11.1图形的全等
学习目标
1、会说出什么样的图形是全等图形
2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法
学习难点
理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法
教学过程
情景1：教材提供的情景是两组图形:一组是常见的实物图形:窗花、邮票、交通警察标志，另一组是抽象的几何图形．通过观察、对比、分析、让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识：全等图形是能够完全重合的两个图形，全等图形的形状和大小都是一样的，如图形中的图案．
思考⑴全等图形的面积一定相等吗？⑵面积相等的图形一定是全等图形吗？⑶图形中的（5）和（8）全等吗？
情景2：如图11.1-1，我们用多媒体制作一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？（也可以制作投影幻灯片）
思考 全等形是如何形成的？这个情景的好处是让学生欣赏美丽图形的同时，感受到图形运动的过程，为下面通过旋转、平移、翻折得到全等三角形提供准备，同时让学生感受到对应的意义，为以后规范书写逐步提出要求．
情景3：教师可结合学生的社会和生活实际，选择一些素材，创设全等的情景，如大小相等的五星红旗、同一底片印制的照片（班级受表彰同学的照片用多媒体制成幻灯片）等．
思考 这个情景主要有两好处：⑴全等形在生活中到处都有，我们能感受到它的美；⑵通过身边的全等图形激发学生学习的兴趣；⑶通过课堂的引入，让学生自己创设图形全等的各种情景．
如图图11.1-2，教师准备图案，学生欣赏．
问题1：你在图中找到那些全等图形？（图案中包含各种不同的全等图形，要从不同的角度考虑和观察，在欣赏图案的活动中让学生得到美的陶冶）
问题2：你是用什么方法找出全等图形的？（每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的，这一特征应引起学生注意）
练习
⒈课本中106页 “做一做”。
问题1：图形中的第②个三角形由第①个三角形经过怎样的变换得到的？
问题2：要确定第③个三角形，你应该首先确定那几个点，怎样确定？这个问题教师要关心学生学习的差异，让学生突破这一难点．
问题3：你有办法验证画出的三角形与原来的三角形全等吗？
问题4：掌握了这组图形的变化特征，你能继续往下画吗？
活动中，要让学生经历“观察—分析—画图—归纳”全过程．
⒉如图11.1-3，用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.说明：
⑴课前准备4×4的方格纸，让学生独立尝试；
⑵分割完成后，让学生在小组内讨论，展示不同的分割方法；
⑶教师要关注所有的学生都参与了没有，要承认学生的差异，
充分发挥评价的激励的作用，让所有的学生特别是后进生得到学习数学的乐趣，不在乎学生想出了多少种方法，对于只想到一种、两种的学生都要给予肯定和鼓励；
⑷教师把学生的各种分割方法收集起来，让学生课后欣赏，同时感受到成功的快乐．
四、例题设计
⒈教材中设计了“练一练”，把一个4×4方格分割成两个全等图形，让学生通过自主探究发现，分割线必须经过整个方格的中心，这是思维的起点.
⒉如图11.1-4，把正方形分成四个全等的图形，请再设计三种图案．
关于例题教学的建议：
⑴培养学生多角度的思考问题的方法；
⑵培养学生的创新精神．
【课后作业】
班级 姓名 学号
1．下列各组中是全等形的是（ ）
A、两个周长相等的等腰三角形 B、两个面积相等的长方形
C、两个面积相等的直角三角形 D、两个周长相等的圆
2．两个全等图形中可以不同的是（ ）
A、位置 B、长度 C、角度 D、面积
3．下列各组中可能不是全等形的是（ ）
A、两条长度相等的线段 B、两个大小相等的角
C、两条长度相等的圆弧 D、两条互相垂直的直线
4．图中共有多少对全等图形，他们分别是 ．
5．找出下面各组图中的全等图形．
6．如图是由几种全等图形拼凑而成的．
7．怎样把一个圆分成两个全等的图形 分成四个呢 分成三个呢
8．将如图的一个等边三角形分割成：
（1）三个全等的三角形；（2）四个全等的三角形；（3）六个全等的三角形。
9．你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？你发现了什么结论？
10．请你在方格纸上利用全等图形的有关知识设计一 幅精美的图案．
平移
图11.1-1
图11.1-2
图11.1-3
图11.1-4
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（12）
（6）
（13）
（14）
（15）
（7）
（8）
（9）
（16）
(17)课时编号 备课时间
课 题 11.1 图形的全等 课 型 新授课
教学目标 1.知识目标：认识全等图形，理解全等图形的概念与特征.2.能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.3.情感目标：通过画图和分割图形等活动，积累对全等图形的体验，感受图形变换的思想.
教学重点 全等图形的概念和特征，认识全等图形.
教学难点 在众多类似的图形中找出全等图形
教学形式 引导探究
教具准备 多媒体
教 学 过 程
教学环节 教 师 活 动 学生活动 设 计 意 图
一、创设情境提出问题 1. 请大家欣赏鸭子游泳图，你们能发现其中的有趣现象吗？2.下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？（多媒体展示动画） 认真观察畅所欲言认真观察畅所欲言 激发学生学习兴趣，培养其细心观察的能力及语言表达能力
3.下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？4.这一组几何图片中你们又发现什么？ 5. 我们在生活中，书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同；有的形状相同，大小不相同；有的大小相同，形状不相同；有的都不相同。这节课我们来学习形状和大小相同的图形即全等图形（投影出课题） 独立思考抢答完成 运用抢答的方式调动学生的积极性。 通过观察、对比、分析，让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识.
二、合作讨论 探索新知 1.哪位同学来说说全等图形的含义？（投影出全等图形的概念）能完全重合的图形叫做全等图形2.刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？ 3、这就是我们要学习的第二个内容：全等图形的性质：全等图形的形状、大小都相等。 学生甲：两个形状、大小相同的图形。学生乙：两个能够完全重合的图形。小组讨论畅所欲言 逐步深入，符合学生的认知规律。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。
三、指导应用 巩固新知 1. 请同学们看课本的图12—1，从中找出全等图形，与同学交流. 2. 欣赏课本129页的图案，从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的？ 3. 请同学们完成课本130的“做一做”.（学生完成后，教师展示课件） 带着问题看书独立思考 动手操作 巩固知识，培养学生的读书能力，在欣赏活动中让学生得到美的陶冶培养学生的动手操作能力.
四、动手实验 探索规律 1.下面大家通过动手，探索解决下列问题： 用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形. 2.展示学生成果3.多媒体展示结果 独立尝试交流讨论主动到讲台上展示自己的成果 培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。调动学生学习的积极主动性，起到激励的作用.
五、课堂小结 通过今天的活动你有何收获呢？ 学生畅所欲言 教师要根据学生的小结情况，随机进行补充（要从知识、思想等多方面）小结。
六、作业 随堂练习 巩固新知
平移课 题 第11章 图形的全等 课时分配 本课（章节）需 1 课时本 节 课 为 第 1 课时为 本 学期总第 课时
11．1 全等三角形
教学目标 1、会说出怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等2、知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角3、会说出全等三角形的性质4、通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识
重 点 本节重点是三角形的性质，
难 点 难点是确认全等三角形的对应元素
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 多媒体计算机或投影片
教 师 活 动 学 生 活 动
新课讲解：问题： 教师讲述：（1）全等三角形的有关概念（2）全等三角形的表示方法（注意对应顶点的对应位置要对齐）[演示实验设计]（1）将重合的两块全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置。给出出现的各种不同的组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。（2）将重合的两块全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度，观察翻折后两个三角形的位置。给出组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。（3）将重合的两块全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转0~~180度，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置。给出出现的各种不同的组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。[实验小结]1、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点2、在上面的实验中，我们对两个全等的三角形用不同的方法变换出许多不几何图形，大家仔细寻找一下，两个全等三角形的位置变化了，它们的对应角和对应边是否也发生了变化？[实验结论]全等三角形的性质：1、全等三角形的对应边相等2、全等三角形的对应角相等（介绍全等三角形的性质所能作出的推理）练习： 第135页第1、2、3题 由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．学生板演
作业 第132页第3、4题第136页第4题
板 书 设 计
复习 例1 板演…… …… ………… …… ………… ………… ……
教 学 后 记
课 题 第11章 图形的全等 课时分配 本课（章节）需 1 课时本 节 课 为 第 1 课时为 本 学期总第 课时
11．1 全等图形
教学目标 1、会说出什么样的图形是全等图形2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法
重 点 理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法
难 点 难点是全等图形的识别
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 多媒体计算机或投影片
教 师 活 动 学 生 活 动
情景设置：我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？新课讲解：问题：几何中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，那么我们怎么给“全等形”下一个几何定义呢？是：（1）形状相同的两个图形？（2）大小相等的两个图形？（3）能够完全重合的两个图形？讨论结果：能够完全重合的两个图形叫全等形。找一找：第129页做一做：请仔细观察下列三组图形，第二个三角形是怎样由第一个三角形改变位置得到的？请找出规律，按照同样的方法，分别画出第三、四个三角形课堂练习：第131页练一练 第131页第1、2题教学素材：A组题：（1）你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？（2）试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形，有多少种分法？你发现了什么结论？B组题： 学生回答由学生互相讨论，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．由学生练习，并作答由学生发现规律，互相讨论，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．学生板演
作业 第132页第3、4题
板 书 设 计
复习 例1 板演…… …… ………… …… ………… ………… ……
教 学 后 记
