2021-2022学年第一学期合肥六中教育集团瑶海分校
知
为双曲线
焦
为
双曲线C1的交
文化素养测评新高三数学(文科)试卷
该双曲线的离心率为
意事项
卷满分150分,考试时长120分钟
本试卷分笫Ⅰ卷(选择题)和第Ⅰ卷(非选择题)两
请将答案写在答题卡上。考
结束
NF+1+x),则其图像可能
第I卷选择题(共60分
单
本
题
题5分,共
在
出的四个选项
有一项是
符合题目要求
知集
2.已知i是虚数
)的虚部
直线
0与直线
6=0互相垂
删去正整数数
的所有完全平方数,得到一个新数列,这个数列的第
关系为
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
数f(x)
的零点所在的区
填空题:本
的最小值
a为锐角
的夹角为
满足x+≤2,则使得
0的概率为
敕勒川,阴山下.天似穹庐,笼盖四野.”的特征,诗中的“穹庐”即“毡帐”,屋顶近似圆锥
为了烘
氛,计划在屋顶安装灯光带.某个屋顶的圆锥底
长8米,母线长6米
其中一条灯光带从该圆锥一条母线的下端点开始,沿侧面经过与该母线在同一轴截面的
执行如图的程序框图,则输出的结果是
刂这条灯光
短长度
分
应写
或演算步骤
(本题满分10分)已知
满足
8.曲线
4=0的最短距离是
(1)求sinC的值
长方仁
角分别为30°和4
线BC和CD所成角的余弦值为
新高三数学(文科)试卷
新高三数学(文科)试卷
8.(本题满分12分
差数列{an}的前n项和为
(本题满分12分)2021年
共产党成
积极开展“青
党,建
求数
功新时代”系列主题活动.我市某中学为了解学生对党史的认知情况,举行了一次党史知识竞赛
并从所有的学生竞赛试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析,得到成绩频率分布直方图(如图所
求{cn}的前n项和T
知学生竞赛成绩均不低于50分,成绩在[5060)的试卷份数是24
0.018
0.016
0.012
9.(本题满分12分
知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,BC=2AD
2)记党史竞赛成绩在70分及以上的学生为优秀,不足70
这n名学生中文
平面AB
为PB的中点
理科学生之比为2:3,党史竞赛为优秀的文科学生有60人,据此判断能否有90%的把握认
PDC
党史成绩优良与否与学习文理科有关
)若CD=PD,证明
平面PBC
b
)(c+d)(a+c)(b
检验临界值
D
3.84
024
20.(本题满分
知抛物线C:y2=2px(P>0)的准线为1,A(2,
求抛物线C的方程
(2)设
交点为
线
点(0)且与抛物线C交于D,E两点,记直线BD,BE的余
(本题满分12分)已知函数f(
分别为k,k2,若k
求直线m的方程
讨论f(x)的极值
(2)若不等式f(x)≤x在[+∞)恒成立,求a的取值范围
新高三数学(文科)试卷第3页(共4页
新高三数学(文科)试卷第4页(共4页)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2021-2022学年第一学期合肥六中教育集团瑶海分校
文化素养测评新高三数学（文科）参考答案
第I卷
选择题（共60分）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
B
C
C
D
C
A
A
D
1．由已知，
故选：B．
2．，所以虚部为，
故选：A.
3．因为两条直线互相垂直，则，得.
故选：B
4．，，，所以.
故选：D.
5．因为函数为单调递增函数，且，所以零点所在的区间是，
故选：．
6.因为，且为锐角，所以，
所以．
故选：C．
7．第一次循环，，，不成立，；
第二次循环，，，不成立，；
第三次循环，，，不成立，；
依此类推，最后一次循环，，，成立，
输出
.
故选C.
8．
，所以，设曲线在处的切线与直线平行，则，所以，切点，曲线上的点到直线的最短距离即为切点P到直线的距离，
故选：D．
9．如图：∵平面，∴是与底面所成角，∴，∵底面，
∴是与底面所成的角，
∴，连接，，则.
∴或其补角为异面直线与所成的角.
不妨设，则，，，
∴，.在等腰中，，所以异面直线和所成角的余弦值为.
故选：C.
10.
在中，，可设，则，
由勾股定理可得，
又由得，所以，.
故选：A.
11.的定义域为，
，所以为奇函数，则排除
若,且，
则
若,且，
则
，，
，.
故选：A
12.由题意可得，这些数可以写为：，第个平方数与第个平方数之间有个正整数，而数列共有项，去掉个平方数后，还剩余个数，所以去掉平方数后第项应在后的第个数，即是原来数列的第项，即为，故选D.
第II卷
非选择题（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
12.
18
14.
15.
16.
13.，且，
则，
当且仅当时取等号．
故答案为：18．
14．设向量、的夹角为，
因为，所以，
，，
因为，所以，
故答案为：.
15.解：不等式表示的平面区域是以
为顶点的正方形，
由，得，它表示
的区域如图阴影部分（四分之一个圆，圆半径
为2）．所以概率为．故答案为：．
16.将侧面沿母线剪开，点对应点，轴截面对应的另一条母线为，的中点为，连接，，则为灯光带的最短长度，如图所示：
因为，圆锥底面直径长8，则半径为，
所以，即，
所以，
因为，
在中，由余弦定理可得：
，
所以，所以，
所以这条灯光带的最短长度是米.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17题10分，18.19.20.21.22题每题12分）
17．（1）由正弦定理知，
，所以，故，
…………………………3分
又因为，所以，
…………………………4分
所以；
……………6分
（2）由（1）得，.
……………………10分
18．
（1）设等差数列的公差为，则，解得，
……………………4分
故.
…………………………6分
（2），
…………………………8分
故..
…………………………12分
19.证明：（1）取的中点，连接，，
∵是的中点，
∴，且，又，，
∴且，
∴四边形是平行四边形，…………………………4分
∴，又平面，平面，
∴平面．
…………………………6分
（2）若，则是等腰三角形，
∴，又，
∴，
∵平面，平面，
∴，
∵，，
∴
又，，，平面，
∴平面，
∵平面，∴，
∵∴，
又，，，平面，∴平面．…………………12分
20.（1）根据抛物线定义，，得，抛物线的方程为.………3分
（2）当直线的斜率不存在时，与题意不符，
…………………5分
所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，代入到中，得
，
…………………6分
设，，则，
…………………8分
，…10分
所以直线的方程为．.
…………………12分
21．（1）因为其中成绩在的学生人数为24，
又在间的频率为，
∴．
……………………3分
又概率和为1，
∴．
……………………5分
（2）根据题意可得如下列联表：
文科
理科
总计
成绩优良
60
80
140
成绩不优良
20
40
60
总计
80
120
200
∴，
……………………10分
∴没有90％的把握认为“成绩优良与学习文理有关”．
……………………12分
22
（1）函数，定义域为，
，
……………………2分
当时，，即在上单调递增，无极值；
……………………3分
当时，令得，时，，时，
即在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值；
综上，时，在上单调递增，无极值；.
时，在上单调递减，上单调递增，有极小值，无极大值；
……………………5分
（2）不等式在恒成立，即在恒成立，……………………6分
令，，则即可．
……………………7分
因为，令，则，
……………………8分
当时，，即在上递增，且最小值为，
故，即，故在上单调递增，
故，
故．.
…………………12分
答案第1页，总2页
2
