苏科版七年级下第十一章图形的全等复习课件（13张）

(共13张PPT)
你知道吗？
1、能够完全重合的图形叫做全等形。
2、两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
3、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等、对应角相等。
4、判定两个三角形全等的方法：
（1）SAS　（2）ASA　（3）AAS
（4）SSS　（5）HL
例1、现有足够的2×2、3×3的正方形和2×3的长方形图片A、B、C，请在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图。（每一个小正方形的边长均为1，拼图时，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠）
（1）选取A型，B型图片各1块，C型图片2块，拼成一个正方形；
（2）选取A型图片4块，B型图片1块，C型图形4块，拼成一个正方形；
（3）选取A型图片3块，B型图片1块，C型图片若干块，拼成一个长方形。
解答（1）中拼成的正方形面积是25（即在边
长为5的正方形内分割出A、B型图片各1块，
C型图片2块。
A　　B　　C
（2）中拼成的正方形面积是49，方法同上。
（3）解答如图所示。
例2、现给出下列条件①∠ADC＝∠AEB；②DC＝EB；③BD＝CE。请从上面的条件中选择1个，填在下列问题中的横线上，再解答.
如图，点D，E分别在AB、AC上，且AD＝AE，＿＿＿＿，使△ADC≌△AEB。请说明理由。
F
B
A
C
D
E
分析（1）若选择①
在△ADC和△AEB中
（2）若选择③
在△ADC和△AEB中
∵AD＝AE，BD＝CE
∴AD＋BD＝AE＋EC
即：AB＝AC
例3、如图△ADB≌△EDB，△EDB≌△EDC，点B，E，C在同一条直线上
（1）BD平分∠ABE吗？
（2）DE垂直BC吗？
（3）点E平分线段BC吗？
请分别说明理由。
解：∵△ADB≌△EDB，△EDB≌△EDC
∴∠ABD＝∠EBD，∠DEB=∠DEC,BE=EC
∴BD平分∠ABE，点E平分线段BC
又∵∠DEB＋∠DEC＝1800
∴∠DEB＝∠DEC＝900
即：DE垂直BC吗？
例4、如图在6×6的方格纸中，我们把像△ABC这样顶点在网格上的三角形叫做格三角形。
（1）试在方格纸上画出与△ABC有
公共顶点，且全等的三角形；
（2）试在方格纸上画出与△ABC有
一条公共边，且全等的三角形；
（3）请计算一下与△ABC全等的格
点三角形的个数。
：
C
A
B
分析：几何图形的特征主要体现在它的形状、位置、大小。而本
题中的3个问题从点到边，再到位置层层递进，突出了分类思想，
也注重了数学学习方法的探索。
链接1
链接2
例5、如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，∠BAF＝∠EAF，试说明AF⊥CD。
解答：连结AC、AD
在△ABC与△AED中
∵AB＝AE
∠B＝∠E
BC＝ED
根据“SAS”
∴△ABC≌△AED
再根据“全等三角形对应边、
对应角相等”
∴AC＝AD
∠BAC＝∠EAD
又∵∠BAF＝∠EAF
∴∠BAF－∠BAC＝∠EAF－∠EAD
即：∠CAF＝∠DAF
在△CAF与△DAF中
AC＝AD
∠CAF＝∠DAF
AF＝AF（公共边）
根据“SAS”
∴△CAF≌△DAF
∴∠CFA＝∠DFA
而∠CFA＋∠DFA＝1800
∴∠CFA＝∠DFA＝900
即：AF⊥CD
　　例6、全等三角形又叫合同三角形（如图），平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是合同三角形，且点A、B、C分别与点A1、B1、C1对应，当沿周界A→B→C →A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2）。
　　两个真正合同三角形都可以要平面内通过平移或旋转使它们重合，而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转1800。下面各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（　　）
A B C D
B
例7、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试说明AB＋AC与2AD之间的大小关系。
E
解：延长AD至E，使DE＝AD
在△ABD与△ECD中
∵BD＝DC（中线的定义）
∠ADB＝∠EDC（对顶角相等）
AD＝DE
∴△ABD≌△ECD（SAS）
根据全等三角形对应边相等
∴AB＝EC
在△AEC中:AC＋EC＞AE
又∵AE＝2AD
∴AB＋AC＞2AD
小结：对于三角形的中线，
我们可以通过延长中线的1
倍，来构造全等三角形。
联想：对于三角形的角平分
线，有时我们也可进行翻折
构造全等三角形。
　　例8、已知在△ABC中，AD是角平分线，且AC＝AB＋BD
试说明：∠B＝2∠C
E
解：在AC上截取AE＝AB，连结DE
在△AED与△ABD中
∵AE＝AB
∠EAD＝∠BAD（角平分线的定义）
AD＝AD（公共边）
∴△AED≌△ABD(SAS)
根据全等三角形对应边、对应角相等
∴ED＝BD，∠AED＝∠B
又∵AC=AB+BD
∴CE=DE
根据等腰三角形的两个底角相等
∴∠C＝∠EDC
又∵∠AED＝∠C＋∠EDC
∴∠AED＝2∠C
∴∠B＝2∠C
例9、传说在19世纪初，一位将军率领部队在一河边与敌军激战。为了使炮弹准确落到敌军阵地，将军面向敌军阵地的方向在河这岸站好，将帽子压低，使视线沿着帽沿恰好落在河对岸的边线上（如图）。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离。将军说这个距离就是河的宽度。你能理解其中的道理吗？
解：在△ACD与△ABD中
∵∠CDA＝∠BDA＝900
AD＝AD
∠CAD＝∠BAD
∴△ACD≌△ABD（ASA）
根据全等三角形对应边相等
∴CD＝BD
例10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝ ∠ DCB，AB＝DC，AE＝DF
（1）BF与CE相等吗？为什么？
（2）当E、F相向运动，形成图2时，BF与CE还相等吗？请说明理由。
（3）你认为当E、F运动时，还有几种与上述不同的图形？分别对BF与CE和关系加以说明。
解：∵AD∥BC
∴∠DAB＋∠ABC＝1800
∠ADC＋∠DCB＝1800
又∵∠ABC=∠DCB
∴∠DAB=∠ADC
又∵AE＝DF
∴AE＋AD＝DF＋AD
即ED＝AF
在△EDC与△FAB中
∵ED＝AF
∠EDC＝∠FDB
DC＝AB
∴△EDC≌△FAB（SAS）
∴BF＝CE（全等三角形对应边相等）
　　同学们，这节课快结束了，通过学习你知道了什么呢？