11.3.2多边形的内角和与外角和 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.3.2多边形的内角和与外角和 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-29 15:02:47 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
人教版
八年级上
多边形的内角和与外角和
1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式.
2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程（重点）
3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.（难点）
学习目标
问题1：你能说出三角形的内角和是多少度吗？
三角形的内角和是180°
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
长方形和正方形的内角和都是360°
问题3：你能猜测任意一个四边形的内角和是多少度吗？
任意一个四边形的内角是360°
复习导入
请大家任意画一个四边形，用量角器量出四个内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？
经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
复习导入
A
B
D
C
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和.
探究新知
解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°.
∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°，
∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°.
∴四边形ABCD的内角和为360°..
探究新知
类比四边形内角和的计算方法，请尝试完成下列填空.
探究新知
从五边形的一个顶点出发，可以作出（
）条对角线，它们将五边形分成了（
）个三角形，五边形的内角和等于180°×（
）.
从六边形的一个顶点出发，可以作出（
）条对角线，它们将六边形分成了（
）个三角形，六边形的内角和等于180°×（
）.
2
3
3
4
4
3
探究新知
通过以上的探究，多边形的内角和与边数之间有密切的关系:
从n边形的一个顶点出发，
可以作出（n-3）条对角线，
它们将n边形分成了（n-2）个三角形，
n边形的内角和等于180°×（n-2）.
多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°
探究新知
如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系？
A
C
D
解：若在四边形ABCD中，∠A和∠C互补，
则∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠B+∠D=360
°-（∠A+∠C）=180°.
则∠B与∠D互为补角.
B
探究新知
n个外角加上与它们相邻的内角等于180°×n，
n边形的内角和为180°×（n-2），
n边形的外角和为180°×n-180°×（n-2）=360°.
性质：多边形的外角和等于360°。
探究新知
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
4
6
分析：
1、六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？
2、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
3、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
探究新知
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
4
6
3、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6=1080°，
六边形的内角和为180°×4=720°，
六边形的外角和为180°×6-180°×4=360°.
如果是n边形，会得出什么结论呢
探究新知
求出下列图形中x的值.
分析：（1）四边形的内角和为360°则x°+x°+140°+90°=360°
解得x=65.
（2）四边形的内角和为360°则1+75°+120°+80°=360°
解得∠1=85°因∠1+x°=180°所以x=95.
巩固练习
一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
因为各内角都等于120°，所以内角和120°×n.
由内角和公式得：120°
×n=（n-2）×
180°
解得n=6.
所以它是六边形.
巩固练习
一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
由内角和公式得：（n-2）×180°
由外角和性质得：（n-2）×180°=360°
则360°
=（n-2）×180°
解得n=4.
所以它是四边形.
巩固练习
多边形的内角和
（n-2）×180°（n为≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°（与边数无关）
正多边形
内角=
外角=
课堂小结
（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，则它是几边形？
解：因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的内角和为180°.内角和为180°的多边形是三角形.
或
内角和为（n-2）×180°，则（n-2）×180°=180°
解得n=3.
所以它是三角形.
课堂练习
（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是几边形？
解：因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的内角和为720°.
内角和为（n-2）×180°，则（n-2）×
180°
=
720°
解得n=6.
所以它是六边形.
课堂练习
（3）已知一个多边形的每一个内角与其相邻外角的比都是7:2，则这个多边形是（
）边形，共有（
）条对角线.
九
27
课堂练习
解：设这个多边形的一个内角为7x°，则与其相邻的外角为2x°,
因为每一个内角与其相邻的外角之和为180°，所以7x°+2x°=
180°
，解得x=20，外角为40°.
边数为360°
÷40°
=9，则这个多边形是九边形.
对角线的条数为
课堂练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版
八年级上
多边形的内角和与外角和
1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式.
2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程（重点）
3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.（难点）
学习目标
问题1：你能说出三角形的内角和是多少度吗？
三角形的内角和是180°
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
长方形和正方形的内角和都是360°
问题3：你能猜测任意一个四边形的内角和是多少度吗？
任意一个四边形的内角是360°
复习导入
请大家任意画一个四边形，用量角器量出四个内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？
经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
复习导入
A
B
D
C
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和.
探究新知
解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°.
∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°，
∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°.
∴四边形ABCD的内角和为360°..
探究新知
类比四边形内角和的计算方法，请尝试完成下列填空.
探究新知
从五边形的一个顶点出发，可以作出（
）条对角线，它们将五边形分成了（
）个三角形，五边形的内角和等于180°×（
）.
从六边形的一个顶点出发，可以作出（
）条对角线，它们将六边形分成了（
）个三角形，六边形的内角和等于180°×（
）.
2
3
3
4
4
3
探究新知
通过以上的探究，多边形的内角和与边数之间有密切的关系:
从n边形的一个顶点出发，
可以作出（n-3）条对角线，
它们将n边形分成了（n-2）个三角形，
n边形的内角和等于180°×（n-2）.
多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°
探究新知
如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系？
A
C
D
解：若在四边形ABCD中，∠A和∠C互补，
则∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠B+∠D=360
°-（∠A+∠C）=180°.
则∠B与∠D互为补角.
B
探究新知
n个外角加上与它们相邻的内角等于180°×n，
n边形的内角和为180°×（n-2），
n边形的外角和为180°×n-180°×（n-2）=360°.
性质：多边形的外角和等于360°。
探究新知
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
4
6
分析：
1、六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？
2、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
3、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
探究新知
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
4
6
3、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6=1080°，
六边形的内角和为180°×4=720°，
六边形的外角和为180°×6-180°×4=360°.
如果是n边形，会得出什么结论呢
探究新知
求出下列图形中x的值.
分析：（1）四边形的内角和为360°则x°+x°+140°+90°=360°
解得x=65.
（2）四边形的内角和为360°则1+75°+120°+80°=360°
解得∠1=85°因∠1+x°=180°所以x=95.
巩固练习
一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
因为各内角都等于120°，所以内角和120°×n.
由内角和公式得：120°
×n=（n-2）×
180°
解得n=6.
所以它是六边形.
巩固练习
一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
由内角和公式得：（n-2）×180°
由外角和性质得：（n-2）×180°=360°
则360°
=（n-2）×180°
解得n=4.
所以它是四边形.
巩固练习
多边形的内角和
（n-2）×180°（n为≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°（与边数无关）
正多边形
内角=
外角=
课堂小结
（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，则它是几边形？
解：因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的内角和为180°.内角和为180°的多边形是三角形.
或
内角和为（n-2）×180°，则（n-2）×180°=180°
解得n=3.
所以它是三角形.
课堂练习
（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是几边形？
解：因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的内角和为720°.
内角和为（n-2）×180°，则（n-2）×
180°
=
720°
解得n=6.
所以它是六边形.
课堂练习
（3）已知一个多边形的每一个内角与其相邻外角的比都是7:2，则这个多边形是（
）边形，共有（
）条对角线.
九
27
课堂练习
解：设这个多边形的一个内角为7x°，则与其相邻的外角为2x°,
因为每一个内角与其相邻的外角之和为180°，所以7x°+2x°=
180°
，解得x=20，外角为40°.
边数为360°
÷40°
=9，则这个多边形是九边形.
对角线的条数为
课堂练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php