平行四边形的判定

(共14张PPT)
19.1平行四边形的判定（1）
九龙小学 唐渊
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形。
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
如图，将两长两短的四根细竹条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，请大家仔细观察，你得出的四边形是什么样的四边形。并说说你的理由。
大家齐动手
B
C
A
D
通过以上活动你得到了什么结论？
命题:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
探究：
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。
要证：四边形ABCD是平行四边形
AB∥ CD , AD∥ BC
连结AC。
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
BC=DA(已知)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
在△ABC和△CDA中,
∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4
∴AD∥ BC , AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
3
2
1
4
证明：
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
AB＝DC
AD＝BC
ABCD
A
B
C
D
A
B
C
D
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形。
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
对角线
A
D
C
B
求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
自主探索
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：在四边形ABCD中
∠A﹢∠B﹢∠C﹢∠D＝360°
又∵∠A＝∠C ∠B＝∠D
∴ 2∠A﹢2∠B＝360°
∴∠A﹢∠B＝180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形。
A
D
C
B
已知：四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C。
自主探索
求证：四边形ABCD为平行四边形。
课堂小结
平行四边形的判定：
（一）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（三）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（二）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
动动手动动脑
谢谢大家﹗
再见﹗