第22章一元二次方程复习课件 华师大版数学九年级上册(16张PPT)

(共18张PPT)
第22章
一元二次方程
复习课(一）
本章知识框架
2
整式
(1)直接开平方法
x2=b(b
0)
(2)因式分解法
1.提取公因式法
2.平方差公式
3.完全平方公式
(3)
配方法
(4)公式法
当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
一元二次方程的解法
适用于任何一个一元二次方程
适用于任何一个一元二次方程
适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程
当
时，
适用于没有一次项的
一元二次方程
知识梳理
不相等
相等
两
两
没有
1.若(a-3)
+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a值为
(　　)
A.3　　　B.-3　　　C.±3　　　D.无法确定
【解析】选B.
因为方程是关于x的一元二次方程，所以
a2-7=2且a-3≠0，解得a=-3.
一元二次方程及其根的有关概念
题型突破
题型一
2.下列方程中，一定是一元二次方程的是
(　　)
A.ax2+bx+c=0　
B.
x2=0
C.3x2+2y-
=0　
D.
x2+
-5=0
【解析】选B.
A中的二次项系数缺少不等于0的条件，
C中含有两个未知数，
D中的方程不是整式方程.
题型突破
?
题型二　一元二次方程的解法
2.用适当方法解下列方程：
（5）
（1）
（2）
（4）
(3)
（直接开方法）
（配方法）
（因式分解法）
（公式法）
（因式分解法）
x1=x2=1
x1=-1，x2=5
x1=0，x2=
题型突破
1.若5k+20<0，则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情
况是
(　　)
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断
【解析】选A.
Δ=16+4k=
(5k+20).
∵5k+20<0，
∴Δ<0，∴方程没有实数根.
根的判别式及根与系数的关系
题型3
题型突破
3.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1，
x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是
(　　)
A.1　
B.-1　
C.1或-1　
D.2
【解析】选B.由题意，得
x1+x2=
，x1x2=
.因为x1-x1x2+x2=1-a，所以
解得a1=1，a2=-1.当a=1时，原方程有两个相等的实数根，不合题意，舍去，所以a=-1.
题型突破
?
题型四　一元二次方程的应用
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
．
★一元二次方程解应用题的基本步骤：
1.审——审清题意，找出等量关系；
2.设——直接设未知数或间接设未知数；
3.列——根据等量关系列出一元二次方程；
4.解——解方程，得出未知数的值；
5.验——既要检验是否是所列方程的解，又要检验是否符
合实际情况；
6.答——完整地写出答案，注意单位.
课堂总结