知识基础练
1．在里填上“>”或“<”。
2．列竖式计算。(商是循环小数的要简写。)
3.8÷0.9＝ 1.5÷2.5＝ 34.5÷11＝
3．每张卡片上都有一个算式，根据商的情况把卡片分成两类。(填序号。)
商是有限小数
商是无限小数
能力综合练
4．在下面各式子中合适数字的上面点上圆点，使这个数字所在的数变成循环小数，并且使式子成立。
8.069＜8.069 4.67＞4.673 3.04＞3.04 2.97＝2.9797…
5．【思维拓展题】一个循环小数是7.2306306…，小数部分第10位上的数字是几？小数部分第2015位上的数字是几？
参考答案
1．> < > < < <
解析：循环小数比较大小时，可先将循环小数展开到能比较大小的位数，再进行比较。
2．3.8÷0.9＝4.2
1.5÷2.5＝0.6
34.5÷11＝3.136
解析：商的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个商就是循环小数。
3．商是有限小数：②⑤⑥
商是无限小数：①③④
解析：先计算出各算式的商再判断，小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数。
4．(前三题答案不唯一)
8．069＜8.069
(·) 4.67
(·)＞4.673
3．04
(·)＞3.04 2.
9
(·)7
(·)＝2.9797…
解析：第一个式子中的两个数的整数部分和小数部分都相同，只要使右边的数变成无限小数就可以了，所以循环节可以是9、69或069；第二个式子中的两个数的整数部分和小数部分的十分位和百分位上的数字都相同，要想使左边的数大于右边的数，只要使左边的数千分位上的数字大于3就可以了，所以循环节可以是7或67；第三个式子与第一个式子的解题方法相同；第四个式子要想使等号两边的数相等，左边的数也要变成循环小数，即循环节是97。
5．(10－1)÷3＝3(个)
(2015－1)÷3＝671(个)……1(个)
小数部分第10位上的数字是6，小数部分第2015位上的数字是3。
解析：循环小数7.2306306…是从小数点后第2位开始循环的，它的循环节是306，即一个周期中有3个数字，要想知道它的小数部分第10位上和第2015位上的数字分别是几，就要先用除法计算出前10位和前2015位中各有多少个周期，再根据余数来确定。要求小数部分第10位上的数字是几，要把小数部分的第1位去掉，(10－1)÷3＝3(个)，没有余数，即小数部分第10位上的数字就是循环节中的最后一个数字6。要求小数部分第2015位上的数字是几，要把小数部分的第1位去掉，(2015－1)÷3＝671(个)……1(个)，余数是1，即小数部分第2015位上的数字就是循环节中的第一个数字3。知识基础练
1．列竖式计算。
(1)得数保留一位小数。
391.5÷25.3≈
15.8÷0.91≈ 25.7÷4.6≈
(2)得数保留两位小数。
14．7÷2.9≈ 36.8÷6.5≈
45.9÷3.5≈
2．下列算式的商或积大约是几？连一连。
3.1÷3 3.1÷0.99 2÷1.01 5.02÷0.98 12÷2.96 2.99×2 3.48×2
能力综合练
3．一只雨燕3小时可飞行510
km，一只信鸽每小时可飞行74
km。这只雨燕平均每小时飞行的距离大约是这只信鸽的多少倍？(得数保留一位小数。)
4．【思维拓展题】用4，6，9，0和小数点按要求组成三位小数。(每个数字只能用一次。)
(1)哪些小数除以2的商的近似数是2？
(2)哪些小数除以2的商的近似数是3?
参考答案
1．(1)391.5÷25.3≈15.5 15.8÷0.91≈17.4
25.7÷4.6≈5.6
(2)14.7÷2.9≈5.07 36.8÷6.5≈5.66
45.9÷3.5≈13.11
解析：求商的近似数时，先看要求保留几位小数，就要计算到比需要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
2.
解析：因为给出的结果都是整数，所以要将各算式的商或积用“四舍五入”法保留整数。
3．510÷3＝170(km) 170÷74≈2.3
解析：先根据“一只雨燕3小时可飞行510
km”求出这只雨燕平均每小时飞行的距离是510÷3＝170(km)，再用这只雨燕平均每小时飞行的距离除以这只信鸽每小时飞行的距离，即可求出这只雨燕平均每小时飞行的距离大约是这只信鸽的多少倍，得数保留一位小数。
4．(1)4.069，4.609，4.690，4.960，4.096和4.906。
解析：要使组成的三位小数除以2的商的近似数是2，这个三位小数的整数部分应该是4，符合要求的小数有4.069，4.609，4.690，4.960，4.096和4.906。
(2)6.049，6.409，6.490，6.940，6.094和6.904。
解析：要使组成的三位小数除以2的商的近似数是3，这个三位小数的整数部分应该是6，符合要求的小数有6.049，6.409，6.490，6.940，6.094和6.904。除数是整数的小数除法(1)
知识基础练
1．列竖式计算。
17.5÷7＝ 32.5÷25＝ 61.5÷5＝ 81.7÷19＝
2．想一想，算一算。
(1)如果＝29.5，那么表示多少？(2)如果＝47.7，那么表示多少？
3．平均每箱橘子的质量是多少千克？
能力综合练
4．下面是计算27.5÷5的4种方法，正确的有( )种。
方法一
27．5＝27＋0.5
27÷5＝5.4
0．5÷5＝0.1
5．4＋0.1＝5.5
方法二
方法三
方法四
27．5＝20＋7.5
20÷5＝4
7．5÷5＝1.5
4＋1.5＝5.5
A．1 B．2 C．3 D．4
5．【思维拓展题】把一个两位小数的小数点向右移动一位，结果比原数大45.72。这个两位小数是多少？
参考答案
1．17.5÷7＝2.5 32.5÷25＝1.3
61.5÷5＝12.3 81.7÷19＝4.3
解析：小数除以整数可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
2．(1)29.5÷5＝5.9
解析：观图可知，＝29.5，这个图形是由5个组成的，要想求表示多少，用29.5÷5即可。
(2)47.7÷9＝5.3
解析：观图可知，＝47.7，这个图形是由9个组成的，要想求表示多少，用47.7÷9即可。
3．22.5÷5＝4.5(kg)
解析：观图可知，5箱橘子的总质量是22.5
kg，求平均每箱橘子的质量是多少千克，用除法计算，列式为22.5÷5。
4．D
解析：方法一是先把27.5拆分成27和0.5，然后用27和0.5分别除以5，最后把所得的商相加，故正确。方法二是根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”计算的，故正确。方法三是根据“被除数扩大到原来的10倍，除数不变，要使商不变，所得的商应缩小到原来的”计算的，故正确。方法四是先把27.5拆分成20和7.5，然后用20和7.5分别除以5，最后把所得的商相加，故正确。
5．10－1＝9 45.72÷9＝5.08
解析：把一个两位小数的小数点向右移动一位，就是把这个两位小数扩大到原来的10倍，即得到的数比原来的两位小数多10－1＝9倍，原来的两位小数就是45.72÷9＝5.08。
除数是整数的小数除法(2)
知识基础练
1．列竖式计算。
10÷8＝ 23÷4＝
18.3÷5＝
13.5÷6＝
39.2÷16＝
65.7÷18＝
2．改正下面各题中的错误。
能力综合练
3．(成都市金牛区)想一想，填一填。
(1)
整个图形表示20.6，表示( )。
(2)
整个图形表示36.9，表示( )。
4．【思维拓展题】孙悟空翻一个筋斗的路程，民航客机要飞行多长时间？(1里＝0.5
km。)
参考答案
1.
10÷8＝1.25 23÷4＝5.75
18.3÷5＝3.66
13.5÷6＝2.25
39.2÷16＝2.45 65.7÷18＝3.65
解析：小数除以整数可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除。
2．(1)
解析：此题错在商没有点小数点。
(2)
解析：此题错在除到被除数的末位有余数，但没有在后面添0继续除。
3．(1)5.15
解析：整个图形表示20.6，也就是4个小三角形表示20.6，所以一个小三角形表示20.6÷4＝5.15。
(2)2.46
解析：整个图形表示36.9，也就是15个小正方形表示36.9，所以一个小正方形表示36.9÷15＝2.46。
4．108000×0.5＝54000(km)
54000÷800＝67.5(时)
解析：先求出孙悟空翻一个筋斗的路程是多少千米，再求出孙悟空翻一个筋斗的路程民航客机要飞行多长时间。
除数是整数的小数除法(3)
知识基础练
1．下列算式中，商大于1的是( )。
A．2.08÷8 B．15.3÷15 C．9.9÷45
2．列竖式计算。(带△的要验算。)
7.29÷9＝ 2.89÷17＝ 27.9÷45＝
△0.56÷4＝
0.84÷12＝
△1.736÷31＝
3．平均每千克水稻可以加工出多少千克大米？
能力综合练
4．(天津市和平区)妈妈拿一个可以装15
L水的桶去社区接水。接水前显示卡内的余额为86.1元，接6
L水后，显示卡内的余额为84.9元，妈妈接满这桶水一共要花多少钱？
5．【思维拓展题】先填表，再回答问题。
被除数
7.2
72
720
7200
除数
8
80
800
8000
商
(1)从左往右看，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商( )。
(2)根据发现的规律，你知道0.72÷0.8的商是多少吗？
参考答案
1．B
解析：可以根据规律进行判断，在除法算式中，被除数和除数均不为0，若除数大于被除数，则商小于1；若除数小于被除数，则商大于1；若除数等于被除数，则商等于1。也可以先计算，再判断。
2．7.29÷9＝0.81 2.89÷17＝0.17
27.9÷45＝0.62
△0.56÷4＝0.14
0．84÷12＝0.07
△1.736÷31＝0.056
解析：计算除数是整数的小数除法时，除到被除数的哪一位不够除时，就在那一位上商0占位，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是整数的小数除法可以用商乘除数看结果是否等于被除数进行验算。
3．46.5÷62＝0.75(kg)
解析：由62
kg水稻可以加工出46.5
kg大米可以求出平均每千克水稻可以加工出多少千克大米。
4．86.1－84.9＝1.2(元)
1．2÷6＝0.2(元) 0.2×15＝3(元)
解析：要求妈妈接满这桶水一共要花多少钱，需要知道1
L水的价格是多少，根据题中的已知条件可知，6
L水的价格是86.1－84.9＝1.2(元)，则1
L水的价格是1.2÷6＝0.2(元)，所以妈妈接满这桶水一共要花0.2×15＝3(元)。
5．0.9 0.9 0.9 0.9
(1)不变 (2)0.9
解析：(1)从左往右看，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，都是0.9。(2)根据发现的规律，可以把0.72÷0.8的被除数和除数同时扩大到原来的10倍，即7.2÷8，7.2÷8的商是0.9，所以0.72÷0.8的商是0.9。知识基础练
1．装700
kg苹果至少需要多少个这样的纸箱？
2．礼品店的营业员用一根长50
dm的丝带包装礼盒，如果包装一个礼盒需要丝带1.8
dm，那么这根丝带最多可以包装多少个这样的礼盒？
3．娜娜家养了7头奶牛，平均每头奶牛每天产奶33.7
kg，娜娜家每天至少需要准备多少个牛奶桶？
能力综合练
4．(北京市东城区)学校买来5根18
m长的绳子为同学们做跳绳，一根跳绳长1.9
m。最多能做多少根跳绳？(跳绳没有接头。)
5．【思维拓展题】小亮房间的面积为15
m2，如果用边长为0.3
m的正方形地砖铺地，那么至少需要多少块这样的地砖？
参考答案
1．700÷12≈59(个)
解析：根据实际情况确定本题的结果要用“进一”法取近似值。
2．50÷1.8≈27(个)
解析：求这根丝带最多可以包装多少个这样的礼盒，结果要用“去尾”法取近似值。
3．33.7×7＝235.9(kg)
235．9÷5.5≈43(个)
解析：求娜娜家每天至少需要准备多少个牛奶桶，结果要用“进一”法取近似值。
4．18÷1.9≈9(根)
9×5＝45(根)
解析：因为跳绳没有接头，所以先用“去尾”法求出一根18
m长的绳子最多能做多少根跳绳，再求5根18
m长的绳子最多能做多少根跳绳。
5．15÷(0.3×0.3)≈167(块)
解析：先求出一块地砖的面积为0.3×0.3＝0.09(m2)，再用小亮房间的面积除以一块地砖的面积，根据实际情况用“进一”法求出至少需要多少块这样的地砖。知识基础练
1．与1.56÷0.78的得数相等的算式有( )。
A．1.56÷7.8 B．0.156÷0.78 C．0.156÷0.078
D．15.6÷0.78
E．1560÷780
F．1560÷78
2．列竖式计算。
1.08÷0.36＝
2.88÷0.12＝
0.396÷0.36＝
7.6÷0.25＝
18.9÷0.45＝
18.2÷0.14＝
3．在○里填上“＞”或“＜”。
3.6÷0.6○3.6 8.4÷2.8○8.4
5.7÷a○5．7×a(0＜a＜1) 4.8÷a○4．8×a(a＞1)
能力综合练
4．美美和爸爸去汉堡店用餐，恰好这天汉堡店有优惠活动：每单消费100元，收80.5元。超过100元的部分，每1元收0.95元。
5．【思维拓展题】甲市出租车的收费标准如下：3
km以内(包括3
km)5元；超过3
km的部分，每千米1.5元(不足1
km按1
km计算)。小明从家出发，乘出租车去奶奶家的车费是12.5元，小明乘出租车最远行驶了多少千米？
参考答案
1．CE
解析：根据商不变的规律可知，选项C和E的得数与1.56÷0.78的得数相等。
2．1.08÷0.36＝3 2.88÷0.12＝24
0.396÷0.36＝1.1 7.6÷0.25＝30.4
18.9÷0.45＝42 18.2÷0.14＝130
解析：计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)，再按除数是整数的小数除法进行计算。
3．＞ ＜ ＞ ＜
解析：可以根据“一个数(0除外)除以一个大于1的数，商比原数小；一个数(0除外)除以一个小于1且大于0的数，商比原数大”和“一个数(0除外)乘一个大于1的数，积比原数大；一个数(0除外)乘一个小于1且大于0的数，积比原数小”来判断。
4．(118.5－80.5)÷0.95＝40(元)
100＋40＝140(元)
解析：由题意可知，餐费118.5元包括消费100元收的80.5元和超过100元的部分收的餐费，118.5－80.5＝38(元)，这38元是超过100元的部分收的餐费，超过100元的部分，每1元收0.95元，因此超过100元的部分优惠前是38÷0.95＝40(元)，美美和爸爸点的食物优惠前是100＋40＝140(元)。
5．12.5－5＝7.5(元) 7.5÷1.5＝5(km) 3＋5＝8(km)
解析：小明的车费是12.5元，去掉3
km以内(包括3
km)的5元，还剩12.5－5＝7.5(元)。超过3
km的部分，每千米1.5元(不足1
km按1
km计算)，7.5元最远可以行驶7.5÷1.5＝5(km)，再加上3
km即可求出一共行驶的路程。知识基础练
1．不计算，根据规律直接写得数。
(1)1÷9＝0.1111… 2÷9＝0.2222… 3÷9＝0.3333… 4÷9＝0.4444…
5÷9＝______________ 6÷9＝______________
7÷9＝______________ 8÷9＝______________
(2)1×1＝1 1.1×1.1＝1.21 1.11×1.11＝1.2321
1.111×1.111＝______________ 1.1111×1.1111＝______________
1.11111×1.11111＝______________
2．先用计算器计算前三个算式，再根据发现的规律直接写出其他算式的得数。
9×0.7＝
9.9×6.7＝
9.99×66.7＝
9.999×666.7＝
9.9999×6666.7＝
9.99999×66666.7＝
9.999999×666666.7＝
3．想一想，填一填。
4÷3＝( ) 5÷3＝( ) 7÷3＝( )
能力综合练
4．根据下面算式的规律直接写结果。
3.3×3.9＝12.87 33.3×33.9＝1128.87 333.3×333.9＝111288.87
算式3.3333×3.3339的积是多少？
5．【思维拓展题】观察并发现规律，直接写出最后一个算式的得数。
(9.8－0.9)×0.8＝7.12
(98.7－9.8)×0.8＝71.12
(987.6－98.7)×0.8＝711.12
(98765.4－9876.5)×0.8＝________
参考答案
1．(1)0.5555… 0.6666… 0.7777…
0．8888…
解析：根据前四个算式的特征发现规律：除数是9，被除数是一位数，商是循环小数，循环节和被除数相同。
(2)1.234321 1.23454321 1.2345654321
解析：通过观察可以发现，其中一个因数含有几个1，积就先正序写到几，再倒序写到1，最后根据因数中的小数位数点上积的小数点。
2．6.3 66.33 666.333 6666.3333
66666．33333 666666.333333
6666666．3333333
解析：根据前三个算式的计算发现：第一个因数中有几个9，积的整数部分就有几个6，积的小数部分就有几个3。
3．1.3 1.6 2.3
解析：4÷3＝3÷3＋1÷3，5÷3＝3÷3＋2÷3，7÷3＝6÷3＋1÷3。
4．11.11288887
解析：通过观察给出的算式发现：积的末位数字都是7，分别去掉两个因数末尾的3和9，如果两个因数都有一个3，那么7前面就有一个8；如果两个因数都有两个3，那么7前面就有两个8，依次类推，8前面的数字总是一个2，2前面的1与2后面的8的个数相同。先依次写出积的所有数字，再根据因数中的小数位数点上积的小数点。
5．71111.12
解析：先观察前三个算式的得数，发现得数的小数部分都是12，整数部分最高位上的数字都是7；再观察得数的整数部分1的个数，总是比算式中括号里被减数的整数部分的位数少1。
