的粒子从O点沿y轴正方向以某一速度射入，恰好做匀速直线运动，经t0时间从C点射出。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
时间恰从ACD区域的边界射出，求粒子的比荷
；
19．利用质谱仪可以测定有机化合物的分子结构，质谱仪的结构如图所示。有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子（如离子化后得到、、等），若离子化后得到的离子均带一个单位的正电荷e，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室、真空管，最后在记录仪上得到离子，通过处理就可以得到离子的质荷比，进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。
（1）请说明高压电源A端是“正极“还是“负极”，磁场室内的磁场方向“垂直纸面向里”还是“垂直纸面向外”；
（2）和离子同时进入磁场室后，出现了轨迹I和轨迹II，试判定两种离子各自对应的轨迹，并说明原因；
（3）若磁感应强度为B时，记录仪接收到一个明显信号，该信号对应的离子质荷比正确吗？请通过分析计算证明你的观点。
20．如图所示，在xOy平面内，x>0，y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在x轴下方有匀强磁场，方向垂直于纸面向里，今有一个带负电粒子，质量为m、电荷量为q，从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，经电场偏转后从x轴A点（未画出）进入磁场，从x轴左侧的M点（未画出）离开磁场，M点到O点的距离与P点到O点的距离相等。已知P点坐标为（0，L），A点坐标为（2L，
0），不计重力，求∶
（1）匀强电场的场强大小；
（2）粒子进入磁场时速度的大小以及方向；
（3）粒子从P点出发到M点离开磁场所用时间。
参考答案
1．B
【详解】
A．作轨迹图如图所示，粒子1因为弦切角为，所以圆心角为。粒子3因为偏转角为，所以圆心角也为
由偏转轨迹，根据左手定则可得：粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，故A错误；
B．做出粒子运动的轨迹如图，则粒子1运动的半径
由
可得
粒子3的运动的轨迹如图，则
所以
故B正确；
C．粒子1转过的圆心角为，在磁场中运动的时间
粒子2做匀速直线运动，在磁场中运动的时间
所以：粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为π：4，故C错误；
D．粒子3射出的位置与d点相距
故D错误。
故选B。
2．C
【详解】
画出带电粒子运动的可能轨迹
A．如图，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能。故A错误。
B．如图，粒子经过B的位置时速度方向也斜向上，速度跟在A点时的速度大小相等，方向相同，速度相同。故B错误；
C．根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点与出射点间的距离与经过边界L2时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关。所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它仍有可能经过B点。故C正确。
D．如图，设L1与L2?之间的距离为d，则A到B的距离为：
所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成60°角斜向上，则每次经过一个周期前进的距离为
，则经过三个周期后经过B点。故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
A．根据左手定律可知正电荷所受洛伦兹力向上，则b为正电子，a为负电了，所以A错误；
B．根据轨道半径公式
速度越大，；轨道半径越大，则b的速率较大，所以B正确；
C．根据洛伦兹力公式
则速率越大，洛伦兹力越大，所以b在磁场中所受洛伦兹力较大，则C错误；
D．根据周期公式
可知，周期与运动速率无关，则两粒子的运动周期相同，它们在磁场中的运动时间为
由图可知a粒子的圆心角较大，所以a在磁场中的运动时间较长，则D错误；
故选B。
4．B
【详解】
A．若为匀强电场，离开电场时氕核和α粒子向下偏转，电场力做正功，动能增加，电子向上偏转，电场力做正功，动能增加，故A错误；
B．因为粒子垂直电场方向进入匀强电场，粒子做类平抛运动，粒子的速度偏角的正弦值为
因为开始时三种粒子的动能相等，电子和氕核的带电量相等，所以离开电场时电子和氕核这两种粒子的速度偏角大小相等，故B正确；
C．若为匀强磁场，粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
又因为
则
所以氕核和α粒子的轨迹完全一样，即运动轨迹有两条，故C错误；
D．粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力不做功，因为开始时三种粒子的动能相等，所以离开磁场时三种粒子的动能相等，故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
依题意，粒子的运动轨迹如图
粒子由b点进入下方磁场后由d点进入上方磁场的速度与粒子的初速度相同，根据几何关系可知
则，粒子在上方磁场中运动和在下方磁场中运动的轨道半径之比为
设粒子速度大小为v，下方磁感应强度为B2，由于洛伦兹力不做功，则粒子在整个过程中速度不变，由洛伦兹力提供向心力，有
整理，有
代入数据，有
联立，可得
故选A。
6．AD
【详解】
A．由题图可知，该束粒子在B2磁场中向下偏转，根据左手定则可以判断粒子均带正电，故A正确；
B．粒子在速度选择器中做直线运动，在竖直方向上合力为零，由于粒子所受洛伦兹力竖直向上，所以粒子所受电场力竖直向下，则速度选择器的P1极板带正电，故B错误；
CD．
粒子在B2磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得运动半径为
由于粒子通过速度选择器，所以速度大小都相同，则R越大的粒子，其比荷越小，故C错误，D正确。
故选AD。
7．BD
【详解】
A．根据左手定则可知，正电荷受洛伦兹力向上，而洛伦兹力的方向与电场力的方向相反，可知P1极板带正电，A错误；
B．由于粒子做直线运动，因此
可得
B正确；
C．由于粒子速度相等，而运动的轨道半径关系为
都运动了半个圆周，因此运动的时间关系为
C错误；
D．根据
由于B、v相等，可得
D正确。
故选BD。
8．CD
【详解】
A．在洛伦兹力的作用下，污水中的正电荷向上偏转，负电荷向下偏转，故金属板M的电势高于金属板N的电势，A错误；
B．达到稳定状态，电荷受到的洛伦兹力与电场力等大反向时，满足
可得，即污水中离子浓度的高低对电压表的示数没有影响，B错误；
C．污水的流速为
污水的流量为
C正确；
D．污水流过该装置时受到阻力为
Ff＝kav
为使污水匀速通过该装置，压强差应满足
联立可解得
D正确。
故选CD。
9．AD
【详解】
AB．根据左手定则可知k1受向右的洛伦兹力，故k1带正电，k2受向左的洛伦兹力，故k2带负电，B错误，A正确；
C．根据
可得
k1、k2的比荷相等，则有
由几何关系可知
则有
C错误；
D．由
可知两粒子在磁场中运动的周期相同，运动的时间分别为
则
D正确。
故选AD。
10．ABC
【详解】
A．根据左手定则可知，运动过程中小球受到的洛伦兹力方向垂直绝缘杆向左，故A正确；
B．当洛伦兹力与电场力等大反向时，杆对小球的支持力为零，此时摩擦力为零，物体加速度最大，为，随着洛伦兹力的变化，杆与小球之间的摩擦力会逐渐变化，加速度也随之变化，最终加速度减小为零，故加速度范围是
故B正确；
CD．当物体匀速运动是，加速度为零，此时物体速度最大，切物体所受到的摩擦力等于物体所受到的重力，即
而此时
即
带入数据解得最大速度为
故C正确，D错误。
故选ABC。
11．AC
【详解】
AB．由洛伦兹力充当向心力得
所以半径为
运动轨迹如下图所示
若是圆形区域磁场，则以CD为直径的圆面积最小，CD=R，故最小面积为
A正确，B错误；
CD．若是矩形区域磁场，则以CD为长，以圆弧最高点到CD的距离h为宽，则矩形的面积最小。
所以矩形区域磁场最小面积为
C正确，D错误；
故选AC。
12．BC
【详解】
AB．离子在A点受到的洛伦兹力向下，根据左手定则判断得知该离子带负电，选项A错误，B正确；
C．离子的偏向角为θ=60°，
轨迹如图所示，由
由几何知识得
R=rcot30°
得
选项C正确；
D．带电粒子从A到C所用的时间
选项D错误。
故选BC。
13．BD
【详解】
若粒子带正电，受到电场力向下，洛伦兹力向上，若粒子带负电，受到电场力向上，洛伦兹力向下，故只要满足两个力大小相等即可沿虚线PQ运动，即
可得，带正电、负电均可以。
故选BD。
14．BD
【详解】
AB．导体中定向移动形成电流的是自由电子，电子带负电，故自由电子逆着电流方向移动，根据左手定则知，带负电的电子向上偏转，上极板带负电，故上表面电势低于下表面电势，A错误B正确；
CD．电荷最终在电场力和洛伦兹力的作用下保持平衡，有
解得
即
C错误D正确。
故选BD。
15．BC
【详解】
AB．两粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
得
如下图分析可知，两粒子运动的轨道半径不同，则速率不同，因为
从b点射出的粒子速率较小，A错误，B正确；
CD．粒子在磁场中运动的时间
因两粒子的质量和电荷量都相等，又是同一磁场，故它们在磁场中运动的时间，与转过的圆心角
大小成正比，因
从b点射出的粒子，在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误；
故选BC。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有
由此可得
粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足
由此可得，当磁感应强度大小最小时，设为Bm，粒子的运动半径最大，由此得
（2）（3）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，可得此时圆弧半径为
粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α
由几何关系
即
故粒子在磁场中运动的时间为
由几何关系可得，P点与x轴的距离为
求得
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）微粒在加速电场中，由动能定理得
解得
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向
竖直分速度
飞出电场时受到偏角的正切值
解得
，
（3）微粒进入磁场时的速度
粒子运动轨迹如图所示
由几何知识可得
微粒做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
代入数据得
微粒不从磁场右边射出，磁场的磁感应强度满足的条件为大于等于。
18．（1），电场方向沿x轴正方向（2）
【详解】
（1）由题意可知，粒子沿y轴正方向做匀速直线运动，设其速度为，根据受力平衡可得
又根据几何关系可知，，因为粒子的运行速度为，则有
联立解得
（2）若撤去磁场，粒子做类平抛运动，如图所示，从CD边上M点射出，在y方向有
在x方向上有
联立以上式子解得
19．(1)A端是“负极”，磁场室内的磁场方向“垂直直面向外”；(2)是轨迹I，离子是轨迹II，原因见解析；(3)正确，见解析
【详解】
(1)离子化后得到的离子均带一个单位的正电荷，要在高压电源区能被加速，A端是“负极”，据左手定则可知，正电荷往下偏转，磁场方向“垂直直面向外”。
(2)离子加速过程满足
在磁场中偏转过程满足
联立解得
由此可知，质量m较大的离子，轨道半径r较大，故离子质量较小，为轨迹I，离子质量较大，为轨迹II。
(3)离子在磁场中偏转，轨迹如图所示
设离子轨道半径为r，由几何关系可得
联立(2)中结论
解得该信号对应的离子质荷比
故该结论正确。
20．（1）；（2）；tanθ=1
（与水平方向夹角为45°）
；（3）
【详解】
（1）粒子在电场中做类平抛运动
水平
竖直方向
2L=v0t
联立得
（2）竖直速度
则
tanθ=1
（与水平方向夹角为45°）
（3）在磁场中做匀速圆周运动
由几何关系得
代入得
在磁场中运动的周期
电子从P到A，所用时间
电子从A到C再到M，圆弧所对圆心角为270°，所用时间
电子运动时间