2021-2022学年人教版（2019）选择性必修第一册 1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 跟踪训练（word解析版）

2021-2022学年人教版（2019）选择性必修第一册
1.5弹性碰撞与非弹性碰撞
跟踪训练（解析版）
1．如图所示，形状相同的、两金属小球在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动。球的速度为，球的速度为，。当球追上球发生碰撞，在二者碰撞前到碰撞后的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．球的速度减少量等于球的速度增加量
B．球的动能减少量等于球的动能增加量
C．球的动量减少量等于球的动量增加量
D．球对球做的功等于球对球做的功
2．如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，木板左端固定一轻质挡板，一根轻弹簧左端固定在挡板上，质量为m的小物块从木板最右端以速度v0滑上木板，压缩弹簧，然后被弹回，运动到木板最右端时与木板相对静止。已知物块与木板之间的动摩擦因数为
，整个过程中弹簧的形变均在弹性限度内，则（　　）
A．木板先加速再减速，最终静止
B．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为
C．整个过程合力对物块的冲量大小为
D．弹簧压缩到最短时，物块到木板最右端的距离为
3．光滑水平轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别是、、，开始时均静止，先让滑块A以的速度与滑块B发生碰撞并粘在一起，然后又一起与滑块C碰撞粘在一起，求前后两次碰撞中损失的动能之比为（　　）
A．1：2
B．2：1
C．1：4
D．4：1
4．A、B两船的质量均为m，静止在平静的湖面上。现A船中质量为的人从A船跳到B船，再从B船跳回A船……经n次跳跃后，人停在B船上。不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两船组成的系统动量守恒
B．A、B两船和人组成的系统水平方向动量不守恒
C．人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为1∶1
D．人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为4∶3
5．在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球碰撞后的速度图象如图所示，下列关系正确的是（　　）
A．ma>mb
B．maC．ma=mb
D．无法判断
6．如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1∶2
B．弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1∶2
C．弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2∶1
D．弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1∶4
7．如图所示，质量为m的平台放在光滑的水平面上，光滑台面AB的长为L，距地面高度为h，BC为光滑的半径为R的一圆弧，在B点与AB相切。质量为m的物体a（视为质点）在A点以水平初速度沿台面水平向右运动，那么以下说法不正确的是（　　）
A．物体a在台面AB上运动的总时间为
B．物体a落地时与平台左端的距离为
C．物体a将从C点飞出且能从C点返回，所以物体从C点飞出做竖直上抛运动
D．物体a返回B点时对B点的压力为
8．如图所示，一轻质弹簧两端分别连着木块A和B，静止于光滑的水平面上．木块A被水平飞行的初速度为的子弹射中并镶嵌在其中．已知木块B的质量为m，A的质量是B的，子弹的质量是B的，则（
）
A．子弹击中木块A后，与A的共同速度为
B．子弹击中木块A后，与A的共同速度为
C．弹簧压缩到最短时的弹性势能为
D．弹簧压缩到最短时的弹性势能为
9．如图所示，静置于光滑水平面上的物块A、B、C质量均为m，A、B之间用一根轻弹簧栓接，初始时弹簧处于自然长度，三个物块均处于静止状态。现同时给A、B一个水平向右的初速度v，A、B一起运动一段距离后，B、C发生弹性碰撞，则在整个运动过程中（　　）
A．以A、B及弹簧为系统，动量守恒、机械能守恒
B．B、C碰撞后瞬间，C的速度为v
C．弹簧的最大弹性势能
D．B、C碰撞结束后，当弹簧再次恢复到原长时，B、C速度相等且都为v
10．在光滑水平面同一条直线上，可视为质点的两滑块P、Q沿图示方向运动，选取图示运动方向为正方向，已知P、Q的质量分别为1kg和2kg，运动速度分别为4m/s和2m/s。则两滑块碰撞之后的速度vP，vQ可能是（　　）
A．vp=2m/s，vQ=3m/s
B．vp=1m/s，vQ=3.5m/s
C．vP=2.5m/s，vQ=2.75m/s
D．vp=3m/s，vQ=2.5m/s
11．如图（a），长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m=2kg的物体B以水平速度v0=2m/s在长木板A表面上滑行，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图（b），g=10m/s2。下列说法正确的有（　　）
A．A、B间的动摩擦因数为0.2
B．系统损失的机械能为4J
C．长木板A的最小长度为1m
D．长木板A获得的动能为1J
12．如图所示，A、B、C、D四个大小相同的小球并排放置在光滑的水平面上，A、B、C球质量为2m，D球质量为m。A球以速度v向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（　　）
A．2个小球静止，2个小球运动
B．3个小球静止，1个小球运动
C．B球速度为0
D．C球速度为
13．质量为M的物块A以某速度运动，与质量为的静止物块B发生正撞，碰撞后两者同向且A的动量是B的两倍，两者质量M与的比值可能为（　　）
A．1
B．3
C．4
D．6
14．光滑水平面上，A、B两小球沿同一直线相向运动，A球的动量大小为2kg·m/s，B球的动量大小为5kg·m/s。取B球初速度方向为正，则两球碰后动量的可能值为（　　）
A．pA=1.5kg·m/s，pB=1.5kg·m/s
B．pA=8kg·m/s，pB=-5kg·m/s
C．pA=0kg·m/s，pB=3kg·m/
D．pA=1kg·m/s，pB=2kg·m/s
15．如图所示，木块B静止在光滑水平地面上，其上有半径r=0.4m的光滑1/4圆弧轨道，且圆弧轨道底端与水平地面相切，一可视为质点的的物块A以水平向左的速度v冲上木块B，经一段时间恰好运动至物块最高点，随后在返回水平地面。已知A、B质量mA=mB=1kg，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中，A、B组成系统动量守恒
B．物块A滑到最高点时速度为零
C．物块A的初速度大小为4m/s
D．木块B的最大速度为4m/s
16．一长薄板置于光滑水平地面上，薄板右端放置一铁块，从时刻开始，铁块（可视为质点）与薄板以大小相同、方向相反的速度运动，如图（甲）所示。运动过程中铁块始终未离开薄板。已知薄板运动的图线如图（乙）所示，铁块与薄板间的动摩擦因数为，铁块的质量是薄板质量的15倍，重力加速度大小取。求：
（1）铁块相对薄板滑行的距离；
（2）图乙中速度的大小；
（3）图乙中的值；
（4）图乙中的两个三角形、的面积之差。
17．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为，半圆形轨道的底端放置一个质量为的小球，水平面上有一个质量为的小球A以初速度开始向着小球运动，经过时间与发生弹性碰撞。设两小球均可以看做质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球A与水平面间的动摩擦因数，求：
（1）两小球碰撞前A的速度大小；
（2）小球运动到最高点时对轨道的压力；
（3）小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离。
18．一凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有小物块B，它到槽内两侧的距离均为，如图所示，木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为，A、B、C三者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为v0的初速度向右运动，已知，当A和B发生碰撞时，两者的速度互换。求：
（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程；
（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。
参考答案
1．C
【详解】
AC．两球碰撞过程动量守恒，则
即
即球的动量减少量等于球的动量增加量，但是由于两球质量不一定相同，则不一定等于；选项A错误，C正确；
B．由于碰撞不一定是完全弹性碰撞，则
即球的动能减少量不一定等于球的动能增加量，选项B错误；
D．根据动能定理，A球对球做的功等于B球动能增加量，B球对A球做的功等于A球动能减小量，则A球对球做的功不一定等于球对球做的功，选项D错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．物块相对于木板向左运动过程木板向左做加速运动，物块相对于木板向右滑动过程，木板向左做减速运动，整个运动过程满足动量守恒，则最后木块与木板共同做匀速运动，A错误；
BD．弹簧压缩量最大时物块与木板速度相等，弹簧弹性势能最大，物块与木板组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
物块运动到木板最右端时与木板相对静止，此时两者速度相等，整个过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
从物块滑上木板到弹簧压缩最短过程，由能量守恒定律得
从物块滑上木板到物块到达木板最右端过程，由能量守恒定律得
解得
BD错误；
C．整个过程，对物块，由动量定理得
整个过程中合力对物块的冲量大小为，C正确。
故选C。
3．B
【详解】
取向右方向为正方向，第一次碰撞运动中，由系统的动量守恒，则有
mv0=2mv1
解得
v1=v0
动能的减少
第二次碰撞运动中，由系统动量守恒，则有
2mv1=4mv2
解得
动能的减少
前后两次碰撞中减少的动能之比
?Ek1:?Ek2=2:1
故选B。
4．D
【详解】
AB．A、B两船和人组成的系统水平方向动量守恒，AB错误；
CD．以人第一次跳出的方向为正方向，整个过程由动量守恒定律可得
解得
即人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为4∶3，C错误，D正确。
故选D。
5．B
【详解】
碰撞过程由动量守恒定律及机械能守恒定律分别可得
联立解得
由于碰撞后a反弹，即，可知
B正确。
故选B。
6．A
【详解】
A．两小车及弹簧系统所受合力为零，动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
解得
故A正确；
B．由动量守恒定律知，弹簧弹开后左右两小车的动量大小相等，故B错误；
C．弹簧弹开过程中，左右两小车受到的弹力大小相等，作用时间相同，由
知，左右两小车受到的冲量大小之比为1∶1，C错误；
D．由动能定理得，弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为
故D错误。
故选A。
7．C
【详解】
A．开始时，物块在光滑平面AB上滑动时，平台不动，物块在AB上以速度v0匀速滑动，用时间
到达B点时滑上圆弧面，到达最高点后然后向下滑回到B点，在滑块在圆弧面上滑动的过程中，系统水平方向动量守恒，设滑回到B点时滑块和平台的速度分别为v1和v2，则
解得
v1=0
v2=v0
即滑块相对地面静止，平台以v0的速度向右匀速运动，则当滑块再次滑离平台时用时间为
则物体a在台面AB上运动的总时间为
选项A正确，不符合题意；
B．物体a离开平台后做自由落体运动，物块落地时与平台左端的距离为
选项B正确，不符合题意；
C．当滑块到达圆弧的最高点时
若滑块恰能到达圆弧最高点，则
解得
因滑块的速度
可知滑块将从C点飞出圆弧槽，且飞出时有竖直速度，也有水平速度，不是竖直上抛运动，选项C错误，符合题意；
D．根据A的分析可知，物体a返回B点时速度为零，平台的速度为
则在B点时，对滑块
解得对B点的压力为
N=7mg
选项D正确，不符合题意。
故选C。
8．AC
【详解】
AB．子弹射入A的过程时间极短，根据动量守恒定律可得
解得
故A正确，B错误；
CD．对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹簧被压缩到最短。压编弹簧最短时，A与B具有共同的速度，根据动量守恒定律有
此时弹簧的弹性势能为E，由能量守恒定律得
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
9．BCD
【详解】
A．由于B、C碰撞过程有相互作用，有机械能转移，故应以A、B、C及弹簧为系统，满足动量守恒、机械能守恒，A错误；
B．由于B、C发生弹性碰撞，满足动量守恒、机械能守恒
联立解得
，
解得碰后瞬间，B的速度为0，C的速度为，B正确；
C．A、B速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，从B、C碰撞后瞬间到A、B速度相等过程，据动量守恒定律、机械能守恒定律分别可得
联立解得弹簧的最大弹性势能为
C正确；
D．B、C碰撞结束后，C以速度v做匀速直线运动，当弹簧再次恢复到原长时，A、B速度分别为v3、v4，据动量守恒定律、机械能守恒定律可得
解得
，
故当弹簧再次恢复到原长时，B、C速度相等且都为v，D正确。
故选BCD。
10．AC
【详解】
D．碰撞过程要符合实际，选项D中碰后Q的速度不可能小于P的速度，选项D错误；
ABC．碰撞过程动量守恒，则碰前总动量为
则ABC三项中碰后总动量均为8kg?m/s；碰前总能量
选项A中碰后能量
则A项可能；选项B中碰后能量
则B项不可能；选项C中碰后能量
则C项可能；
故选AC。
11．CD
【详解】
A．由图像可知，物块B的加速度，由牛顿第二定律可知
解得
故A错误；
B．由图像可知，A、B组成的系统动量守恒，以B的方向为正方向，由动量守恒可知
解得木板的质量
M=2kg
系统损失的机械能为
故B错误；
C．由图像可知，物块A、B的相对位移为A、B图像线下面积的差值，所以长木板A的最小长度为L=1m，故C正确；
D．长木板A获得的动能，故D正确。
故选CD。
12．ACD
【详解】
A、B、C球质量为2m，发生的碰撞均为弹性碰撞，则不断交换速度，A、B静止，
C具有向右v的速度和D球碰撞，根据动量守恒
解得
故选ACD。
13．BC
【详解】
取碰撞前A的速度方向为正方向。设碰撞前A的速度为，碰撞后B、A的速度分别为、。碰撞过程，根据动量守恒定律，得
碰撞后A的动量大小正好是B的动量大小的两倍
由以上两式解得
又碰撞时，总动能不能增加，则有
由以上两式整理得
根据
得
即
故与的比值可能为3，4，故AD错误，BC正确。
故选BC。
14．AD
【详解】
A．两球的总动量为
碰后的总动量
碰前两球的总能量为
碰后
如果两球质量相等，碰后共速，则两球碰后动量的可能值恰好是A中数值，故A正确；
B．碰后总动量
碰后的总能量
故B错误；
C．相向运动的两球，碰后A速度为零，B的速度方向没变化，不符合事实，故C错误；
D．碰后的总能量为
如果B的质量是A的两倍，则两球碰后动量的可能值恰好是D中数值，故D正确。
故选AD。
15．CD
【详解】
A．整个过程中，A、B组成系统水平方向动量守恒，但是整个系统动量不守恒，所以A错误；
BC．物块A滑到最高点时，AB具有共同速度，根据动量守恒定律可得
由能量守恒定律可得
联立解得
，
所以B错误；C正确；
D．A返回水平地面时，木块B的速度最大，全过程可以看成弹性碰撞，则有
联立解得
所以D正确；
故选CD。
16．（1）50m；（2）35m/s；（3）1.25s
；（4）3.125m
【详解】
（1）（2）根据图像可以判定：薄板的初速度大小为v0=40m/s，方向向右。所以铁块的初速度大小也为v0=40m/s，方向向左。根据图像又知，铁块与薄板最后共速，速度大小为v，
方向向左。
设薄板的质量为m，铁块的质量为M，铁块相对木板滑行的距离为L，对铁块和薄板组成的系统：从开始运动到二者共速，取向左的方向为正方向，有：
Mv0-mv0=（M+m）v
μMg
L=（M+m）v02-（M+m）v2
解得
v=35m/s
L=50m
（3）图乙中时间t，是铁块在薄板上相对薄板滑动的时间；
图乙中的两个三角形A、B的面积之差，是薄板在时间t内对地的位移大小；设在图乙中的时间t内，薄板对地的位移大小x，对铁块在薄板上相对木板滑动的过程中：
对铁块：取向左的方向为正方向，由动量定理得：
-μMg
t=Mv–Mv0
解得
t=1.25s
（4）对薄板：由动能定理得：
-μMgx=mv2
-mv02
解得
x=3.125m
17．（1）；（2），方向竖直向上；（3）
【详解】
（1）以的方向为正方向，碰撞前对A由动量定理有
解得
（2）对A、，碰撞前后动量守恒
因A、发生弹性碰撞，故碰撞前后动能保持不变
联立以上各式解得
又因为球在轨道上机械能守恒
解得
设在最高点，轨道对小球的压力大小为，则有
解得
由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力的大小为，方向竖直向上；
（3）对A沿圆轨道运动时
因此A沿圆轨道运动到其能到达的最高点后又原路返回轨道底端，此时A的速度大小为。由动能定理得
解得
18．（1）；（2）；
【详解】
（1）A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速度v0向右运动，由于摩擦，B向右做匀减速运动，而C向右做匀加速运动，两者速率逐渐接近。设B、C达到相同速度v1时B移动的路程为s1，设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得
mv0=2mv1
由功能关系，得
求得
根据条件
所以
可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离（l-s1）后才与A发生第二次碰撞，设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为s2，由功能关系，得
解得
因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为
（2）由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1，刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v1，由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2，由动量守恒定律，得
解得
因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁，刚碰撞后，A的速度变为v2，B的速度变为v1，C的速度仍为v2，由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3，由动量守恒定律，得
解得
故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为