第22章一元二次方程的解法复习课件 华师大版数学九年级上册(共18张PPT)

(共18张PPT)
第22章
一元二次方程的解法复习
华师版九年级数学上册
你学过一元二次方程的哪些解法?
因式分解法
直接开平方法
配
方
法
公
式
法
你能说出每一种解法的特点吗?
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如
x2=a
或
(x+m)2=a(a≥0)
x1=
x2=-
或
练习：解下列方程.
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解因式,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零
那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
用因式分解法解方程:
(1)x-2=x(2-x)
(2)(2x-1)2=x2
例题欣赏
?
第一步应该怎么做？
第一步应该把右边化为0
要整理成一般形式吗？
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形:化成
5.开平方，求解
“配方法”解方程的基本步骤
★一除、二移、三配、四化、五解.
用配方法解方程：
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
用公式法解方程：
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
①
x2-3x+1=0
②
3x2-1=0
③
-3t2+t=0
④
x2-4x=2
⑤
2x2－x=0
⑥
5(m+2)2=8
⑦
3y2-y-1=0
⑧
2x2+4x-1=0
⑨
(x-2)2=2(x-2)
①
一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（
ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0
(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，常数项较大，用配方法则较简单。
我的发现
②
公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
合作探究：
换元法:
(1)
(2)
(3)
选择适当的方法解下列方程:
ax2+c=0
==>
ax2+bx=0
==>
ax2+bx+c=0
==>
因式分解法
公式法（配方法）
1、
直接开平方法
因式分解法
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。