2021-2022学年鲁科版选修3-1 1.2静电力库仑定律 课时练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-1
1.2静电力库仑定律
课时练（解析版）
1．质量均为m的带电小球a、b、c，小球a用绝缘丝线悬挂天花板下，a、b间由轻质绝缘弹簧相连，b、c用绝缘轻杆连接后直立在小球a的正下方的水平支撑面上，如图所示，此时小球c对支持面的压力、弹簧弹力均恰好为零，已知小球a带正电，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．b、c总电荷量一定为负
B．丝线拉力为mg
C．若将b、c两球位置互换，稳定后丝线拉力可能不变
D．若增加b、c中的负电荷，稳定后丝线拉力一定增大
2．真空中两个静止点电荷之间的距离减小后，它们之间的静电力大小（　　）
A．变大
B．不变
C．变小
D．无法确定
3．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电量，相互作用的静电引力为3F。现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互作用力将变为（　　）
A．0
B．5F
C．F
D．9F
4．真空中带电荷量分别为+4Q和-6Q的两个相同的金属小球，相距为r时相互作用力大小为F。若把它们接触一下后分开，再放到相距处，它们的相互作用力大小变为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，两个完全相同的带电小球，静止在光滑、绝缘的半圆形轨道的A、B两点，两小球关于过O点的竖直半径对称，且。现缓慢增大两小球的带电量，直至两小球静止在光滑的绝缘球面内的、处，且。则两小球电量的乘积在处是AB处的（　　）
A．3倍
B．倍
C．倍
D．9倍
6．一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B，带电量分别为9Q和-Q，两球从如图所示的位置由静止释放，那么两球再次经过图中的原静止位置时，A球受到的库仑力为释放时的（　　）
A．倍
B．倍
C．1倍
D．倍
7．如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q1、Q2，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B位置处。现在改变小球2的带电荷量，把它放置在图中C位置时也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的两倍，则（　　）
A．小球2在C位置时的电荷量是在B位置时电荷量的一半
B．小球2在C位置时的电荷量是在B位置时电荷量的八分之一
C．小球2在B点对碗的压力小于小球2在C点时对碗的压力
D．小球2在B点对碗的压力大于小球2在C点时对碗的压力
8．将两个分别带有电荷量-2Q和+5Q的相同金属小球A、B分别固定在相距为r的两处（均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为F。现将第三个与A、B两小球完全相同的不带电小球C先后与A、B两小球相互接触后拿走，AB两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小为（　　）
A．F
B．F
C．
D．
9．如图所示，探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m。当悬挂在P1点的B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则（　　）
A．A、B间的库仑力为
B．A、B间的库仑力为mgsin
θ
C．将悬点移到P2，平衡时B低于A
D．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度
10．如图所示，三个点电荷、、固定在放在光滑绝缘水平桌面的一直线上，与间距离为与间距离的3倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量大小之比为（　　）
A．16：9：144
B．16：144：9
C．1：1：3
D．3：3：1
11．如图，在水平面上的封闭箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态。地面受到的压力为N，球a所受细线的拉力为T，球b所受细线的拉力为F。剪断连接球a的细线后，在球a下降瞬间地面受到的压力为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．在真空中两个完全相同的金属小球P、Q（可看作点电荷），P球带电荷量大小为5.0×10－9C，Q球带电荷量大小为7.0×10－9C，两球相距1m。下列说法正确的（　　）
A．它们之间的库仑力一定为斥力，大小为3.15×10－7N
B．它们之间的库仑力一定为引力，大小为3.15×10－7N
C．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为3.24×10－7N
D．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为9.0×10－9N
13．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量大小均为q，小球d的电荷量大小为6q，。重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）
A．小球a一定带正电
B．小球b的周期为
C．小球c的加速度大小为
D．外力F竖直向上，大小等于
14．如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则（　　）
A．a、c两小球带同种电荷
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为＋4Q
15．真空中有两个固定的点电荷A、B，其中点电荷A带正电，点电荷B带负电，且带电荷量的关系为（、均未知），当它们相距时，两点电荷之间的电场力大小，静电力常量。
(1)求点电荷A所带的电荷量；
(2)若使两点电荷接触后放回原处，求此时它们之间的电场力大小。
16．如图所示，带电小球A和B放在倾角为37°的光滑绝缘斜面上，质量为m1=m2=10g，所带电荷量q1=q2=10-6C，A带正电，B带负电。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d=0.3m不变，求：（g取10m/s2）
(1)两小球运动的加速度a的大小；
(2)拉力F的大小。
17．如图所示，在光滑绝缘水平面上分别放置三个带电小球A、B、C（可视为点电荷），相邻两球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当这三个小球处在静止状态时，每根弹簧长度均为L，已知小球A、C的电荷量均为＋q（q＞0），小球B的电荷量为－2q，静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，求：
(1)小球B、C对小球A的静电力的合力大小；
(2)每根弹簧的原长L0。
18．如图所示，在光滑绝缘水平地面上相距为d的BC两点固定两带电小球，另一质量为m、电荷量为q的带正电小球在空中A点静止不动，A、B、C在同一竖直平面内，此时A、B间距离为，A、C间距离为。已知重力加速度为g，静电力常量为k。求：
(1)B、C两点处小球分别带何种电荷；
(2)B、C两点处小球各自所带的电荷量。
19．真空中有两个完全相同的带电金属小球，它们之间的距离r=3m（r远大于小球直径），所带电荷量分别为Q=+6×10－8
C、q=-2×10－8
C，已知静电力常量k=9.0×109
N·m2/C2。
(1)求这两个小球间静电力F的大小；
(2)若将两小球接触后再放回原处，两小球带电量分别是多少？它们间的静电力是斥力还是引力？大小是多少？
参考答案
1．AC
【详解】
A．由于小球c对支持面的压力恰为零，把b、c两球作为一个整体，可知b、c总电荷量一定为负，故A正确；
B．对a、b、c整体，只受丝线拉力和重力两个力，因此丝线拉力
FT=3mg
故B错误；
C．若c球带负电或c球所带负电大于b球所带负电，b、c两球位置互换后静电引力增大，由于b、c两球受到的静电引力大于它们的重力而导致两球向a球压缩弹簧后静止，稳定后丝线拉力仍为3mg不变。若c球带正电，位置互换后静电引力减小，丝线拉力减小。故C正确；
D．若增加b、c中的负电荷，静电引力增大而导致向上压缩弹簧后静止，稳定后丝线拉力不变，故D错误。
故选AC。
2．A
【详解】
根据库仑定律
点电荷之间的距离减小后，它们之间的静电力大小变大。
故选A。
3．C
【详解】
由于球的半径比d小得多，可以看成点电荷，原来两电荷间的静电力为
当两个金属球接触放回原处，若带同种电荷，带电量均为2q，之间的静电力变为
若带异种电荷，带电量均为q，之间的静电力变为
C正确。
故选C。
4．B
【详解】
接触前库仑力大小
接触后分开，两小球的电荷都为Q，则库仑力
故ACD错误，B正确。
故选B。
5．D
【详解】
电荷在A、B两点时，有
电荷在、两点时，有
则有
故选D。
6．A
【详解】
设位于图示位置时两小球之间的距离为，则释放时两小球之间的库仑力大小为
释放后在静电引力作用下，两小球接触后再分开，电量先中和再平分，二者带了等量同种电荷，当再次经过图示位置时，两小球之间的库仑力大小为
所以有
即
选项A正确，BCD错误。
故选A。
7．B
【详解】
对小球2受力分析，如图所示：
小球2受重力、支持力、库仑力，其中F1为库仑力F和重力mg的合力，根据三力平衡原理可知，F1＝N；由图可知，。设半球形碗的半径为R，AB之间的距离为L，根据三角形相似可知
即
所以
即小球对碗的压力与位置无关，始终等于小球的重力。当小球2处于C位置时，AC距离为，故；根据库仑定律有
所以
即小球2在C位置时的电荷量是在B位置时电荷量的八分之一；小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小。
故选B。
8．B
【详解】
开始时由库仑定律得
当小球C和A接触后，球C和A球带电为-Q，球C再和B球接触时，先中和后总电量为4Q，故平分后B球带电为2Q，因此此时
解得
故选B。
9．C
【详解】
AB．当B球处于平衡状态时，刚好与A球在同一水平面上，其受力如图所示
A、B带同种电荷，由力的平行四边形定则可得
F库＝mgtanθ
故AB错误；
CD．若把悬点移到P2，由库仑定律可知，距离越远，A、B间的库仑力越小，θ越小，B球位置越低，故C正确，D错误。
故选C。
10．A
【详解】
设，距离r，，距离，，对的库仑力合力为0
得
，对的库仑力合力为0
得
所以有
故选A。
11．C
【详解】
以箱子和b合在一起为研究对象，设其质量为M，剪断连接球a的细线前，则
N=Mg+T-Fe
其中Fe表示b对a的库仑力，也即为a对b和箱子整体的库仑力；剪断连接球a的细线瞬间，则
N′=Mg-Fe=N-T
故选C。
12．CD
【详解】
AB．两小球可视为点电荷，未接触时，根据库仑定律，两带电小球间库仑力大小
F＝k＝9.0×109×N＝3.15×10－7
N
两小球带同种电荷为斥力，带异种电荷为引力，选项AB错误；
C．若两小球带同种电荷，两小球接触后，电荷均分，每个小球带电荷量为总电荷量的，即为6.0×10－9C；根据库仑定律
F1＝k＝9.0×109×N＝3.24×10－7
N
选项C正确；
D．若两小球带异种电荷，两小球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为2.0×10－9
C，由于两金属球完全相同，净电荷最后均分，各带1.0×10－9
C，此时两球间库仑力
F2＝k＝9.0×109×N＝9.0×10－9
N
选项D正确。
故选CD。
13．CD
【详解】
A．小球a、b、c均做半径相同的匀速圆周运动，且受力情况相同，故三个小球的各运动参量大小均相等。对小球a分析，小球a做圆周运动的向心力由小球d对小球a的引力的水平分力及小球b、c对小球a斥力的合力提供，仅可以判断四个小球所带电荷电性的异同，不能确定小球a是否带正电，故A错误；
C．由牛顿第二定律得
其中
解得
故C正确；
B．向心加速度公式
解得
故B错误；
D．对小球d受力分析，由平衡条件可得
故D正确。
故选CD。
14．AC
【详解】
ABD．b球带正电，若c球也带正电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球应带负电，此时a球受到b、c两球向右的库仑引力，故悬挂a球的细线向右倾斜，与事实不符；若c球带负电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球也应带负电，此时若c球给a球的斥力大于b球给a球的引力，则悬挂a球的细线向左倾斜，与事实相符，综上可知，a、c两球都带负电，故A正确，BD错误；
C．对c球进行分析，由库仑定律和牛顿第二定律有
可得
，带负电
故C正确。
故选AC。
15．(1)；(2)
【详解】
(1)根据库仑定律有解得
(2)两点电荷接触后，所带电荷量
根据库仑定律有解得
16．(1)
4m/s2；(2)0.2N
【详解】
(1)A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有
解得
(2)把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有
代入数据得
17．(1)；(2)＋L
【详解】
(1)B对A有库仑引力作用
FBA=k
C对A有库仑斥力作用
FCA=k
B、C对小球A的静电力的合力
F=FBA－FCA
解得
F=
(2)根据A受力平衡可知弹簧处于压缩状态，弹簧对A的弹力为
F弹=F
由胡克定律得
F弹=k0(L0－L)
解得
L0=＋L
18．(1)均带正电；(2)，
【详解】
(1)由受力分析及平衡条件可得，B、C两点处小球只能给A球排斥力，因此电性都相同，均带正电。
(2)设B点处小球电荷量为，C点处小球电荷量为
由几何关系可得，A、B连线与A、C连线垂直，
对A受力分析，由平衡条件可得
解得
，
19．(1)；(2)见解析
【详解】
(1)由库仑定律
代入数据解得
(2)两小球的带电量分别为Q1、Q2
两小球带相同的电荷，它们之间的静电力是斥力
代入数据解得