人教版八年级上册第十一章 全等三角形
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册第十一章 全等三角形 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 317.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-06-13 10:12:45 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
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1. 教学目的
2. 新课导入
3. 新课讲解
全等三角形定义
全等三角形性质
全等三角形判定
6.习题巩固
7.小结
8.作业
首页
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目的要求：
1、使学生理解判定两三角形全等的角边角公理，并能运用这个方法证明线段或角的相等。
2、通过画图发现公理，并用之解决问题。
重点难点：
1、重点：熟悉两三角形全等的定义、性质、判定。
2、难点：通过两个三角形全等，间接证明线段或角相等及两线平行、垂直等。
教学目的
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新课导入
1、生活中有哪些能够完全重合的图形呢？
导航页
2、生活中有哪些能够完全重合的图形？
能够 重合的两个图形叫作
全等形
完全
导航页
互相重合的顶点叫作对应顶点
A D
B E
C F
互相重合的边叫作对应边
AB与DE
BC与EF
AC与DF
互相重合的角叫作对应角
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
全等三角形定义
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几何画板
下一页
A
B
C
E
D
F
记作:△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时
要求把对应顶点的字
母写在对应的位置上。
“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
≌
全等于
读作 :△ABC全等于△DEF
作用：准确找出全等三角形
的对应边和对应角。
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定义
（全等三角形的对应角相等）
全等三角形的对应边相等,
全等三角形的对应角相等。
（已知）
（全等三角形的对应边相等）
所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
全等三角形的性质:
因为 △ABC≌△DEF
E
D
F
A
B
C
全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系呢？
全等三角形性质
导航页
性质一
性质二
A
B
C
D
指出下面两个全等三角形的对应边
和对应角
对应边：AB与AB,BC与
BD,AC与AD.
对应角： ∠BAC与∠BAD,∠ABC与∠ABD
∠C与∠D.
规律：有公共边的，公共边是对应边
性质引申一
导航页
性质
性质二
几何画板
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
（6）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（7）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（8）可根据全等式找对应边和对应角。
性质引申 二
导航页
性质
性质一
全等三角形的判定
一般三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS
直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
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几何画板
三角形全等的识别的方法:
SSS：三条边对应相等的两个三角形全等。
SAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA: 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS: 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个
三角形全等。
(直角三角形)HL: 斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形
SSA:不能根据SSA判定是否全等
上一页
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SSA画板
SSS
SAS
ASA
AAS
HL
2. 叫做全等三角形。
1.能够完全重合的两个图形叫做 。
全等形
4. 全等三角形的 相等； 相等
对应边
对应角
对应顶点
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
5. 在记两个三角形全等时要求把 写
在对应的位置上
全等于
≌
其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿
互相重合的边叫做＿＿＿
互相重合的角叫做＿＿＿
6.寻找对应元素的规律，准确找出全等三角 形的对应边和对应角。
对应顶点的字母
习题巩固
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(SSS型).如图，AM=AN， BM=BN
说明△AMB≌△ANB的理由
解:在△AMB和△ANB中
∴ ≌ （ ）
AN
已知
BM
AB
AB
△ABM
△ABN
SSS
SSS
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小结
F
E
D
C
B
A
(SAS型).如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？
解：全等。∵BD=EC（已知）
∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中
∴△ABC≌△FED（SAS）
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SAS
小结
(ASA型) 如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD
证明：∵∠ABD=180－∠3
∠ABC=180－∠4
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABD=∠ABC
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2（已知 ）
AB=AB （公共边）
∠ABD=∠ABC （已知 ）
∴△ABD ≌ △ABC（ASA ）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
1
2
3
4
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ASA
小结
解：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠C=∠D （已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
1
2
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AAS
(AAS型).已知，如图∠1=∠2， ∠C=∠D 求证：AC=AD
小结
（HL型）１． 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
D
A
B
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,有
AB=AB,
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
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小结
HL
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小结归纳
作业
习题5.8：第1题
习题5.9：第1题
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首页
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1. 教学目的
2. 新课导入
3. 新课讲解
全等三角形定义
全等三角形性质
全等三角形判定
6.习题巩固
7.小结
8.作业
首页
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目的要求：
1、使学生理解判定两三角形全等的角边角公理，并能运用这个方法证明线段或角的相等。
2、通过画图发现公理，并用之解决问题。
重点难点：
1、重点：熟悉两三角形全等的定义、性质、判定。
2、难点：通过两个三角形全等，间接证明线段或角相等及两线平行、垂直等。
教学目的
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新课导入
1、生活中有哪些能够完全重合的图形呢？
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2、生活中有哪些能够完全重合的图形？
能够 重合的两个图形叫作
全等形
完全
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互相重合的顶点叫作对应顶点
A D
B E
C F
互相重合的边叫作对应边
AB与DE
BC与EF
AC与DF
互相重合的角叫作对应角
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
全等三角形定义
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几何画板
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A
B
C
E
D
F
记作:△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时
要求把对应顶点的字
母写在对应的位置上。
“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
≌
全等于
读作 :△ABC全等于△DEF
作用：准确找出全等三角形
的对应边和对应角。
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定义
（全等三角形的对应角相等）
全等三角形的对应边相等,
全等三角形的对应角相等。
（已知）
（全等三角形的对应边相等）
所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
全等三角形的性质:
因为 △ABC≌△DEF
E
D
F
A
B
C
全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系呢？
全等三角形性质
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性质一
性质二
A
B
C
D
指出下面两个全等三角形的对应边
和对应角
对应边：AB与AB,BC与
BD,AC与AD.
对应角： ∠BAC与∠BAD,∠ABC与∠ABD
∠C与∠D.
规律：有公共边的，公共边是对应边
性质引申一
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性质
性质二
几何画板
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
（6）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（7）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（8）可根据全等式找对应边和对应角。
性质引申 二
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性质
性质一
全等三角形的判定
一般三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS
直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
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几何画板
三角形全等的识别的方法:
SSS：三条边对应相等的两个三角形全等。
SAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA: 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS: 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个
三角形全等。
(直角三角形)HL: 斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形
SSA:不能根据SSA判定是否全等
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SSA画板
SSS
SAS
ASA
AAS
HL
2. 叫做全等三角形。
1.能够完全重合的两个图形叫做 。
全等形
4. 全等三角形的 相等； 相等
对应边
对应角
对应顶点
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
5. 在记两个三角形全等时要求把 写
在对应的位置上
全等于
≌
其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿
互相重合的边叫做＿＿＿
互相重合的角叫做＿＿＿
6.寻找对应元素的规律，准确找出全等三角 形的对应边和对应角。
对应顶点的字母
习题巩固
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(SSS型).如图，AM=AN， BM=BN
说明△AMB≌△ANB的理由
解:在△AMB和△ANB中
∴ ≌ （ ）
AN
已知
BM
AB
AB
△ABM
△ABN
SSS
SSS
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小结
F
E
D
C
B
A
(SAS型).如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？
解：全等。∵BD=EC（已知）
∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中
∴△ABC≌△FED（SAS）
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SAS
小结
(ASA型) 如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD
证明：∵∠ABD=180－∠3
∠ABC=180－∠4
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABD=∠ABC
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2（已知 ）
AB=AB （公共边）
∠ABD=∠ABC （已知 ）
∴△ABD ≌ △ABC（ASA ）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
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ASA
小结
解：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠C=∠D （已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
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AAS
(AAS型).已知，如图∠1=∠2， ∠C=∠D 求证：AC=AD
小结
（HL型）１． 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
D
A
B
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,有
AB=AB,
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
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HL
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作业
习题5.8：第1题
习题5.9：第1题
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