第二章 电势能与电势差 单元测试（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册
第二章
电势能与电势差
单元测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．有一个已充电的电容器，两极板之间的电压为，所带电荷量为，此电容器的电容是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，、、三点在匀强电场中，，，，把一个电量的正电荷从移到，电场力不做功；从移到，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　）
A．，垂直向上
B．，垂直向下
C．，垂直斜向上
D．，垂直斜向下
3．如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子仅在电场力作用下，以某一初速度沿AB由A点运动到B点所经位置的电势随与A点距离的变化规律如图乙所示以下说法错误的是（　　）
A．A、B两点的电场强度
B．电子在A、B两点的速度vA>vB
C．A、B两点的电势
D．电子在A、B两点的电势能
4．如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，为与x轴正方向间的夹角，则O、A两点问电势差为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．一平行板电容器两板间距为0.1m，当两极板间的电压为20V时，两板间电场强度的大小为（　　）
A．0.005V/m
B．2V/m
C．20V/m
D．200V/m
6．下列说法中正确的是（　　）
A．库仑总结了点电荷之间相互作用的规律，并指出电荷之间是通过电场发生作用的
B．电场中某点的电场强度方向与试探电荷在该点所受的静电力的方向相同
C．将电荷从无穷远移到电场中某点，若电荷克服电场力做功越多，则电荷在该点电势能越大
D．电容器的电容在数值上等于使电容器所带的电荷量为1C时两极板间的电势差
7．学习物理的过程中我们需要定义很多物理量，如速度定义为，则下列物理量表达式与速度的定义方式不相同的是（　　）
A．电场强度
B．电容
C．电流
D．加速度
8．如图所示，在真空中有两个固定的点电荷A、B，|qA|
=
|qB|
=
q，A、B间的距离为r，图中画出了其中一根电场线，a、b、c、d位于正方形的四个顶点，其中a、c在A、B的连线上，b、d在A、B连线的中垂线上，下列说法正确的是（　　）
A．若B是正电荷，则b点的场强Eb＞
B．若a、c两点的场强大小相等，则B一定是正电荷
C．若Ubd
=
0，则A、B一定是异种电荷
D．若a
=
c，则B一定是负电荷
9．利用图示装置通过静电计指针偏角的变化情况可以探究有关平行板电容器问题，开始时，两金属板A、B竖直平行且正对，开关S闭合。下列说法正确的是（　　）
A．若仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大
B．若S断开后，仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大
C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，则静电计指针的偏转角度增大
D．若S断开后，仅将A板缓慢水平向左平移，则静电计指针的偏转角度增大
10．某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是（　　）
A．x1和x2处电场强度相同
B．x1处电场强度比x2处大
C．-x2到x2之间有三处场强为零
D．负电荷从x1移动到x2，电势能减小
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置
(1)以下说法不正确的是_____。
A．A板与静电计的指针的电势相等
B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大
C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角减小
D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
(2)下列关于实验中使用静电计的说法正确的是_____
A．使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况
B．使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
C．静电计可以用电压表替代
D．静电计可以用电流表替代
12．某校三人学习小组合作探究电容器的影响因素，电容器充电完成后与电源断开，按如图连接在一起：
(1)下列关于实验中使用静电计的说法中正确的有_____
A．使用静电计的目的是测量电容器电压的变化情况
B．使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
C．使用静电计的目的是测量电容器电容的变化情况
(2)甲同学将左极板向上移动，观察到静电计的指针偏角_____；（选填“变大”“变小”“不变”）。
(3)乙同学将左极板_______（选填“左移”“右移”“旋转”），观察到静电计的指针偏角变小。
(4)丙同学在两极板之间插入云母片，观察到静电计的指针偏角_____；（选填“变大”“变小”“不变”）。
(5)三位同学应用他们实验得到的结论分析某核电站所使用的冷却系统自动化检测技术的原理。如图是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图。如果指示器显示出电容增大了，则必为液面______（“升高”、“降低”或“不变”）。
三、解答题（共45分）
13．竖直方向上无限大均匀带电平板上有一小孔，平板右侧过点且垂直于板的轴上的电势随距离的变化如图所示。一个电荷量，质量的带电粒子从点以初速度沿轴正方向运动，忽略粒子重力。
（1）求粒子在处所受的电场力；
（2）请通过计算说明粒子能否到达处。若能，求出粒子到达该处的速度大小；若不能，求出粒子向右运动最远点的位置坐标。
14．如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为的绝缘光滑圆轨道固定在竖直平面内，是圆心，是竖直方向的直径，是水平方向的直径。一质量为、电荷量为（）的小球在轨道内侧的点处于静止，与竖直方向的夹角。当小球获得切线方向的初速度后，恰能沿轨道做完整的圆周运动。重力加速度为。求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球从点运动到点的过程中电势能的变化；
（3）小球运动过程中的最小速率。
15．如图所示，平行板电容器水平放置，电容为C，电容器接入电路如图所示，极板间距离为d，上极板M和下极板N的正中各有一个小孔。开始时闭合开关，电容器始终与电源连接。将一个质量为m、电荷量为+q的小球从小孔A的正上方高h处的B点，由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g。求：
（1）将N板下移后，仍将小球从B点释放，小球是否能穿过下极板N中的小孔？若不能，请你计算出小球往复运动的周期；若能，请你判断小球到下极板N以后的运动情况，并说明理由。
（2）若断开开关，然后将N板下移后，仍将小球从B点释放，小球是否能穿过下极板N中的小孔？若不能，请你计算出小球往复运动的周期；若能，请你判断小球到下极板N以后的运动情况，并说明理由。
16．如图所示，在竖直平面内有一足够长的绝缘轨道，水平放置，竖直放置，轨道、粗糙，是绝缘光滑的四分之一圆弧形轨道，圆弧的圆心为O，半径，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小。现有质量，电荷量的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知距离1m，带电体与轨道，间的动摩擦因数均为0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。（取g=10m/s2）求：
（1）求带电体首次运动到圆弧轨道C点时对轨道的压力；
（2）带电体最终停在何处；
（3）如果电场强度的大小可在0到范围内调节，当E取不同值时，求带电体全程摩擦产生的热量。
参考答案
1．A
【详解】
电容器的电容是
故选A。
2．C
【详解】
由题，q=10-5
C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线。BC间电势差为
所以B点的电势高。该匀强电场的场强大小
沿电场线方向电势降低，故垂直AB斜向上。
故选C。
3．D
【详解】
A．φ-x图象的斜率大小等于电场强度,由几何知识得知,图象的斜率减小,则从A到点B场强减小,则有,故A正确，不符合题意;
BD．由图看出,电势逐渐降低,可判断出电场线的方向从A到B，在移动过程中,电场力做负功,电子的动能减小,速度减小,而电子的电势能增大。即有，故B正确,B项不符合题意,D错误,D项符合题意。
C．由图可知，,故C正确,C项不合题意;
故选D。
4．C
【详解】
在匀强电场中，两点间的电势差
而d是沿场强方向上的距离，所以有
得
故选C。
5．D
【详解】
平行板电容器间为匀强电场，场强大小为
故选D。
6．C
【详解】
A．库仑总结了点电荷之间相互作用的规律即库仑定律，法拉第指出电荷之间是通过电场发生作用的，故A错误；
B．电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点所受的静电力的方向相同，故B错误；
C．由功能关系可知，电场力做功等于电势能的变化量的相反数，则将电荷从无穷远移到电场中某点，若电荷克服电场力做功越多，则电荷在该点电势能越大，故C正确；
D．由公式可知，电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时的电容器需要带的电量，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
速度的定义是比值定义，速度的大小仅仅与位移和时间的比值有关，与位移的大小和所需时间无关。
A．电场强度
也是比值定义，电场强度的大小与试探电荷所受电场力的大小及试探电荷的带电量无关，A相同；
B．电容
也是比值定义，电容的大小与电容器的带电量及两极板间的电压无关，B相同；
C．电流
也是比值定义，电流强度的大小与通过的电荷量及所需时间无关，C相同；
D．加速度
不是比值定义，加速度的大小与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，D不同。
故不同的是D。
8．AD
【详解】
A．若B是正电荷，而A左侧的电场线向右，故说明A一定带负电荷；若正方形的ac两点分别与AB重合，则场强大小为；而现在ac在AB内部，则Ab和Bb的距离小于，且夹角小于90度，故b点的场强一定大于，故A正确；
B．不论B带电量如何，由对称性可知，ac两点的场强大小一定相等；故B错误；
C．由于bd关于AB连线对称，故无论是同种电荷还是异种电荷，bd间的电势差均为零；故C错误；
D．若ac两点电势相等，则说明ac一定对称，故B一定带负电荷；故D正确；
故选AD。
9．BD
【详解】
A．开关S闭合，两板间的电压不变，所以将A板竖直向上平移，静电计指针张角不变，故A错误；
B．断开电键，电容器带电量不变，仅将A板缓慢竖直向上平移，AB正对面积变小，根据可知电容减小，而电容器的电量Q不变，根据知，电势差增大，指针张角增大。故B正确；
C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，相对介电常数增大，根据电容的决定式得知电容C增大，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式分析得知板间电势差U减小，则静电计指针张角减小，故C错误；
D．若S断开后，仅将A板缓慢水平向左平移，板间距离d增大，根据电容的决定式得知电容C减小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式分析得知板间电势差U增大，则静电计指针张角增大。故D正确。
故选BD。
10．BC
【详解】
AB．φ-x图象的切线斜率
k==E
x1处比x2处切线斜率大，故x1处场强比x2处大，选项A错误，B正确；
C．由图可知-x2到x2之间有三处切线斜率为零，所以-x2到x2之间有三处场强为零，选项C正确；
D．根据电势能公式Ep=qφ，负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从x1移动到x2，电势降低，电势能增大，选项D错误。
故选BC。
11．C
A
【详解】
(1)[1]A．板与静电计相连，静电平衡后电势相等，故A正确；
B．将B板向上平移，两极板正对面积减小，根据电容的决定式得知，电容C减小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式分析得到，板间电势差U增大，则静电计指针张角增大，故B正确；
C．乙图中将B板左移，板间距离增大，根据电容的决定式得知，电容C减小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式分析得到，板间电势差U增大，则静电计指针张角增大，故C错误；
D．将电介质插入两板之间，根据电容的决定式得知，电容C增大，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式分析得到，板间电势差U减小，则静电计指针张角减小，D正确。
本题只有C选项符合题意，故选C。
(2)[2]ABCD．静电计是用来测量电容器两极板的电势差，从而研究电容器电容随电容器正对面积、两板距离、介电常数等因素的变化。如果用电压表、电流表来替代则构成电容器的放电回路，两电表都没有示数，故A正确。
故选A。
12．A
变大
右移
变小
升高
【详解】
(1)[1]静电计可测量电势差，根据张角大小，可判断电容器电压变化，无法判断电量和电容变化，故A正确，BC错误。
(2)[2]若极板上移，正对面积减小，根据电容决定式
可知，电容减小，根据电容定义式
可知，极板电压增大，偏角变大。
(3)[3]静电计偏角变小，说明电压减小，根据
可知，距离减小，即左极板右移。
(4)[4]在极板间加入云母片，根据
极板电压减小，则偏角变小。
(5)[5]电容增加，可知正对面积增大，所以液面升高。
13．（1），方向水平指向点；（2）不能到达，
【详解】
解：（1）由电势分布图像可知，此电场为匀强电场
场强大小
故粒子运动到处所受电场力
方向水平指向点
（2）假设粒子运动距点的最大距离为，由动能定理得
故粒子不能到达处，粒子向右运动最远点的位置坐标为
14．（1）；（2）；（3）。
【详解】
（1）小球静止在圆轨道点，此时合力为零，有
解得
（2）从运动到电场力做功
功能关系
解得
（3）小球运动到延长线与的交点时速度最小
解得
15．（1）能穿过N板，做匀加速直线运动；（2）不能穿过N板，
【详解】
（1）小球由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零，由动能定理有
电容器始终与电源连接，则电容器的电压不变，将N板下移，假设小球能到达下极板，重力做功为
电场力做功为
联立，比较可知
即小球到达下极板时，正功大于负功，即小球还有速度，则小球穿过下极板继续做匀加速直线运动。
（2）电容器与电源断开，则电容器的电量不变，将N板下移，假设小球能到达下极板，重力做功为
电场力做功为
而，，，比较可知
即总的正功小于负功，则小球不能到达下极板，设小球从M板小孔下降时速度减为零，有
解得
小球下降至M板，做自由落体运动，设时间为t1，进入电容器后做匀减速直线运动，时间为t2，有
由运动的对称性可知，运动的周期为
解得周期为
16．（1）20N；（2）最终停在离C点上方1m处；（3）①当时，；②当时，；③当时，；④当，
【详解】
（1）从A点运动到C点，由动能定理有
解得
C点时，由牛顿第二定律
得
根据牛顿第三定律得对轨道的压力为20N，水平方向向左；
（2）设CD向上运动到最高点速度为0时，上移的位移为x，对全过程列动能定理有
得
因为
所以物块不会滑下，最终停在离C点上方1m处；
（3）①当时
②当时，最终在BC轨道上，往复运动，且到C点速度为零有
得
③当时，最终在BC轨道上，往复运动，且在B点速度为零
得
④当时，物体不会动