江西省智学联盟体2022届高三上学期8月第一次联考数学（文）试题 （Word版缺答案）

2022届高三年级江西智学联盟体第一次联考
文科数学
试卷满分：150分
考试时长：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答橤标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3.考试结東后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．
1.已知集合，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位．根据此公式，表示的复数在复平面内位于（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.已知命题
，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（
）
A.假，
B.假，
C.真，
D.真，
5.白马寨是丰城市闻名遐迩的江西省历史文化名村，始建于南宋成淳九年，即公元1273年，是有名的江南望族．村子建筑布局讲究风水，全村六十四条巷道依据八卦图的演变程序而精心设计，没有一条直巷，隐含八卦图中六十四卦象，又为“聚财”之意．白马察至今完好地保存着125幢明清古建筑，成为吸引四方游客的一个旅游景区，我校高一年级周末准备用系统抽样的方法从1200名学生中抽取40人前往景区开展研学活动，现将1200名学生随机地从1~1200编号，按编号顺序平均分成40组（1~30号，31~60号，…，1171~1200号），若第4组与第6组抽出的号码之和为274，则第10组抽到的号码是（
）
A.272
B.274
C.287
D.296
6.设函数的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k＝g（t）的图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
7.将函数的图象上所有点的横坐标第短到原来的一半，坐标不变，得到函数g（x）的图象，则下列说法中正确的是（
）
A.
　　
　　　
　B．在区间上是增函数
C.是g（x）图象的一条对称轴　　　　　　D.是g（x）图象的一个对称中心
8.已知O是△ABC的外心，且，则∠ACB＝（
）
A.
B.
C.
D.
9.已知等比数列，的前n项和为，若
则（
）
A.6
B.5
C.8
D.7
10.给定抛物线，F是其焦点，直线，它与E相交于A，B两点，如果且，那么的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
11.如图，三棱台ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，BC＝6，A1B1＝A1C1＝4，AA1＝5，平面BCC1B1⊥平面ABC，则该三棱台外接球的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
12.若关于x的不等式恒成立，则正数m的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本题共4小题，每小題5分，共20分．
13.若正项数列满足，则数列的通项公式是
．
14.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家．他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率的精确度上，首次将“”精确到小数点后第七位，即＝3，1415926…，在此基础上，我们从”圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a，b，则事件“”的概率为
．
15.设f（x）是R上的可导函数，且，则f（2）的值为
．
16.已知双曲线
（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，过F1的直线交双曲线上支于A，B两点，且满足，则双曲线的离心率为
．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23題为选考題，考生根据要求作答．
（一）必考題：共60分．
17.（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若a＝3，求△ABC面积的最大值．
18.（12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，AC＝BC＝3，AB＝3，AA1＝6．
（1）求证：AC1∥平面CDB1；
（2）求点C1到平面CDB1的距离．
19.（12分）根据世卫组织新冠肺炎疫情在线平台的数据，截至2021年6月18日，新冠肺炎全球确诊数已经超过17710万，新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期内就具备了传染性．某医疗研究机构收集了1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示：
潜伏期（单位：天）
人数
30
60
130
280
260
160
60
20
（1）求1000名患者潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）潜伏期不高于平均数的患者，称为”短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为”长潜伏者”．为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取400人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关．
短潜伏者
长潜伏者
合计
60岁及以上
100
60岁以下
150
合计
400
附表及公式：
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
20.（12分）已知函数有两个极值点x1，x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）证明：x1x2＜4．
21.（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，，求．
（二）选考题：共10分．请考生在第2、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．
22.【选修4－4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）直线与曲线C交于A，B两点，点P（4，－3），求
．
23.【选修4－5：不等式选讲】（10分）
设函数．
（1）当m＝－1时，求不等式f（x）＞9的解集；
（2）若，求m的取值范围．