苏科版七年级下第十一章图形的全等单元测试（有答案）

第十一章 图形的全等
（作者说卷：本章研究图形的全等和全等三角形的条件重点是后者，难点的学会学会合情推理、有条理地表达自己的观点。本卷按照这一原则设计。其中的第1、19题考查图形的全等，第2、11、12、13考查全等三角形的性质，第3、4、5、8、9、10、14、15、16、18、20、21、23考查全等三角形的条件的运用和理解，第6、17考查角平分线的性质。同时安排了一定量的开放题和探索题）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷40分第Ⅱ卷60分，共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷 （选择题，共40分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，和左图全等的图形是（ ）
解析：本题考查图形的全等的概念，选C。
2．如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20 ，
∠E=110 ，∠EAB=30 ，则∠BAD的度数为（ ）
A.80 B.110 C.70 D.130
解析：本题考查全等三角形的性质。由ΔABC≌ΔADE知，∠B=∠D=20 ，又∠E=110 ，所以∠EAD=50 ，又∠EAB=30 ，所以∠BAD=80 ，选A。
3．下列结论正确的是（ ）
A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等；
B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
D.两个等边三角形全等.　
解析：本题考查全等三角形判定方法的理解，选C。
4.在ΔABC和ΔDEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件可以是（ ）
A .AB=EF B.BC=EF C.AB=DE D.∠C=∠D
解析：本题考查“ASA”的运用，已知两角，还需夹边，选C。
5．如图，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（ ）
A.ΔABD≌ΔACD B.ΔABE≌ΔACE
C.ΔBED≌ΔCED D.ΔABE≌ΔEDC
解析：本题考查“SSS”，显然还有一组公共边AE=AE，故ΔABE≌ΔACE，选B。
6．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（　　）
A．　 　B．
C．△APE≌△APF　　D．
解析：本题考查角平分线的性质，显然△APE≌△APF，所以，，选D。
8．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（　　）
A．①和②　　B．②和③　　C．①和③　　D．①②③
解析：这的一道多结论选择题，有一定的难度，需要对全等的几种判定方法非常熟练才能正确作答。选D。
9．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8　　　　　　　 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4　　　　D．∠C＝90°，AB＝6
解析：A：根据三角形三边关系知不能组成三角形；B：已知两边一对角即“SSA”，这样的三角形不唯一；C：已知两角夹边即“ASA”，三角形唯一；已知一边一角这样是三角形不唯一。选C。
10.如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
解析：根据“SAS”可判定△BDF≌△CDE，所以CE＝BF，BF∥CE，又AD是的中线，根据底等高的三角形面积相等，即△ABD和△ACD面积相等，所以选D。
第Ⅱ卷 （非选择题，共60分）
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
解析：本题考查全等三角形的传递性，答案：一定，一定不。
12．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．
解析：根据三角形内角和知∠C＝50°，又由全等知∠AED=∠C＝50°。
13．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．
解析：设每一份为x度，则4x+3x+2x=180，解得x=20，所以∠ABC=40°，∠DEF＝40°.
14．如图2，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．
第12题图 第14题图 第15题图
解析：因为两直角三角形中BD＝EC，BC=CB，△BCD≌△CBE的依据是HL。
15．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
解析：根据题意两三角形中已有AD＝CB，∠AOD=∠COB，需添加一角即可，答案不唯一，例如：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO，但不能添加边否则就会出现“SSA”。
16．如图，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．
解析：连接BC根据“SSS”， 可证明△ABC≌△DCA，所以∠A=∠D，由此又可证明△ABO≌△CDO，所以∠B=∠C。
17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是
______．
第16题图 第17题图 第18题图
解析：过点D作DE⊥AB，根据“角平分线上的点到角的两边距离相等”可知DE=DC=2，所以△ABD的面积是10。
18．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到 位置时，才能使ΔABC≌ΔPQA.
解析：要使ΔABC≌ΔPQA，必须BC=AP=5，所以当P点运动到AC中点时，两三角形全等。
三、解答题 （共46分）
19．(本题8分)如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等的图形，请在下图中沿有虚线处画出四种不同的分法。
解析：这两个全等图形实质是关于这个网格成中心对称图形，主要是考虑对应边相等，对应角相等。如图所示。
20. (本题8分)如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。
解析：△ACD≌△CBE
理由：
由题意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°
∴∠CAD=∠BCE
又∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB
∴△ACD≌△CBE
21.(本题9分)已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．
说明：（1）；（2）．
证明:（1）在Rt和Rt△CDE中，
所以Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
所以．
（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，所以AB∥CD．
22. (本题9分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取；
②在BC上取；
③量出DE的长a米，FG的长b米．
如果，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
解析：合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C．
23. (本题10分)如图，给出下列论断：①，②，③．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．
解：（1）②③① （2）①③②
（3）①②③
正确结论有三种，以（1）为例：
证明：因为，所以．
在和中
，
因此．
所以．
第2题图
A
B
C
D
第4题图
E
D
A
B
C
第5题图
A
P
C
B
图7
E
F
第6题图
A
D
C
B
图8
E
F
第10题图
A
D
E
C
B
A
D
E
C
B
A
D
O
C
B
A
D
C
B
P
Q
C
A
B
x
A
D
O
C
B
A
D
E
C
B
F
A
D
E
C
B
F
G