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第1章
有理数
时间：100分钟
分值：130分
姓名：
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．下列说法不正确的是
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
【分析】先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出、、正确；再根据绝对值最小的数是0，得出错误．
【解答】解：0既不是正数，也不是负数，正确；
绝对值最小的数是0，错误；
整数和分数统称为有理数，正确；
0的绝对值是0，正确．
故选：．
【点评】本题主要考查正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
2．有下列说法中正确的说法的个数是
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；
（2）根据无理数的定义即可判定；
（3）根据无理数的分类即可判定；
（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．
【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；
（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；
（3）0是有理数，故（3）说法错误；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，开方开不尽的数，以及像，等有这样规律的数．
3．数，在数轴上的位置如图所示，则是
A．正数
B．零
C．负数
D．都有可能
【分析】首先根据数轴发现，异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
【解答】解：由图，可知：，，．
则．
故选：．
【点评】本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想．
4．下列各对数中，互为相反数的是
A．和2
B．和
C．
D．和
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．
【解答】解：、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项正确．
故选：．
【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．
5．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是
A．7
B．
C．0
D．5
【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为的绝对值是3，的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．
【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为，，
故其和为．
故选：．
【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．
6．若，，则的值为
A．5
B．
C．5或1
D．以上都不对
【分析】题中只给出了，的绝对值，因此需要分类讨论，当，，分四种情况，分别计算出的绝对值．
【解答】解：，
，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，．
故选：．
【点评】本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．
7．已知，则的值不可能的是
A．0
B．1
C．2
D．
【分析】由于，则有两种情况需要考虑：①、同号；②、异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．
【解答】解：①当、同号时，原式；或原式；
②当、异号时，原式．
故选：．
【点评】此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将、的符号分类讨论，是解答此题的关键．
8．在有理数、、、中负数有 个．
A．4
B．3
C．2
D．1
【分析】根据小于0的数是负数，对各项计算后得出负数的个数．
【解答】解：是正数，
是正数，
是负数，
是负数，
所以负数有，个，
故选：．
【点评】本题主要利用小于0的数是负数的概念，是基础题，比较简单．
9．两个互为相反数的有理数相乘，积为
A．正数
B．负数
C．零
D．负数或零
【分析】1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0．
2、两个互为相反数的数有两种情况，一正一负或都为0．
【解答】解：正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，积为负．
又的相反数是0，积为0．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的乘法法则．注意互为相反数的数有两种情况．
10．两个非零有理数的和为零，则它们的商是
A．0
B．
C．
D．不能确定
【分析】首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，绝对值相等，再根据有理数的除法法则得出结果．
【解答】解：两个非零有理数的和为零，
这两个数是一对相反数，
它们符号不同，绝对值相等，
它们的商是．
故选：．
【点评】考查了相反数的定义、性质及有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
二．填空题（共8小题，每题3分）
11．若，则 9 ．
【分析】根据非负数的性质可求出、的值，再将它们代入中求解即可．
【解答】解：、满足，，；，；则．
故答案为：9．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
12．已知与是互为相反数，则的值是 ．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：与是互为相反数，
，
则，
故．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
13．点表示数轴上的一个点，将点向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点表示的数是 ．
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
【解答】解：设点表示的数是．
依题意，有，
解得．
故答案为：
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
【分析】把代入计算程序中计算得到结果，判断与大小即可确定出最后输出结果．
【解答】解：把代入计算程序中得：，
把代入计算程序中得：，
则最后输出的结果是，
故答案为：
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．绝对值大于1而小于4的整数有 ， ，其和为
．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．
【解答】解：绝对值大于1而小于4的整数有，，其和：．
故绝对值大于1而小于4的整数有，，其和为0．
【点评】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；注意0的绝对值是0．
16．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为，，的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 0.6 ．
【分析】“”表示在原来固定数上增加，“”表示在原来固定数上减少．最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的．即为．
【解答】解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：，，．
根据题意其中任意拿出两袋，
它们最多相差．
【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用，需注意应理解最值的含义．注意“任意拿出两袋”．
17．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负），，，，则车上还有 12 人．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意可得：上车为正，下车为负，故车上还有：人．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
18．规定图形表示运算，图形表示运算．则 0
（直接写出答案）．
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：0．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
解答题（共4小题，共44分）
19．计算
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式通分后，计算即可求出值；
（3）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米），，，，，，．
（1）小虫最后是否回到出发点？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点；
（2）分别计算出每次爬行后距离点的距离；
（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【解答】解：（1）
，
所以小虫最后回到出发点；
（2）第一次爬行距离原点是，第二次爬行距离原点是，
第三次爬行距离原点是，第四次爬行距离原点是，
第五次爬行距离原点是，第六次爬行距离原点是，
第七次爬行距离原点是，
从上面可以看出小虫离开原点最远是；
（3）小虫爬行的总路程为：
．
所以小虫一共得到54粒芝麻．
【点评】正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．
21．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）该厂星期四生产自行车辆；
（2）该厂本周实际生产自行车辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
（4）这一周的工资总额是元．
【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车辆，
故该厂星期四生产自行车213辆；
（2）根据题意，
（辆，
故该厂本周实际生产自行车1409辆；
（3）根据图示产量最多的一天是216辆，
产量最少的一天是190辆，
（辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（4）根据图示本周工人工资总额（元，
故该厂工人这一周的工资总额是84675元．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
22．附加题：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点，是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 4 ，，两点间的距离是
；
（2）如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是
，，两点间的距离为
；
（3）如果点表示数，将点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点表示的数是
，、两点间的距离是
；
（4）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么请你猜想终点表示什么数？，两点间的距离为多少？
【分析】根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．
【解答】解：（1）点表示数，点向右移动7个单位长度，终点表示的数是，
，两点间的距离是；
（2）点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，
那么终点表示的数是，，两点间的距离为；
（3）点表示数，将点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，
那么终点表示的数是，、两点间的距离是；
（4）点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，
那么点表示的数为，，两点间的距离为．
【点评】本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目．
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第1章
有理数
时间：100分钟
分值：100分
姓名：
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．下列说法不正确的是
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
2．有下列说法中正确的说法的个数是
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．数，在数轴上的位置如图所示，则是
A．正数
B．零
C．负数
D．都有可能
4．下列各对数中，互为相反数的是
A．和2
B．和
C．
D．和
5．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是
A．7
B．
C．0
D．5
6．若，，则的值为
A．5
B．
C．5或1
D．以上都不对
7．已知，则的值不可能的是
A．0
B．1
C．2
D．
8．在有理数、、、中负数有 个．
A．4
B．3
C．2
D．1
9．两个互为相反数的有理数相乘，积为
A．正数
B．负数
C．零
D．负数或零
10．两个非零有理数的和为零，则它们的商是
A．0
B．
C．
D．不能确定
二．填空题（共8小题，每题3分）
11．若，则
．
12．已知与是互为相反数，则的值是 ．
13．点表示数轴上的一个点，将点向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点表示的数是
．
14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是
．
15．绝对值大于1而小于4的整数有
，其和为
．
16．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为，，的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差
．
17．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负），，，，则车上还有
人．
18．规定图形表示运算，图形表示运算．则
（直接写出答案）．
三．解答题（共4小题，共44分）
19．计算（16分）
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
20．（8分）小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米），，，，，，．
（1）小虫最后是否回到出发点？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
21．（8分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．（12分）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点，是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是
，，两点间的距离是
；
（2）如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是
，，两点间的距离为
；
（3）如果点表示数，将点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点表示的数是
，、两点间的距离是
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（4）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么请你猜想终点表示什么数？，两点间的距离为多少？
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